标签： 欧几里得数学竞赛

很多学生和家长一看到欧几里得有证明题、手写过程、步骤计分，就下意识认为“这比赛很难”。但事实恰恰相反：在北美主流数学竞赛中，欧几里得是“最容易把分数做上去”的高含金量赛事之一。

一、欧几里得 ≠ 难，而是“容错率高 + 结构友好”

原因1：步骤计分制 = 天然容错

竞赛	评分机制	容错性
AMC10/12	仅答案正确得分（6分 or 0分）	极低：计算错1位 = 全题0分
欧几里得	按推理链给分（写对一步就得1–2分）	极高：即使答案错，也能拿3–5分/题

原因2：前6题 = 稳定送分区

欧几里得前6题：

难度 ≈ AMC10 前10题

题型稳定：代数运算、基础几何、简单数列

多数学生可轻松拿下 30–40分（满分60）

AMC12前10题：

已包含中等难题（如复数、立体几何）

想稳定拿50+分（≈8题）并不容易

结论：欧几里得让你“起步就领先”，而 AMC12 从第5题就开始筛选。

原因3：大题有梯度，保底分明确

欧几里得后4题（7–10题）设计极具人性化：

每题通常含 3–4 小问

第1小问：极简单（送分，≈AMC12前10题）

第2小问：中等（需综合知识）

最后1小问：高难（挑战顶尖学生）

这意味着：
即使你不会最后一问，前两问仍可拿 5–7分/题！
而 AMC12 的难题一旦卡住，就是 0分。

原因4：题型高度稳定，真题覆盖90%考点

欧几里得近 10年题型几乎不变：

几何必考相似三角形+圆

代数必考递推数列+多项式

三角函数必考恒等变换

AMC12 则每年“创新”：

可能突然考图论、生成函数、冷门不等式

难度波动大，备考不确定性高

原因5：分数分布更“友好”，70+很常见

竞赛	典型高分段表现
AMC12	多数学生卡在 80–90分（满分150），突破100需极强天赋
欧几里得	70、80、90分的学生大量存在，Distinction（70+）占比25%

二、如何高效备赛？5步拿下 Distinction（70+）

1.系统梳理知识体系

重点覆盖五大模块：

代数：方程、不等式、数列、多项式

几何：相似、圆、勾股定理、面积比例

三角函数：恒等式、图像、解三角形

解析几何：直线/圆方程、距离公式

数论 & 组合：GCD/LCM、基础计数

2.精刷近10–15年真题

每周完成 1套完整模考（限时2.5小时）

重点分析：

前6题错误原因（避免低级失误）

第7–8题解题思路（Distinction 关键）

第9–10题保底问（争取步骤分）

3.刻意训练“过程书写”

使用规范语言：
“Let $x$ be...”, “By the Pythagorean Theorem,...”, “Therefore, ...”

避免：

跳步（哪怕 obvious 也要写）

只写答案无推导

符号混乱（如混淆 sin2x 与 sinx2）

✍️ 技巧：模仿官方高分答卷的逻辑结构。

4.专项突破后4题保底问

第7–8题：目标拿满8–9分

第9–10题：确保第一小问正确（通常很简单！）

5.制定2–3个月冲刺计划

时间	任务
第1–4周	知识点查漏 + 前6题专项训练
第5–8周	全真模考 + 后4题保底策略
考前2周	错题重做 + 书写规范强化

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在北美主流数学竞赛体系中，欧几里得（Euclid） 常被低估，实则是一条低门槛、高回报、成果可量化的优质赛道。它不仅适合竞赛“老手”，更是AMC失利者、校内数学尖子、申请季急需背景提升者的理想选择。

