标签： 欧几里得数学竞赛

每年，来自全球各地的约两万名考生参加欧几里得数学竞赛，其高含金量和严格的考试内容使得这项竞赛成为世界上最具影响力的数学比赛之一。参加欧几里得数学竞赛，不仅是一种挑战，更是对数学能力的全面考验。

欧几里得竞赛试题的难度

1-5题：这些问题通常是比较简单的，适合初学者和对欧几里得几何有基础的学生。这些问题主要涉及基本的几何概念和性质，要求考生能够运用简单的几何知识进行推理和证明。

6-8题：这些问题可以被视为过渡题，难度相对较低，但相对于前面的简单题来说有一定的提升。这些问题可能涉及一些更复杂的几何性质和定理，需要考生具备一定的几何思维能力和解题技巧。

9-10题：这些问题通常是整个竞赛中的难题，尤其是最后一道题更具有挑战性。这些问题可能会涉及高级的几何知识、较为复杂的几何结构和证明，以及一些奥林匹亚级别的解题思路和技巧。

欧几里得竞赛试题涵盖了论证、结构以及奥林匹亚入门至中等水平的比赛内容。它的难度分布从简单到逐渐增加，旨在考察考生对几何学的理解和应用能力的不同层次。参加竞赛的学生可以根据自己的能力和准备情况，有针对性地进行备考，逐步提高自己的解题能力和竞赛水平。

备考技巧

深入理解知识点

备考欧几里得数学竞赛时，不仅要掌握知识点，还要深入理解其背后的原理和推导过程。通过深入理解，可以更好地应用知识解决复杂的问题，并在竞赛中获得更高的分数。

灵活运用解题方法

欧几里得数学竞赛的题目常常需要灵活运用不同的解题方法。备考时，要掌握不同的解题技巧和方法，包括代数运算、几何推理、数论证明等。熟练掌握这些方法，并能够在不同题型中灵活运用，可以提高解题效率和准确性。

多进行模拟考试

参加模拟考试是备考的重要环节。通过模拟考试，可以熟悉考试的时间限制和答题要求，调整答题节奏和思路。同时，模拟考试还可以帮助发现自己的薄弱环节，及时进行针对性的复习和提高。

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欧几里得数学竞赛是由加拿大滑铁卢大学数学学院创办于1945年的全球性数学竞赛。每年有超过20,000名高中生参与竞赛，是加拿大最具认可度和含金量最高的数学竞赛之一。

欧几里得数学竞赛考试难度

竞赛的大部分题目为高中难度，基于12年级数学所学的内容，最后几题等同于高数难度，会略超出高中数学大纲。

灵活性：

欧几里得数学竞赛相对于其他数学竞赛来说更为灵活。其他竞赛往往由选择题组成，一旦在计算过程中出现一个错误，就无法得分。而在欧几里得竞赛中，只要解题步骤清晰且正确，仍然可以获得大部分的分数。这使得同学们在竞赛中保持了探索的心态，即使觉得最后几道题目很难，也会尝试去解答，因为有时候运气好或者默写对几个公式也可以得分。

熟能生巧：

欧几里得竞赛的参与门槛相对较低，这不仅是因为它涉及的知识范围较小，还因为每年的题型都非常相似。一旦掌握了题目的规律，就很容易得出答案。即使数学竞赛基础不强的学生，也可以通过多刷题来掌握解题技巧，从而获得高分。

欧几里得数学竞赛奖项设置

学生个人奖项：

Certificate of Distinction：全球排名前25%的参赛者将获得此证书。

Contest Medal：每个学校的冠军获得，由CEMC来决定结果。

Honour Rolls：各区域荣誉榜提名，由加拿大正式地区、加拿大非正式地区和国际区域中高分的参赛选手获得。

Plaque：加拿大地区排名前5的正式选手将获得500加元奖金（除奖牌外）；排名第6-第15名的正式选手将获得200加元奖金。

团队奖项：

以学校为单位，学校可以选择参加竞赛的人员成绩进行团队评比，这个成绩由三位最高分正式选手的成绩总和来确定。

加拿大地区的团队奖项分为三个级别：

Zone：区域级别奖项。

Provincial：省级奖项。

National：全国级奖项

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欧几里得数学竞赛以其独特的赛事特点吸引着众多学生的关注。本文将为您详细介绍欧几里得数学竞赛的四大特点，帮助大家更好地了解并应对这一挑战性赛事。

