标签： 欧几里得数学竞赛

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院主办，是全球高中生申请北美名校时最具含金量的数学竞赛之一。它不仅考察数学知识的掌握，更强调逻辑推理、问题建模与表达能力，被誉为“数学写作的试炼场”。

一、欧几里得数学竞赛四大考试模块详解

1.代数与方程（占比约30%）

这是欧几里得竞赛的基础与高频模块，贯穿前8题，是“保分”的关键。

核心知识点：

内容	考察形式
代数式化简	多项式展开、因式分解、分式运算
方程求解	一元一次、一元二次、二元一次方程组
不等式	一元一次不等式、含绝对值不等式
函数性质	一次函数、二次函数、反比例函数图像与性质
指数与对数	指数运算、对数换底公式、解指数/对数方程

2.几何（占比约35%，最高！）

几何是欧几里得竞赛的重中之重，尤其是解析几何与圆的性质，常出现在第7–10题。

核心知识点：

（1）平面几何

平面几何，包括三角形、四边形、圆等图形的性质与定理，如三角形内角和定理、勾股定理、圆的周长与面积公式等。

（2）立体几何

涉及长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的表面积与体积计算。

（3）解析几何（极高频！）

主要考查直线与圆的方程、直线的斜率、两直线的位置关系等。

3.数论（占比约10%，但近年上升）

虽然不作为独立大题出现，但常与其他模块结合，出现在第8–10题中。

核心知识点：

内容	考察形式
整数性质	质数、合数、奇偶性、整除规则
因数与倍数	最大公因数（GCD）、最小公倍数（LCM）
同余与模运算	模意义下解方程
进制转换	十进制 ↔ 二进制、八进制、十六进制

4.组合数学（占比约15%，必考！）

组合是欧几里得竞赛中区分度最高的模块，尤其在第7–10题中频繁出现。

核心知识点：

（1）计数原理

掌握加法原理和乘法原理，进行排列组合的计算。

（2）概率

计算简单事件的概率，了解条件概率和独立事件的概率。

（3）逻辑推理

通过分析问题中的条件进行推理和判断。

二、欧几里得竞赛难度对标分析

国内对标：高考数学 + 略超大纲

维度	对标分析
整体难度	≈ 高考数学中高档题
知识范围	基本在高中范围内，但解析几何、组合、模运算超出人教版大纲
思维要求	高于高考，强调建模与推导过程，类似高考压轴题风格

国外对标：AMC10中上水平，略低于AMC12

维度	对比分析
vs AMC10	难度 ≈ AMC10 第16–25题 但欧几里得更重过程，AMC10重速度
vs AMC12	略低，AMC12涉及更多复数、高级数论
vs AIME	明显低于AIME，AIME为全解答题且难度接近CMO

三、欧几里得竞赛参赛意义与升学价值

1. 高含金量认可度

国家	认可院校	应用场景
加拿大	滑铁卢、多大、UBC、麦吉尔	录取+奖学金核心参考
美国	MIT、康奈尔、CMU、UCLA	数学/工程专业申请加分项
英国	牛津、剑桥、帝国理工	STEP考试前置训练，面试常问
中国	上海中学、人大附中、深国交	国际部录取参考

2. 培养核心能力

逻辑思维：从“解题”到“说理”的转变

表达能力：学会用数学语言清晰表达思想

自主探究：引导学生总结规律，形成通法

抗压能力：2.5小时高强度思维挑战

3. 助力名校录取与奖学金

奖项	升学价值
前25%（Distinction）	提升滑铁卢大学录取概率，自动进入奖学金池
前2.5%（Honor Roll）	可作为“学术亮点”写入文书，吸引招生官注意
满分奖	极少数，但一旦获得，几乎锁定顶尖院校录取

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得不仅是申请理工科专业的“敲门砖”，更是提升数学思维与解题能力的绝佳平台。通过系统复习、专项训练和模拟考试，中国学生有较大机会获得前25%的荣誉证书，甚至冲击更高奖项。

一、欧几里得数学竞赛奖项设置

主要奖项及对应条件

奖项名称	获奖条件
Certificate of Distinction	全球参与者中排名前25%的学生均可获得
Contest Medal	由CEMC决定颁发给每个学校的冠军
Honour Rolls	分加拿大地区正式、加拿大地区非正式以及国际区域的高分参与选手会被分别在各区域荣誉榜提名
Plaque（奖牌+奖金）	加拿大前五位正式选手除奖牌外还有500加元奖金