一、欧几里得最适合这3类学生

1. 9–12年级申请加拿大/英美理工科的学生

加拿大高校（滑铁卢、多大、UBC等）：

欧几里得是官方录取参考指标，70+分是CS/数学/工程专业的基本门槛；

85+分可获入学奖学金优先资格。

美国本科申请者：

虽非奥赛体系，但作为高质量学术竞赛，能有效补充AMC/AIME缺失；

尤其适合无竞赛经历但校内GPA优秀的学生，展示“扎实数学素养”。

2. AMC10/12失利或错过的“遗珠”学生

你是否属于以下情况？

AMC10/12因时间冲突、状态不佳、选择题失误而未达预期？

数学功底扎实，但不擅长快速选择题技巧（如排除法、估算）？

想证明自己“不是不会，只是不适合AMC形式”？

欧几里得正是为你量身定制的舞台！

它考察深度推理 + 逻辑书写，而非“速度与运气”；

步骤计分制让你即使算错也能拿大部分分；

4月考试时间完美衔接AMC（11月），留出5个月从容备赛。

3. 校内数学优等生（无竞赛基础）

不需要BPhO、AIME级别的训练；

只要高中数学基础牢固（如函数、几何、三角熟练）；

通过2–3个月系统训练，即可冲击全球前25%（Distinction）。

二、为何欧几里得是错过AMC后的“最佳选择”？

维度	AMC10/12	欧几里得（Euclid）
考试时间	每年11月	次年4月（间隔5个月）
报名门槛	需学校注册，部分区域难参与	全球开放，可通过机构/考点报名
题型	25道选择题（仅答案计分）	10道大题（按步骤给分）
容错率	极低（错=0分）	极高（思路对=有分）
知识重合度	高	完全覆盖AMC核心模块（代数、几何、数论、组合、三角）
备赛周期	短（考前1–2月突击）	长（可系统提升）

三、欧几里得 vs AMC 难度对比

整体难度：

欧几里得 < AMC12，≈ AMC10 中上水平

题目结构：

欧几里得：阶梯式递增，前6题送分，后4题有保底问；

AMC12：随机分布难题，可能第5题就卡住。

得分现实：

AMC12：多数人卡在80–90分（满分150）；

欧几里得：70、80、90分学生大量存在，Distinction（70+）占比25%。

对标国内：

欧几里得 ≈ 高考数学压轴题难度 + 少量超纲内容（如简单数论、递推）。

四、三大备赛阶段：从零基础到Distinction的科学路径

阶段一：基础重塑（考前3–4个月）

目标：构建完整知识网络，扫清盲点

行动清单：

系统学习6大模块；

梳理核心公式：

代数：多项式因式分解、函数方程

几何：相似三角形、圆幂定理、向量法

三角：和角公式、解三角形

完成近3年真题，建立错题本，区分“计算失误” vs “思路卡点”。

阶段二：专题突破（考前2–3个月）

目标：形成高频题型条件反射

重点任务：

代数：函数方程、不等式证明

几何：辅助线构造、坐标法、向量应用

数论：同余、GCD/LCM、整除性

组合：容斥原理、递推关系

每日1道真题 + 1道拓展题，严格训练过程书写。

阶段三：模拟冲刺（考前2周）

目标：优化时间分配，稳定应试状态

执行策略：

每日1套真题全真模考（2.5小时，用答题卡）；

时间分配建议：

前5题：≤8分钟/题（确保满分）

第6–8题：≤12分钟/题

第9–10题：争取保底问，不恋战

预留15分钟检查前8题

复盘高频错题，进行心理建设：接受“最后一题做不出很正常”。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学旗下 CEMC主办，是全球最具影响力的高中数学竞赛之一，尤其被加拿大顶尖大学（如滑铁卢、多伦多大学、UBC）视为数学能力核心评估标准，同时也是美本申请中极具含金量的学术背景补充。

本文将系统梳理 2026年欧几里得考试内容、题型结构、难度梯度、奖项设置与高效备考路径，助你精准定位目标，科学冲刺 Distinction 甚至前1%！

一、欧几里得数学竞赛考试内容与模块权重

欧几里得共10道大题，满分100分（每题10分），题目融合多个知识点，强调逻辑推理 + 过程表达。按近年真题统计，各模块占比及特点如下：

模块	占比	核心考点	备考重点
几何	35%（最高！）	• 平面几何（相似三角形、圆幂定理、勾股定理） • 解析几何（直线/圆方程、距离公式） • 面积与比例证明	拉开差距的关键！需熟练构造辅助线、使用坐标法
代数	30%	• 方程与不等式求解 • 数列（等差/等比、递推） • 多项式（因式分解、根与系数）	基础题集中地，务必保证前7题全对
三角函数 & 对数	15%	• 三角恒等变换（sin/cos/tan） • 对数运算与换底公式 • 函数图像性质	中国学生强项，常出现在第7–9题，快速得分区
组合与概率	12%	• 基础计数原理（排列组合） • 概率模型（独立事件、条件概率）	多与数论/代数结合，掌握“分类讨论”技巧
数论	8%	• 整除性、GCD/LCM • 同余、模运算 • 素数性质	常作为难题“调味剂”，基础弱者可战略性放弃最后一问

