作为全球最具影响力的中学生数学赛事之一，2025年欧几里得数学竞赛于4月2日-3日在全球同步举行。最新解禁的考卷显示，本届赛事在保持传统命题特色的同时，呈现出显著的学科融合趋势，其中组合数学模块占比提升至23.3%，创下近五年新高。
一、竞赛基础信息与命题特征
本届赛事延续滑铁卢大学数学教育中心（CEMC）一贯的命题规范，设置10道综合应用题，包含简答题（3分/题）与全解题（7分/题）两种类型。2.5小时的考试时长与允许使用非联网计算器的规则与往届保持一致，但新增对动态几何软件的明确限制。
试卷难度梯度呈现典型金字塔结构：前8题聚焦基础技能考查，第9-10题构建多维思维挑战。值得关注的是第10题首次引入三色染色构造问题，要求考生在等边三角形硬币阵列中设计翻转策略，这类图论与组合数学的深度结合题型在国际中等数学竞赛中尚属首创。
二、学科模块权重分布
数论模块
延续"轻数论"的传统命题风格，本年度仅通过2a、4a、8b三题考察基础数论技能，涉及最小公倍数计算与整除性判定。
代数核心地位稳固
代数类题目占比47%，涵盖参数方程、反函数构造、多项式分解等关键领域。第7题的对数-指数混合方程要求完成五次变形转化，第9题通过等差数列构建三次多项式，均体现代数作为解题基础工具的重要性。
组合数学强势崛起
组合模块题量占比跃升至23.3%（5a、6a、8a、8b、10题全题），形成包含韦恩图解构、古典概率计算、递推计数法、染色构造理论等在内的完整考查体系。这种模块权重的结构性调整，标志着竞赛对抽象思维能力的考查进入新阶段。
几何模块精简优化
几何占比降至12.5%（2c、4b、6b），聚焦基础定理应用。相较往年，圆首次出现零考查，显示命题组对几何考查方向的战略调整。
三、命题趋势与备考建议
1.2025年分数线预测
基于历史数据与试题难度模型，预估奖项分数线为：
・前2.5%（Certificate of Distinction）：90分
・前25%（Honor Roll）：75分
具体分数线将根据全球考生成绩分布动态调整。
2.未来备考方向
(1) 强化组合数学基础：重点掌握递推关系建立、染色问题通解、容斥原理应用
(2) 提升代数变形能力：针对三次多项式分解、三角函数恒等变形进行专项训练
(3) 拓展跨学科思维：注重数论与几何的综合应用，如图形化解决Diophantine方程
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