二、欧几里得数学竞赛答题指南

Q1 - Q4：快速完成，确保基础得分

特点：题目相对简单，考察基础知识

策略：

快速完成：确保在短时间内准确解答，为后续难题留出更多时间

多练习速度：平时多做限时训练，提高解题速度

语言适应：若英语理解有困难，建议多看历年真题及其他英文版数学竞赛题，熟悉数学术语

Q5 - Q7：做好类型总结，灵活应对

特点：难度适中，考察知识点的综合应用

策略：

系统总结：对常见题型（如三角形、log函数）进行分类整理

Part a/b独立性：如果a小题不会，可以直接跳过做b小题

避免硬解：遇到复杂方程组，寻找简便解法，切忌浪费时间

Q8 - Q10：逐步推进，争取部分得分

特点：难度较高，尤其是Part b/c，考验观察能力和逻辑推理

策略：

优先处理Part a：通常较简单，确保这部分得分

压缩前面时间：尽量缩短Q1–Q7的时间，为难题留出更多思考时间

从小规模入手：遇到大数问题（如1000组数据），可以先尝试3–5组数据，寻找规律

利用已知结论：Part a的结论往往对Part b/c有帮助，学会前后联系

三、参加欧几里得竞赛的优势

1. 难度适中，获奖机会更大

前25%（优秀证书）：通常需要70分左右，保证前7题至8题正确率即可

前10%：一般需要75分以上，需在后五题上取得较高分数

前5%：通常需要85分左右，至少答对9道题目

对中国学生的优势：

国内高中数学基础扎实，尤其在代数和几何方面有优势

经过系统复习和专项训练，获得前25%奖项难度不大

2. 重视解题过程，培养严谨思维

全英文读题解题，要求清晰展示解题步骤

评分标准不仅看结果，更看重过程，即使答案错误，逻辑严密的过程也能得分

跨模块综合题增多，如数论+代数、几何+函数，锻炼多维度思维能力

实际影响：

对未来学习微积分、线性代数等大学课程打下坚实基础

提升逻辑思维与书面表达能力，受益终身

3. 全球认可度高，助力名校申请

滑铁卢大学：明确要求提交Euclid成绩，作为录取评估和奖学金发放的重要参考

加拿大其他顶尖大学（如多伦多大学、UBC、麦吉尔）：广泛认可

美国TOP 30大学（如MIT、斯坦福、卡内基梅隆）：将Euclid视为高水平数学能力证明

英国G5院校（剑桥、帝国理工）：在数学、计算机专业申请中极具说服力

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在众多国际数学竞赛中，加拿大滑铁卢大学主办的欧几里得数学竞赛以其独特的风格和含金量吸引了全球数学爱好者。许多数学基础一般的中国学生常常疑惑：我是否适合参加这个竞赛？

一、数学基础一般适合考欧几里得数学竞赛吗？

欧几里得数学竞赛不同于奥林匹克数学竞赛，它更注重考察学生的数学思维能力和解决问题的能力，而非高深的数学技巧。

竞赛内容主要基于高中数学课程，包括代数、几何、三角函数、指数对数、概率等基础数学知识。​​

对数学基础一般的学生来说，欧几里得竞赛实际上是一个相当友好的平台。​​

竞赛题目设计具有明显的梯度：前几题通常较为直接，接近课本难度，即使数学基础一般的学生也能应对；中间部分题目难度逐渐增加；最后几题才真正具有挑战性，用于选拔顶尖学生。不同数学水平的学生都能在竞赛中找到适合自己的题目，并展示自己的数学能力。因此，数学基础一般的学生完全可以通过系统准备，在欧几里得竞赛中取得不错的成绩。

二、中国学生备赛欧几里得竞赛的优势与挑战

优势分析

​​扎实的基础教育背景

​​中国数学教育素以基础扎实著称，学生在代数运算、几何证明等方面训练有素。这种训练为参加欧几里得竞赛奠定了良好基础，尤其是在竞赛的前半部分，中国学生往往能够快速准确地解决问题。

​​丰富的解题经验

​​中国学生通常从小接触各种数学题目，积累了丰富的解题经验。这使得他们在面对新颖的数学问题时，能够更快地找到解题思路和方法。​​

高度的纪律性和刻苦精神​​

中国教育培养的学生通常具有较强的自律能力和刻苦精神，这对于需要长期坚持的竞赛准备至关重要。

挑战与难点

​​英语理解障碍

​​欧几里得竞赛全程使用英语命题，这对许多中国学生构成了首要挑战。数学问题的精确理解往往依赖于对关键术语和表述方式的把握，语言障碍可能导致学生无法准确理解题目要求。​​