二、欧几里得题目难度阶梯

欧几里得真题难度呈清晰阶梯式递增，不同区间目标应差异化：

题号	难度定位	对标参考	目标策略
1–5题	基础送分题	高考中档题 / AMC10 前10题	必须全对！平均得分 >7.5/10
6–7题	中等进阶题	AMC10 第10–15题	系统训练后可稳定拿分，Distinction 关键门槛
8–9题	高难挑战题	AMC12 第23–25题	几何+代数+数论综合，拉开高分差距的核心
第10题	顶尖选拔题	AIME 第13–15题	多知识点融合+创新证明，前1%专属战场

三、题型与评分机制：过程比答案更重要！

欧几里得题目分为两类，评分规则截然不同：

 “灯泡题”

通常为前几小问；

答对即满分，但步骤正确+答案错误可得部分分；

示例：求某三角形面积 → 写出正确公式但计算失误，仍可得1–2分。

“手写题”

多出现在每题最后1–2问；

严格按步骤给分，仅有答案不得分；

要求：逻辑清晰、论证完整、符号规范。

四、奖项设置与历年分数线

官方奖项

奖项	说明
Certificate of Distinction	全球前 25% 获得者（最常见申请用奖项）
Honour Rolls	分加拿大正式/非正式、国际区域高分榜
Contest Medal	每校第一名获金牌
Plaque + 奖金	加拿大前5名：$500；6–15名：$200

近年获奖分数线（满分100）

奖项	所需分数	答题表现
前25%（Distinction）	≈70分	答对7–8题，前7题基本无误
前5%	≈85分	答对9题，第8–9题部分正确
前1%	≥95分	第10题有完整解答，仅微小失误

五、2026高效备考计划（分目标制定）

目标1：稳拿 Distinction (前25%，70分)

核心策略：保前7题，争第8题

行动清单：

精刷 近10年真题前8题，总结高频模型；

强化 几何证明书写规范（尤其相似、圆）；

每周1次 2.5小时模考，训练时间分配（建议：1–7题 ≤90分钟）；

整理 易错点清单（如：对数定义域、三角函数象限符号）。

目标2：冲击前5% (85分+)

核心策略：攻克第8–9题，第10题拿步骤分

行动清单：

专题突破 几何综合题（如：圆内接四边形+三角函数）；

学习 数论与代数组合技巧（如：不定方程整数解）；

研究 官方评分标准（CEMC官网可下载），模仿高分答卷；

组建学习小组，互相批改解答过程。

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1998-2025年真题

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在众多国际数学竞赛中，欧几里得以其独特的灵活性、高容错率、强实用性脱颖而出。它不像AMC那样“一步错全盘输”，也不像AIME那样“只看答案不看过程”——只要你思路对、逻辑清、步骤明，哪怕算错，也能拿分！

这不仅降低了参赛门槛，更激发了学生“敢于尝试”的心态。更重要的是，它的含金量被北美顶尖院校高度认可，尤其成为加拿大本科录取的“硬通货”，也是美本申请中极具说服力的学术背书。

一、欧几里得的核心特点

1. 步骤计分制 = 鼓励尝试，拒绝“0分绝望”

对比其他竞赛：

AMC/AIME/Caribou：只有答案正确才得分，计算失误=0分；

欧几里得：写对推理链即可得分，即使最终答案错误，仍可拿3–5分/题。

2. 题型高度稳定 = “熟能生巧”真实可行

欧几里得近15年题型几乎不变：

第1题：代数运算或简单函数

第4–5题：三角函数或对数

第6–7题：几何证明或数列

第9–10题：综合难题（几何+代数+数论融合）

高频模型反复出现：

相似三角形+面积比例

递推数列求通项

圆内接四边形性质

同余方程求整数解

二、欧几里得的含金量：为何顶尖院校如此看重？

1. 筛选“硬核逻辑推理能力”

不考偏难怪公式，而是考察：

多步推导能力（如：从几何图形推出代数关系）

逆向思维（如：已知结果反推条件）

跨模块整合（如：用数论解决组合问题）

这正是MIT、滑铁卢、多大等校理工专业最看重的核心素养。

2. 考验“学术抗压与时间管理”