1、题型特点

欧几里得数学竞赛的题目类型与传统竞赛有所不同，全部为简答题与解答题。这要求学生在解题过程中进行详细的数学推理和论证，注重解题思路和方法的合理性。参加者需要具备扎实的数学基础和严谨的逻辑思维，从而应对这一挑战。

此外，这种题型也有利于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，对于学生的数学素养提出了更高的要求。

欧几里得数学竞赛的题型特点旨在促进学生的数学思维和解决问题的能力，对于参赛者的数学水平提出了更高的要求。

2、英文书写要求

欧几里得数学竞赛要求学生用英文书写解题过程，包括问题陈述、解题思路、推理过程和结论等。这对于非英语为母语的学生来说，是一项挑战。然而，正是这种挑战促使学生提高英文数学表达和解题过程的书写能力，培养了他们的跨文化交流能力。

通过用英文书写解题过程，学生不仅提高了数学表达能力，还锻炼了自己的英文写作能力，这对于学生的综合素养提升具有重要意义。

欧几里得数学竞赛的英文书写要求旨在培养学生的综合能力，为其未来的学术和职业发展打下坚实基础。

3、重视解题过程

欧几里得数学竞赛注重学生的解题过程，而不仅仅关注答案的正确与否。评分时会考虑学生的解题思路、推理过程、逻辑性和清晰性等因素。这种评分方式激励学生注重解题过程的合理性和清晰性，促使他们更加注重数学问题的探究和解决方法的论证。

通过注重解题过程，欧几里得数学竞赛培养了学生的逻辑思维和分析能力，提高了他们的问题解决能力。这种评分方式也更加符合数学的本质，体现了数学竞赛对于学生数学素养的全面要求。

4、前7题的重要性

在欧几里得数学竞赛中，前7题的正确率对于获得前25%的名次非常重要。这些题目相对较简单，适合大多数学生。通过提高前7题的正确率，学生有机会获得奖项名次，这也是参加者们所应该重点关注的地方。

通过在简单题目上取得较高的分数，学生不仅能够增加自己的总分，还能够在激烈的竞争中脱颖而出，为自己的竞赛表现增添亮点。

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2024年欧几里得数学竞赛将于4月开赛！寒假正是备考欧几里得的关键时期，不论你未来是计划申请理工科、社科专业的同学，都可以尝试欧几里得数学竞赛！

备考重点

代数

在代数运算和设方程求解部分，中国考生只需要在考前复习一下计算和计算器Bashing的技术，在根式方程、分式方程中恰当换元，仔细分析变量的条件。

解析几何与三角函数

国内学生比较擅长解析几何和三角函数问题，备考期间充分刷题足矣。

数论与计数

数论和计数部分现在都需要学生去证明自己的答案，通过多小问形式让考生初步理解题干中的新函数、新定义的意义，然后再把它结合到自己学过的知识点上去解决，所以认真对待前面几个简单的小问是解决这类题最后一问的关键。

概率

概率几乎每年必考，关于终止法、贡献法和分步概率、对称性的计算，需要认真备考。

欧几里得数学竞赛备考建议

熟悉考试要求：欧几里得数学竞赛整体涵盖知识点的范围较广，其与其他竞赛最大的区别：在于其全部都是简答题与解答题。

掌握核心知识点：全面掌握数学竞赛中各个板块的核心知识点，包括定理、公式和经典题型的解决套路。这包括代数、几何、数论等各个领域。

练习历史真题：通过练习历年的欧几里得数学竞赛真题，熟悉考试的题型和难度，并提高解题技巧和速度。特别是要注意练习历史真题中的最后几道题目，它们通常难度较高。

扩展训练：除了练习欧几里得数学竞赛的历年真题，还可以找一些在难度和风格上与欧几里得相似的其他数学竞赛题目进行增强训练。例如加拿大公开数学挑战赛（COMC）和英国数学奥林匹克（BMOI）等。