思维模式差异​​

中国数学教育偏重计算和标准解法，而欧几里得竞赛更注重探索性、创造性的数学思维。竞赛中的许多问题需要学生自己探索解题路径，而非套用已知公式或方法。​​

时间压力​​

竞赛时间为150分钟，需要完成10道题目，平均每题15分钟。但后几题通常需要更多时间思考，这就要求学生在前面题目上快速准确作答。这种时间分配能力需要专门训练。​​

证明题的不适应​​

欧几里得竞赛包含相当比例的证明题，而这正是中国学生普遍较为薄弱的环节。国内教育对数学证明的训练相对不足，学生需要额外加强这方面的能力。

三、实用备赛策略：针对数学基础一般的学生

阶段一：基础巩固（1-2个月）

1.​​系统复习高中数学核心知识​​：重点包括代数、几何、函数、三角学等欧几里得竞赛常考内容。不要急于求成，确保每个知识点都牢固掌握。

2.​​积累数学英语词汇​​：制作专业术语表，熟悉数学题目的英语表达方式。可以阅读英文数学教材，双管齐下提升数学和英语能力。

3.​​从简单题目入手​​：先做历年真题的前1-5题，建立信心和熟悉题型。这些题目相对简单，适合数学基础一般的学生初始阶段练习。

阶段二：能力提升（2-3个月）

1.​​分类专项训练​​：针对欧几里得竞赛的常见题型进行专项练习，如平面几何证明、数论基础、组合数学等。每种类型集中训练一段时间，掌握该类题目的解题思路。

2.​​学习解题策略​​：掌握如“从特殊到一般”、“逆向思维”、“构造法”等常用解题策略。这些策略能够帮助你在面对陌生问题时找到突破口。

3.​​模拟考试训练​​：定期进行全真模拟，严格控制在150分钟内完成一套试题。模拟后仔细分析错题和不会做的题目，理解标准解法的思路。

阶段三：冲刺强化（1个月）

1.​​攻克难题​​：尝试解决历年真题中的后几道难题，即使无法完全解答，也要努力争取部分分数。欧几里得竞赛评分采用分步给分制，写出部分正确思路也能得分。

2.​​时间管理训练​​：练习如何合理分配时间，确保容易的题目不丢分，难题争取部分分数。形成自己的时间分配策略。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得（Euclid）是北美理工科申请的“黄金敲门砖”，相比AMC和BMO，难度适中，更注重解题过程的逻辑性和规范性。适合有一定数学基础的学生，尤其是计划申请滑铁卢大学等顶尖院校的同学——一次参赛，多重价值。

一、欧几里得数学竞赛难度评级与整体难度对比

竞赛	难度评级	主要特点
欧几里得（Euclid）	⭐⭐⭐	- 整体难度适中 - 前7题较易，后3题难度较大 - 强调解题过程的完整性和逻辑性
AMC 12	⭐⭐⭐⭐	- 全面覆盖高中数学知识点 - 题目灵活多变，难度较高 - 选择题形式，侧重结果
AIME	⭐⭐⭐⭐⭐	- 高级数论、组合问题较多 - 计算量大，要求高精度 - 解答题形式，强调推导过程
BMO 1	⭐⭐⭐⭐	- 英国奥林匹克竞赛第一轮 - 强调证明题，难度高于AMC 12 - 考察深度广度均较大
BMO 2	⭐⭐⭐⭐⭐	- BMO 1晋级后的第二轮 - 题目极具挑战性，涉及高等数学概念