90分钟完成10道大题，难度阶梯式上升；

优秀考生需：

前6题快速准确（≤50分钟）

中段题稳扎稳打（20分钟）

压轴题争取步骤分（20分钟）

这种节奏模拟了大学课堂与科研中的高效产出场景。

3. 提供全球统一竞争力标尺

由滑铁卢大学CEMC官方主办，评分标准透明、全球统一排名；

对于国际生，它是跨越教育体系差异的权威证明；

尤其在加拿大：

滑铁卢计算机/数学系：欧几里得70+是基本门槛，85+可获奖学金；

多伦多大学工程学院：明确建议提交欧赛成绩。

三、不同年级备考策略：精准发力，事半功倍

年级	备考重点	目标
10年级及以下	• 系统学习高中数学核心内容 • 开始接触真题，培养竞赛思维 • 强化几何证明与代数变形基础	打牢基础，为高年级冲奖铺路
11年级	• 高强度真题训练（近10年） • 专项突破薄弱模块（如数论、解析几何） • 严格限时模考，优化时间分配	冲刺 Distinction（70+）或更高
12年级（申请季）	• 聚焦高频考点与优势模块 • 主攻前8题满分 + 后2题保底分 • 快速提升书写规范与逻辑表达	用一份高分成绩单为申请“临门一脚”

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1998-2025年真题

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对于计划申请北美顶尖大学（尤其是理工、数学、计算机方向）的学生来说，欧几里得和 AIME 是两个极具代表性的数学竞赛。虽然两者都考察中学阶段的高阶数学能力，但它们在定位、难度、形式、受众和升学价值上存在显著差异。

本文将从五大维度全面解析两者的异同，并为不同背景的学生提供精准的参赛与备考建议。

一、欧几里得数学竞赛 vs AIME

1.背景与定位：选拔 vs 评估

维度	AIME	欧几里得（Euclid）
主办方	美国数学协会（MAA）	加拿大滑铁卢大学 CEMC
性质	USAMO 奥林匹克选拔赛的关键环节	非选拔性的全国性学术竞赛
目标	筛选美国国家队候选者	评估学生数学综合应用能力
升学作用	美本 Top 10–30 高度认可，尤其对 MIT、Caltech 等校至关重要	加拿大本科（滑铁卢、多大、UBC）直接参考；美本作为“数学能力证明”补充材料

2.难度与内容：深度 vs 广度

AIME：重思维深度与创造性

题量：15 道填空题（答案为 0–999 的整数）

时间：3 小时（平均每题 12 分钟）

核心领域：

代数：递推、复数、不等式技巧

几何：圆幂定理、三角恒等、坐标/向量法

数论：模运算、费马小定理、丢番图方程

组合：容斥原理、生成函数、图论初步

特点：题目抽象、解法巧妙，常需“灵光一现”

欧几里得：重基础扎实与计算规范

题量：10 道题（前 7 题含选择+简答，后 3 题纯解答）

时间：2 小时

核心领域：

代数：函数、方程、对数、数列

几何：相似三角形、圆、三角函数

数论：GCD/LCM、同余、素数

组合：基础排列组合、概率

特点：题目结构清晰，强调过程书写与逻辑严谨性

难度对标：

欧几里得 ≈ AMC 10 中等题 + AMC 12 基础题

AIME ≈ AMC 12 最难题 × 2～3 倍难度

3.考试形式与评分

项目	AIME	欧几里得
题型	15 道填空题（仅答案）	10 道混合题（选择+解答）
评分	每题 1 分，满分 15	每题 0–5 分，满分 50（按步骤给分）
语言	英文	英文
是否需要过程	❌ 仅答案正确即得分	✅ 过程占分！逻辑不清会扣分

重要提示：

欧几里得非常看重解题表达规范——即使答案错误，清晰的推导也能拿部分分；而 AIME 只看最终答案，过程再漂亮也无用。

4.适合人群对比

学生类型	推荐竞赛	理由
刚接触竞赛的高中生（G9–G10）	欧几里得	难度适中，可系统训练数学表达
AMC 10/12 已晋级 AIME 者	AIME	必须参加，是 USAMO 唯一通道
目标加拿大本科（尤其滑铁卢CS/数学）	欧几里得	滑铁卢大学直接用于录取评估，70+分有奖学金
美本申请者，无 AMC 基础	欧几里得	门槛低、易出成果，可快速补充背景
数学竞赛特长生	AIME + 欧几里得双线作战	构建完整数学竞赛履历