解题技巧：学习一些解题技巧和策略，例如逆向思维、巧妙的代换和变形等，以提高解题的效率和准确性。

时间管理：在考试中，合理分配时间，尽量在规定的时间内完成每道题目。如果遇到难题，可以先跳过，待其他题目解答完成后再回过头来解决。

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参加欧几里得竞赛，学生可以提升数学知识水平，锻炼解题能力，并为未来申请相关专业提供有力的竞争优势。

欧几里得数学竞赛适合对象

欧几里得数学竞赛适合9至12年级的学生，尤其是那些具有一定数学基础并对数学感兴趣的学生。竞赛特别适合计划申请理学、工学、经济学等相关专业方向的学生参加。

竞赛难度

欧几里得竞赛的题目难度主要基于高中或12年级的数学课程内容。大部分问题属于高中难度数学题，与高中数学教学大纲相符合。

最后几题则是高等数学难度的题目，挑战着在数学学科表现优异的学生，难度略高于高中数学教学大纲。总体来说，欧几里得竞赛的题目难度相对较高，对学生的数学知识和解题能力提出了一定的挑战。

欧几里得竞赛避坑指南

1.不要钻牛角尖：考虑到欧几里得竞赛的获奖方式，同学们应该把重点放在容易和中等难度题的学习上，在保持一定正确率的基础上攻克最后的难题。在做模拟卷时，可以自行评判，估计自己的失分率和正确率，确保前面的基本都不出错。

2.合理安排时间：欧几里得竞赛考试时间较长，为2.5小时。同学们可以合理安排时间，遇到不会的题先跳过，最后再检查。如果做完已会做的题时间充裕，建议先检查所有题目，确认后再尝试解决难题。重点是确保拿到应得的分数，不要因为难题耗费过多时间。

3.每道题都写清过程：欧几里得竞赛都是填空题或简答题，没有选择题。一定要尽量将能写的过程都写在旁边，即使不会做也要将自己的思路或相关的内容写上去。考官会酌情给予过程分。

4.使用基础计算功能的计算器：欧几里得竞赛少有地允许携带计算器。建议使用只能进行基础计算的传统计算器，而不能使用带有图形绘制功能的计算器。

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如果你想申请滑铁卢大学本科，在欧几里得数学竞赛中取得较好成绩是必选项。滑铁卢大学数学学院会参考你的竞赛成绩，决定你是否能被录取，申请人参加欧几里得和/或加拿大高级数学竞赛（CSMC）还有资格获得入学奖学金的建议。

滑铁卢数学竞赛如下：

7至8年级的高斯（Gauss）数学竞赛；
9年级的帕斯卡（Pascal）数学竞赛、弗莱尔（Fryer）数学竞赛；
10年级的凯莱（Cayley）数学竞赛、伽罗瓦（Galois）数学竟赛；
11年级的费尔马（Fermat） 数学竞赛、希帕提娅（Hypatia）数学竞赛；
12年级的欧几里德（Euclid）数学竞赛；
9至10年级的加拿大中级数学竞赛；
11至12年级的加拿大高级数学竞赛；
9至12年级的加拿大团体数学竞赛；

Euclid Math Contest，又称欧几里得数学竞赛，是滑铁卢大学举办的几个数学竞赛之一，同时也是在这几个数学竞赛中对数学能力要求相对来说最高的一个（其实不同的数学竞赛是面向不同年级的同学的，只是主办方滑铁卢大学别出心裁地将每一个面向不同年级段的数学竞赛用一位著名的数学家的名字来命名）

欧几里得数学竞赛优势

提升名校申请优势：优秀的竞赛成绩可以提升申请国外高校数学、理工类专业的竞争优势，尤其适用于想要申请加拿大滑铁卢大学的学生。优异成绩还可以帮助申请滑铁卢大学的奖学金。

含金量高、性价比兼备：欧几里得数学竞赛考察知识全面且有一定难度，题目难度类似于美国数学竞赛AMC，尤其在简答题方面更加注重解题步骤，考察了学生的解题能力。此外，备考两类竞赛对学生来说性价比极高，可以相互使用对方的题目备考，既节约了时间又多刷了题目。