难度解析：

欧几里得难度介于AMC 10和AMC 12之间，适合有一定数学基础的学生

AMC 12和BMO 1难度更高，尤其在数论和组合数学方面

AIME和BMO 2则是顶级竞赛，要求极高的解题技巧和数学思维

二、适合参加欧几里得的人群

1. 计划申请理工科专业的学生

目标专业：数学、计算机科学、工程、物理等

申请学校：滑铁卢大学、多伦多大学、麦吉尔大学等加拿大顶尖高校

竞争优势：欧几里得成绩优异者，更易获得入学奖学金

2. 希望提升数学思维能力的学生

通过竞赛：提升逻辑思维、问题解决能力和数学表达能力

具体表现：清晰展示解题过程，培养严谨的数学思维习惯

3. 有较强数学基础的学生

高中数学表现优异：能够熟练掌握高中数学的核心知识点

竞赛适应性：前几题难度较低，基础扎实的同学可以轻松应对，同时在中等难度和高难度题目上也有机会取得好成绩

4. 计划申请国际学校或大学的学生

目标国家：加拿大、美国、英国等

申请材料亮点：欧几里得竞赛成绩在国际上具有较高的认可度，尤其在加拿大的大学申请中，是一个重要的参考指标

5. 希望通过竞赛提升申请竞争力的学生

背景提升：欧几里得竞赛的获奖证书可以作为申请材料中的亮点，尤其在理工科专业申请中，具有较高的含金量

三、备考建议与策略

1. 熟悉考试特点与题型

研究历年真题：了解欧几里得竞赛的题型特点和出题风格

重点关注：

如何规范书写解题过程

如何在证明题中展现逻辑思维

如何应对跨知识点综合题

2. 系统梳理知识点

对照考试大纲：系统梳理所有知识点

特别注意：

国内课程中较少涉及的数论和组合数学内容

几何证明题的解题技巧

函数与方程的综合应用

3. 针对性强化训练

根据知识点分布合理分配复习时间：

几何（35%）：重点强化三角形、圆、相似等核心知识点

组合数学（25%）：练习排列组合、递推关系、极端原理等

数论（15%）：加强整除、模运算、同余等技巧训练

4. 重视英文数学术语与表达

欧几里得竞赛为英文考试：需熟悉常用数学术语的英文表达

推荐做法：

多做英文版真题，提升阅读理解能力

练习用英文书写解题过程，确保表达清晰

5. 寻求专业指导

冲刺高分的同学：

针对性的知识点强化：查漏补缺，确保无知识盲区

解题技巧的系统训练：掌握常见题型的高效解法

模拟测试与评阅：每周进行2–3次全真模考，熟悉考试节奏

竞赛经验分享与策略指导：从往届优胜者处获取实战经验

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滑铁卢大学主办的数学竞赛，尤其是欧几里得（Euclid），是申请加拿大顶尖理工院校的“硬通货”，更是北美乃至全球理工专业申请者眼中的“黄金敲门砖”。

不仅是滑大申请的必选项，更被MIT、斯坦福、剑桥等名校广泛认可——一次参赛，多重价值。

一、滑铁卢大学与滑铁卢系列赛事简介

项目	内容
学校名称	滑铁卢大学
学术地位	- 北美顶尖研究型大学 - 全球计算机科学、工程、数学领域TOP 20 - 加拿大唯一拥有独立数学学院的大学
竞赛定位	面向全球7–12年级学生的权威数学竞赛体系
核心价值	- 提升学术背景 - 申请滑大等名校的重要参考 - 展示数学思维与逻辑能力

为什么含金量高？

滑大在数学、计算机、工程领域享有世界级声誉

欧几里得竞赛已有50多年历史，被全球招生官广泛认可

与AMC系列并列为全球最具影响力的中学生数学竞赛

二、滑铁卢系列赛事概览

滑铁卢大学为不同年级学生设置了分层竞赛体系，形成“阶梯式”成长路径：

竞赛名称	年级对应	难度定位	备注
Gauss	7–8年级	入门级	培养兴趣，衔接初中数学
Pascal	9年级	基础级	对接IGCSE数学
Cayley	10年级	进阶级	适合准备AMC 10
Fermat	11年级	高级	可作为欧几里得预演
Euclid	11–12年级	顶级	含金量最高，申请核心材料
CSMC	11–12年级	与Euclid相当	滑大官方认可的替代选项

三、欧几里得数学竞赛详解

竞赛基本信息

项目	内容
主办方	滑铁卢大学数学学院
考试时间	- 北美地区：2025年4月2日 - 其他地区（含中国）：2025年4月3日
考试时长	2.5小时（150分钟）
考试形式	线下纸笔考试，结束后答题纸寄回评分
报名方式	不接受个人报名，需通过以下途径：1. 所在学校为官方考点 → 向学校报名2. 通过合作辅导机构统一报名
适合学生	- 主要面向11–12年级学生 - 9–10年级数学优秀者也可挑战

试卷结构与评分标准

项目	内容
题量与分值	共10道题，满分100分
题型分布	- 前6题：简答题（只需答案，每题6–8分） - 后4题：全解题（需完整解答过程，每题10分）
语言要求	全英文读题、解题
计算器	允许使用（但不能有编程或符号计算功能）

评分标准（关键！）：

不仅看结果，更看过程！

即使最终答案错误，清晰的推导步骤仍可获得部分分数

若解题过程混乱、逻辑不清，即使答案正确也可能扣分

推荐使用“分步书写 + 关键公式标注”格式

知识点分布与难度解析

模块	占比	难度特点	与中国课程对比
代数（函数、方程、不等式）	30%	灵活应用，常结合几何	高于高考，接近竞赛
平面几何（三角形、圆、相似）	20%	强调证明与构造辅助线	与国内联赛一试相当
解析几何（直线、圆锥曲线）	15%	综合性强，计算量大	超出高考范围
数论（整除、模运算、同余）	15%	抽象性强，需技巧	国内高中几乎不涉及
组合数学（排列组合、递推、图论）	10%	思维跳跃，需建模能力	国内课程极少覆盖
概率与统计	5%	基础题为主	接近高考难度
三角函数与向量	5%	结合几何或代数使用	中等难度

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1998-2025年真题

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由加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院主办的欧几里得数学竞赛，是全球高中生最具含金量的数学赛事之一，尤其在北美高校申请中具有极高认可度。每年4月举行，吸引了来自中国、加拿大、美国、新加坡等数十个国家的数万名学生参与。

一、考试基本信息

项目	内容
主办方	滑铁卢大学（University of Waterloo）
考试时间	北美地区考试时间：2026年3月31日 非北美地区考试时间：2026年4月1日
考试时长	150分钟（2.5小时）
试卷结构	共 10道大题，每题6–12分不等，满分100分
题型分布	- 前6–7题：short answer（只需答案） - 后3–4题：full solution（需完整过程）
参赛对象	全球12年级及以下高中生（尤其适合申请数学、工程、计算机等专业）

二、核心考察范围与知识点分布

1.知识模块与占比分析

模块	占比
平面几何 & 解析几何	约35%
代数与方程	约30%
排列组合与概率	必考，约15%
三角函数与恒等式	约10–15%
对数与指数函数	常考，偏简单
数列与数论	较少单独出现

中国学生优势：

三角函数、对数、代数运算等模块在国内课程中训练充分，属于“易拿分”板块。

中国学生挑战：

平面几何证明、组合计数、综合建模题（尤其是第9、10题）是主要失分点。

三、题型结构与难度分布

典型题型分布（共10题）

题号	难度	考察特点
第1–4题	★☆☆☆☆（基础）	直接应用公式，如解方程、求函数值、简单几何计算
第5–7题	★★☆☆☆（中等）	需要一定分析，如组合计数、三角恒等变形、几何面积计算
第8题	★★★☆☆（中上）	开始综合，常见：几何+代数、函数+方程、数列+方程
第9题	★★★★☆（高）	综合性强，常涉及：几何证明+代数推理、递推关系、参数讨论
第10题	★★★★★（压轴）	极具挑战，通常为：组合计数+构造性证明、数论+不等式、多变量优化问题

关键特征：

每道大题通常有 2–4小问，前1–2问为铺垫，后问递进

问题之间具有关联性，前问结论常用于后问

第10题往往需要创造性思维，接近加拿大数学奥赛（COMC）水平

四、评分标准与答题策略

两种题型评分要求

类型	要求	评分要点
Short Answer	只需写出最终答案	- 答案正确 → 满分 - 答案错误 → 0分（无过程分）
Full Solution	必须写出完整解题过程	- 思路清晰、逻辑严密 → 高分 - 步骤跳跃、关键推导缺失 → 扣分严重 - 答案错误但过程合理 → 可得部分分

重要提醒：

过程比答案更重要！即使最终答案错误，清晰的推导也能获得可观分数

不要把关键步骤写在草稿纸上，必须誊写在答题区

使用规范数学语言

五、冲奖分数线与目标定位

根据近年数据，欧几里得奖项划分如下：

奖项	分数线（参考）
前25%（Certificate of Distinction）	≥ 67分
前10%	≥ 75分
前5%	≥ 85分
前1%（Honour Roll）	≥ 90分
满分（Perfect Score）	100分

六、分层备考策略（按目标定位）

目标1：冲击前25%（≥67分）

策略：确保前7题全对或仅错1小问

方法：

刷近10年真题，重点练习第1–8题

强化代数、三角、对数等“拿分模块”

熟悉几何常见模型（如圆幂定理、相似三角形）

目标2：冲击前10%（≥75分）

策略：前8题稳定，第9题拿部分分

方法：

系统复习各模块核心知识点（如向量、递推数列、组合恒等式）

精练真题第8–9题，掌握常见解题“套路”

学习标准解题格式，提升过程书写能力

目标3：冲击前1%（≥90分）

策略：前9题几乎全对，第10题争取高分

方法：

完整掌握高中数学竞赛知识体系

大量练习真题第9–10题，尤其是组合、数论、构造性证明

拓展训练：COMC（加拿大公开数学挑战赛）最后3题、BMO Round 1 后半部分

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欧几里得是全球高中生最具影响力的数学竞赛之一，尤其在北美理工科申请中具有“硬通货”级别的认可度。它不仅是滑铁卢大学的“敲门砖”，更是中国学生冲击顶尖名校的重要加分项。