锻炼思维，完善数学思考能力：欧几里得竞赛不仅考察数学知识基础，还对学生的数学思维、解题能力和思考方式进行了测试。通过备赛，学生可以提高数学逻辑思维、完善解题能力，培养更完善的思考能力。

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加拿大欧几里得数学竞赛是一项对留学申请非常有帮助的数学竞赛。它不仅有着高的含金量和广泛的认可度，也能展示学生的数学能力，对于申请北美名校的学生来说是一个不能错过的机会。

题型分析

欧几里得数学竞赛考试时间是150分钟，时间比较充裕。总共10道大题，100分满分。每道大题有2到4小问，问题之间通常具备关联性，从易到难。题目描述也简明扼要，易于理解。

每道题目的开头都会有标注，分两种类型，short answer(写出答案即可)或者full solution (需要完整解题过程)。需要注意的是full answer的题目对过程的要求并没有想象的那么高，学生需要保持思路清晰，正常回答问题，得到正确答案，不要把步骤写在草稿里，就能得到绝大部分分数；相反，解题步骤描写不佳将会扣除较多分数。

评分规则

欧几里得的每道题都有2～3小题，有些只需写出答案，有些需要写出答案和解题过程。

评分标准不仅参考答题正确与否给分，也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

欧几里得数学竞赛备考步骤

STEP 1：掌握基础知识

- 代数与方程

- 数列

- 多项式

- 平面几何

- 数列求和

- 解析几何

- 数论

- 三角恒等与三角函数

- 排列组合

- 概率以及圆

- 指数对数函数等

对于有AMC10/12基础的同学，可以根据代数、几何、数论、组合的掌握情况，针对自己的薄弱板块进行有效的查缺补漏。

STEP 2：掌握高频考点

- 高频考点：平面几何和解析几何占约35%

- 必考题：排列组合与概率

- 送分题：三角恒等与三角函数或求解三角函数

STEP 3：多刷真题

建议重点刷最近5年的真题，可以先不计时，了解自己的大致水平，然后集中训练提升弱项。如果没有题目做了，可以尝试做美国AMC中15题之后的题目。尽管考点内容不完全一样，但针对欧几里得竞赛后两题的解题思路大同小异。练习灵活的解题思维在欧几里得竞赛中非常重要。

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加拿大欧几里得数学竞赛是一项备受认可和含金量极高的数学竞赛，被誉为数学界的托福。每年有近两万名学生参加这一竞赛，它不仅对申请北美名校的学生有很大帮助，还在个人文书中展示学生的数学能力，为申请顶尖学府增加了一项重要的加分项。

适合学生：未来物理&工程专业方向

报名截止时间：2024年3月7日

考试时间：

北美及南美地区：2024年4月3日

北美及南美地区以外：2024年4月4日

欧几里得数学竞赛具有较高的含金量，可以提升学生的学术竞争力，并通过竞赛锻炼学生的思维能力，为未来的学术和职业发展打下坚实基础。

欧几里得竞赛分数线

以上为近十年来的欧几里得竞赛的分数线。参加欧几里得竞赛的同学，想要拿到奖项证书至少需要达到52分以上，优秀的学生一般需要满足70分。

欧几里得数学竞赛奖项标准如下：

Certificates of Distinction（荣誉证书）：想要取得前25%的奖项，一般学生需要拿到70分左右的成绩，至少需要答对7至8题才能获得证书认可。

全球排名前5%奖项：如果学生的目标是获得全球排名前5%的奖项，则需要拿到85分左右的成绩，至少需要顺利完成9题。

欧几里得竞赛金牌：获得金牌需要保持在95分以上。如果学生是滑铁卢大学的学生，还可以获得入学奖学金。

欧几里得竞赛的考察内容与AMC12接近，但是欧几里得竞赛是全英文考试，解答题需要写出完整解题过程。解答题需要学生能够快速理解题意，思考问题本质，找到解决问题的方法，并根据步骤解题。整个过程对参赛者的逻辑思维和问题解决能力提出了更高的要求。因此，获得优异的成绩需要学生在解题过程中展现出出色的思维能力和解题技巧。

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欧几里得数学竞赛在申请学校和培养数学能力方面具有独特的优势，对于对数学感兴趣的学生来说是一个值得尝试的竞赛。