一、为什么说它是“名校录取的金钥匙”？

1. 主办方权威：滑铁卢大学数学学院

北美最顶尖的应用数学、计算机科学和精算专业摇篮

计算机专业排名常年稳居加拿大第1、全球前20

毕业生深受Google、Meta、Amazon、金融量化公司青睐

对于申请 CS、Math、Actuarial Science、Data Science、Engineering 等专业的学生来说，参加并取得优异成绩的欧几里得成绩几乎是“标配”。

2. 奖项设置严格，含金量层层递进

奖项	获奖标准	含金量说明
Certificate of Distinction（荣誉证书）	全球前25%	所有参赛者中约1/4可获得，证明具备扎实数学能力
Top 5% 名单公示	全球前5%	极具竞争力，进入滑铁卢奖学金评选池
Contest Medal	每校最高分 + 全省前列	极少数人才能获得，地方性荣誉
Plaque	高分+符合GPA要求	前五位正式选手除奖牌外还有500加元奖金，加拿大前排名6-15位正式选手可以获得200加元奖金。

二、它究竟考察什么？为何被广泛认可？

维度	内容
考试时间	每年4月（高三下学期）
考试时长	2.5小时
题型结构	10道大题，每题2–3小问，总分100分
知识范围	高中数学为主：代数、函数、数列、三角、解析几何、组合初步、数论基础

关键特点（也是难度所在）：

① 重过程，轻结果

即使最终答案错误，只要解题思路正确、步骤完整，依然可以获得大部分分数。

这要求学生必须掌握规范的英文数学表达能力。

② 压轴题极具区分度

第9、10题通常涉及复杂建模或抽象推理

常见题型：递推关系构造、参数讨论、极值存在性证明

解出其中任意一小问，都可能拉开与其他考生的差距

③ 思维深度 > 计算速度

不同于AMC等选择题竞赛，欧几里得强调逻辑严谨性与问题拆解能力，更接近大学数学训练方式。

三、谁适合参加？战略定位建议

年级	是否推荐	建议目标
10年级	推荐尝试	初步体验，积累经验，目标Distinction（前25%）
11年级	强烈推荐	冲刺Top 10%-5%，为申请做准备
12年级	必须参加	最后一次机会！目标Top 5% 甚至更高
IB/A-Level/AP 学生	推荐	数学HL、Further Math、AP Calc BC 学生天然适配

四、高效备考六大建议

01｜查漏补缺：建立“知识雷达图”

使用近10年真题做一次诊断测试，统计各模块得分率。

02｜真题为王：三轮刷题法

阶段	目标	方法
第一轮（现在–1月）	熟悉题型	按知识点分类刷题，不限时，重在理解
第二轮（2–3月）	提升速度	每周2套完整真题，限时2.5小时，模拟实战
第三轮（考前2周）	冲刺压轴	专攻第9–10题，研究官方Solution写法

03｜错题本进阶：不只是记录，更要反思

一定要准备错题本，把题目的正确解题思路和详细解题过程写下来，并在每一道错题边上标清楚错题原因，避免今后类似的题目再犯同样的错误。

每周回顾一次，形成“防错清单”。

04｜英文书写规范化训练

很多学生中文思路清晰，但英文表达混乱，导致失分严重。

建议练习工具：

LaTeX 编写数学表达式（提升整洁度）

使用Word公式编辑器规范排版

05｜全真模拟考试

严格按照考试时间（2.5小时）

使用答题纸打印版（CEMC提供PDF模板）

自评后对照官方Solution打分

记录每道题耗时，优化时间分配策略

06｜寻求专业指导，突破瓶颈

优质辅导能带来：

拆解难题的“思维脚手架”

提供多种解法对比（如代数法 vs 几何法）

训练数学语言表达

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办，是全球最具影响力的高中数学竞赛之一，尤其在北美高校申请中享有极高声誉。

与AMC系列不同，欧几里得竞赛以解答题为主，强调逻辑严谨性、表达清晰度与解题过程的完整性，被誉为“数学写作的试炼场”。

一、欧几里得数学竞赛三大核心难点

难点一：题目前后难度差距极大（“前易后难”现象显著）

题号	内容特点	备考策略
第1–7题	基础题，相当于国内高考中档题 涵盖代数、方程、几何、三角函数等常规内容	目标：全对！ 这是获奖的基本保障
第8–9题	中高难度，综合性强 常涉及多个知识点融合（如几何+方程）	目标：争取满分或高分，决定是否进入全球前25%
第10题	高难度压轴题 考察创新思维与深度建模能力	目标：写出关键步骤，拿步骤分

结论：前7题是“保底分”，第8–10题是“拉分题”，备考必须“两手抓”。

难点二：解题过程必须清晰完整（“会做≠得满分”）

与AMC选择题的本质区别：

维度	AMC系列	欧几里得竞赛
题型	选择题	解答题（需写过程）
评分方式	对错二元	按步骤给分（Step Marking）
得分逻辑	答案正确即得满分	即使答案错误，关键步骤正确也可得分

难点三：知识点高度综合应用（“单点突破”不再适用）

题型	综合知识点
几何 + 不定方程	“在圆上找整点坐标，满足某方程”
数列 + 复杂方程	“递推数列通项求解 + 参数讨论”
解析几何 + 三角函数	“利用三角恒等式求椭圆上点的轨迹”

命题趋势： 近年欧几里得竞赛越来越倾向“跨模块融合”，单一知识点的题目几乎消失。

备考警示： 仅靠“刷代数题”或“刷几何题”无法应对真实考试，必须训练知识串联能力。

二、欧几里得竞赛评审标准详解

滑铁卢大学官方明确指出，评卷不仅看答案，更看重：

评审维度	具体要求
解题思路的创新性	是否有独特、巧妙的解法？ 例如：构造法、反证法、数学归纳法的应用
解题过程的正确性	每一步推导是否逻辑严密？ 是否有计算错误或逻辑漏洞？
答案的完整性	是否完整回答所有子问题？ 是否对解进行验证（如舍去增根）？
表达的清晰性	是否条理清晰、符号规范？ 是否使用完整句子说明关键步骤？

三、欧几里得竞赛高效备考攻略

1. 针对性补齐基础知识点

适合人群：

已参加AMC10/12的学生：可在AMC基础上深化代数、几何理解

国内高中生：需补充解析几何、概率、递推数列等国际课程内容

2. 熟悉题目分布与命题规律

建议刷题顺序：

先刷近10年真题（2015–2024）

按题型分类训练：

第1–4题：限时15分钟内完成

第5–7题：每题控制在8分钟内

第8–10题：每题预留15分钟，重点练过程书写

建立“过程模板”：

如何设变量

如何写推理链

如何验证答案

3. 强化刷题训练与过程表达

刷题策略：

分类题库训练：针对几何、代数、概率等模块专项突破

几何题重点训练：

提升空间想象力

练习添加辅助线的技巧

掌握“由果索因”的逆向思维

模拟批改：

找老师或同学按“步骤分”批改

对照官方Sample Solutions优化表达

4. 时间管理与解题节奏

阶段	时间分配	目标
第1–4题	15分钟	快速完成，确保全对
第5–7题	25分钟	稳扎稳打，写出完整过程
第8–9题	30分钟	深度思考，争取满分
第10题	15分钟	写出关键思路，拿步骤分
检查	5分钟	回顾计算、单位、作答完整性

关键技巧：

遇到卡壳题，先写已知条件和思路框架，再回头深化

所有解答必须用英文或法文书写（官方要求），注意数学表达规范

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近年来，随着AMC系列竞赛参与人数激增，竞争已进入“内卷”时代：

AMC10/12全球考生超30万，晋级AIME比例不足2.5%

想拿全球前1%（DHR）近乎“地狱级”难度

在这样的背景下，越来越多学生和升学机构将目光转向一个高含金量、获奖率更高、申请认可度强的“潜力股”——欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）。

一、为什么说欧几里得是AMC的“优质平替”？

维度	AMC10/12	欧几里得竞赛
主办方	MAA（美国数学协会）	滑铁卢大学（University of Waterloo）
题型	选择题（25题）	解答题（10题，需写过程）
考试时长	75分钟	150分钟
总分	150分	100分
参赛人数	超30万（全球）	约2万人（全球）
获奖比例	前1%（DHR）、前5%（HR）	前25%获Distinction证书
申请认可度	美国顶尖大学高度认可	加拿大G9、美国Top30、英国G5广泛认可

核心优势：

获奖门槛更友好：答对前7-8题即可进入全球前25%，获得官方证书

申请价值不输AMC：滑铁卢大学官方明确将其作为奖学金与录取评估依据

适合10-11年级冲刺：考试时间在3-4月，正好用于美本/加本申请前最后一次提分

二、欧几里得竞赛基本信息

考试时间

北美/南美赛区：2026年3月31日（周二）

其他区域（含中国）：2026年4月1日（周三）

考试形式

线下笔试，全英文试卷

10道大题，每题10分，总分100分

考试时长：150分钟（2.5小时）

答题要求：部分题目为“short answer”（只写答案），部分为“full solution”（需完整解题过程）

特别提示：

题目前带有“💡灯泡”符号的，表示需要完整解题过程

过程不完整或逻辑跳跃，即使答案正确也可能被大幅扣分

成绩公布时间

5月中下旬公布成绩

官方提供成绩报告、全球排名及奖项认证

三、2025年欧几里得分数线解析

奖项	分数线	获奖比例	解题要求
Distinction（前25%）	68分	全球前25%	答对前7-8题即可
Honor Roll（国际区前2.5%）	≥85分	国际参赛者前2.5%	稳定攻克9题以上
满分奖（Perfect Score）	100分	极少数	所有题目全对+过程完美
平均分	54.8分	—	反映整体难度适中