欧几里得竞赛知识点考察集中在代数与方程、数列、多项式、平面几何、数列求和、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、指数对数函数等若干模块。

几何板块

平面几何和解析几何在欧几里得数学竞赛中占比较高，约35%。几何题基本考察的是计算面积或边长，或者证明面积分割或边长比例关系或大小关系等。

代数板块

代数运算或设方程求解是欧几里得数学竞赛考试内容占比第二多，约30%。这类题目主要考察学生的代数运算与求解能力。此外，数列、多项式这些比较冷门的知识点在欧几里得中偶尔出现。

组合与概率

排列组合与概率是必考考点，一般都会放在第5-7题或者在第10题结合其他模块考察。

三角函数

三角恒等与三角函数或求解三角函数的题目一般会放在7-9题，与对数题并称中国考生福利题。而这两种题型占比也差不多，基本上也就1道。中国考生对这两个都比较熟悉，处理这些偏计算的题型时优势比较明显。但是一般出现对数题目，就不太会出现三角函数。

数论板块

数论题目在欧几里得数学竞赛出现的不多，常常是与计数结合，会放在第9或第10题。

欧几里得拿奖答题分配策略

1.前5道题通常相对简单，力求全对。如果你在课堂上打好基础，并且在备赛时能够熟练掌握真题，那么拿下前7道题，获得25%的奖项是没有问题的。

2.如果对第8题不太有把握，可以尝试写下你的解题过程，这样可以得到一部分的过程分。如果你在AMC10竞赛中曾经做对过第19题和第20题，那么拿下欧几里得的第8题也不是难事。

3.如果目标是进入前5%，建议你要全对前8道题，以及第9题的a、b小问，还有第10题的a小问。对于第9题的c小问，可以写下解题过程。

在考试时间规划方面，以冲击前1%为目标为例，可以按照以下时间分配：

- 前7道题预留30分钟；

- 第8题预留30分钟；

- 第9题预留40分钟；

- 第10题预留50分钟。

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加拿大滑铁卢大学的数学院作为北美地区最早建立的数学学院之一，以及在北美地区数学学科排名中的稳定第三位置，其举办的欧几里得数学竞赛因此获得了广泛的认可和信赖。这个竞赛是数学学院针对全球高中生精心举办的，每年四月份举行，约有两万名考生参加。

竞赛信息

报名截止时间：2024年3月7日

考试时间：

美洲赛区：2024年4月3日

国际赛区：2024年4月4日

参赛对象：11-12年级高中生或低年级优异学生

竞赛形式：个人笔试，10道解答题

评分规则

欧几里得的每道题都有2～3小题，有些只需写出答案，有些需要写出答案和解题过程。

评分标准不仅参考答题正确与否给分，也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

考试形式

考试时间为150分钟，共10道大题，总分100分

分为【简答题】和【全解题】两种题型，需要学生完整表达解题过程

分数根据答案【正确率】与【解题过程】的表达决定，大部分问题为高中难度数学题，最后几题为高等数学难度题目。

欧几里得考前必看秘籍

灵活使用计算器

欧几里得竞赛允许使用计算器，这对于计算能力不强的国际生来说非常有利。在选择计算器时，推荐使用价格不超过200块、没有网络、沟通、存储功能，也没有电脑代数系统和动态几何软件的计算器。这样的计算器符合竞赛规定，能够满足解题需求。

了解试卷结构

欧几里得考试由10道大题构成，每道大题都有2-4个小问题。前8题的小问题之间没有关联，而9-10题的小问题之间则有很强的关联性。

每个小问题前都会标注【灯泡符号】或是【手写符号】。灯泡符号代表简答题，只需给出正确答案即可得满分，如果答案有误也可以得到部分分数。而手写符号代表详答题，需要清晰正确地展示解题过程和步骤才能得满分。

明确题目难度

虽然拿到25%的奖项（做对7道题）对大部分同学来说并不太困难，但要想拿到5%（做对8-9道题）甚至1%的奖项就相对具有一定的难度。

从题目难度上来看，如果能在欧几里得竞赛中取得前5%或者前1%的成绩，那将比在AMC竞赛中取得同样排名更具含金量！

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