趋势分析：

近年Distinction线稳定在65-70分区间

Honor Roll线逐年上升，2025年达85+，竞争加剧

中国学生平均分显著高于全球，具备天然竞争优势

四、欧几里得竞赛获奖难度分析

为什么说“获奖难度可控”？

1. 前7题为“保分区”

难度相当于国内高考中档题

考察内容：代数、方程、函数、基础几何、三角函数

目标：前7题全对 → 70分 → 稳进前25%

2. 第8-9题为“拉分区”

综合性强，常结合多个知识点

如：几何 + 方程组、数列 + 不等式

攻克1题可冲击80+，逼近Honor Roll

3. 第10题为“压轴挑战”

类似USAMO风格，考察创新思维

即使无法完全解出，写出关键步骤也可拿3-5分

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近年来，欧几里得数学竞赛的热度持续攀升，尤其在申请加拿大、英国及全球顶尖理工科院校的学生中，已成为继AMC/AIME之后的“新晋王牌竞赛”。它不再只是“平替选择”，而是被越来越多学生和机构视为高性价比、高认可度、高战略价值的数学竞赛首选。

一、欧赛为什么越来越火？

1. 独一无二的学术权威性：滑铁卢大学的“官方背书”

优势	说明
主办机构权威	由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo） 数学与计算机学院主办，该校在全球工程、计算机科学领域排名前20，尤其以Co-op带薪实习项目闻名
官网明确推荐	官方明确表示推荐申请者们参加欧几里得数学竞赛

2. “更好拿奖”的高含金量赛事：性价比之王

对比项	AMC/AIME	欧几里得竞赛（Euclid）
奖项比例	AIME邀请线约前5%，Top Gold仅前2%	前25%获Certificate of Distinction
题目难度	AIME平均分仅4–5分（满分15）	平均分约55分，75分即可进入前25%
区分度	中国学生参与过多，竞争激烈	相对小众，更容易脱颖而出

关键结论：

对于目标是“在申请中展示数学能力”的学生而言，
Euclid 是比 AMC 更高效的选择。

尤其适合 11–12年级 学生，在申请前冲刺一个“全球前25%”的荣誉，极具说服力。

3. 综合能力的全面考核：更接近大学数学思维

特点	说明
题型设计	- 填空题 + 解答题（需写出完整过程） - 过程分占大比重，即使答案错误，合理推导仍可得分
考察重点	- 不仅考“会不会”，更考“能不能讲清楚” - 强调逻辑链条、数学表达、英文书写规范
能力提升	- 为 MAT（牛津）、STEP（剑桥） 等大学笔试打下基础 - 培养严谨的数学思维，适应大学课程

二、欧赛必考知识点与备考策略

1. 六大必考模块（按分值与频率排序）

模块	分值占比	难点
1. Logarithms & Exponents（指对数）	★★★★☆	化简、方程求解、换底公式
2. Functions & Equations（函数与方程）	★★★★☆	多项式、复合函数、方程根的性质
3. Analytic Geometry（解析几何）	★★★★☆	圆、直线、抛物线交点问题
4. Trigonometry（三角函数）	★★★☆☆	sin/cos/tan公式、恒等变换
5. Sequences & Series（数列）	★★★☆☆	等差、等比、递推数列
6. Circle Geometry（圆的几何）	★★★☆☆	圆周角、弦切角、相似三角形

2. 高效备考三步法

第一步：系统学习知识点（1–3周）

使用滑铁卢官方资源： 

每周练习一个模块的 Worksheet，配合概念讲解

第二步：真题冲刺（4–8周）

刷近5年真题（最重要！）

初期不计时，熟悉题型

后期严格限时2.5小时，训练节奏

时间分配建议（目标前1%）：

前7题（填空+简单解答）：≤ 30分钟

第8题：30分钟

第9题：40分钟

第10题：50分钟

剩余10分钟检查

第三步：拓展思维训练

若真题刷完，可练习：

AMC 12 第15–25题：训练逻辑思维

AIME 第1–8题：提升代数与数论能力

虽然考点不完全一致，但解题思路高度相似，尤其对第9–10题帮助极大

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