二、高效备考策略

欧几里得备考重点

1.夯实四大模块基础：

函数与图像（尤其对数、指数）

三角恒等变换（sin/cos/tan 公式熟练）

圆与相似三角形（几何题高频）

同余与素数（数论必考）

2.强化过程书写训练：

使用“因为…所以…”逻辑链；

标注关键步骤（如：“由勾股定理得…”）；

避免跳步，哪怕简单计算也要写出。

3.真题精练：

近 10 年真题反复做，总结高频模型（如：递推数列、圆内接四边形）；

重点攻克最后 3 道大题（占总分 30%+）。

AIME 备考重点

1.专题突破：

数论：掌握模运算、中国剩余定理；

几何：练习辅助线构造、三角法；

组合：熟悉递推与计数技巧。

2.限时训练：

模拟 3 小时 15 题，训练“放弃策略”；

目标：前 10 题全对，后 5 题争取 2–3 题。

3.错题归因：

区分“知识盲区” vs “思维卡点”；

建立“灵感题库”，积累非常规解法。

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1998-2025年真题

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2025年欧几里得数学竞赛已于4月顺利举行。根据考生反馈与教研团队对真题的逐题分析，今年考试在整体结构、知识覆盖与难度梯度上保持高度稳定，延续了CEMC一贯的“严谨、规范、重逻辑”风格。

本文将从整体难度结论、分题段考点解析、三大核心特点、参赛价值四大维度，为你全面解读2025年欧几里得竞赛，并为2026年考生提供精准备赛方向。

一、2025年欧几里得数学竞赛复盘

1.整体难度结论

与历年基本持平：

题型结构（10大题，含简答+全解）未变；

知识范围严格限定在加拿大12年级数学课程大纲内，无超纲内容；

压轴题（Q10）难度略有下降，更注重逻辑完整性而非技巧奇巧；

排列组合与概率占比明显上升，成为中后段题目的高频考点。

2.分题段难度与考点详解

1️⃣ Q1–Q5：基础送分题（目标：45–50分）

考点：

考察高中数学核心基础知识点。

关键提醒：

虽为“送分题”，但过程书写不规范仍会扣分！

例如：解方程必须写出“设…，由…得…”，不能只写答案。

2️⃣ Q6–Q8：中档核心题（目标：20–25分）

2025年重点考点：

考点	特色
反函数计算 + 定义域讨论	需注意函数可逆条件
对数与方程组联立	涉及换底公式与代入消元
Palindrome（回文数）计数问题	经典题型重现，需分类讨论

备考建议：

精刷2018–2024年Q6–Q8真题，总结高频模型；
强化分类讨论意识与集合语言表达。

3️⃣ Q9：经典综合题（目标：5–8分）

2025年特点：

类似英国STEP I风格，强调多步推理衔接。

评分关键：即使未得出最终结论，只要中间推导正确，仍可获6–8分！

4️⃣ Q10：高难度压轴题（目标：2–5分）

2025年：

难度较高，通常涉及复杂的数学概念和解题技巧。

策略建议：

不必强求满分，但务必写出合理假设、分类框架或小规模验证，争取过程分。

二、欧几里得竞赛三大核心特点

1.题型特殊：填空 + 全解题，过程即分数

前几小问常为填空（Short Answer），只需答案；

后几小问必为全解（Full Solution），需完整书写；

评分标准：

正确答案 + 完整逻辑 = 满分；

正确答案 + 无过程 = 最多2分；

错误答案 + 合理推导 = 可观过程分。

2.允许使用科学计算器（重要优势！）

可用：TI-30X、Casio fx-991EX 等非编程型科学计算器；

禁用：图形计算器（如TI-84）、带CAS功能设备、手机；

用途：快速计算对数、三角函数值、开方、解方程近似根等，节省时间，专注思维。

3.“万能应用型”竞赛：一赛多用

欧几里得不仅是申请利器，更是多类高阶考试的绝佳跳板：

关联考试	衔接点
MAT（牛津）	证明题风格、函数分析、代数变形
STEP（剑桥）	多步推理、逻辑严谨性、综合题结构
AMC12/AIME	知识点高度重合（尤其组合、代数）
大学数学	为微积分、线性代数、离散数学打下思维基础

三、为什么强烈推荐11–12年级学生参加？

三大核心优势：

难度适中，高分可期

相比AIME（平均分4–5/15），欧几里得75+分更容易实现；

获奖门槛合理，努力有回报

前25% = Certificate of Distinction（约70分），全球认可；

零竞赛基础也能冲刺奖项

只需系统复习高三数学+专项训练，3–4个月即可显著提升。

申请价值突出：

滑铁卢大学：数学/CS/工程专业自动评估奖学金；

多伦多大学、UBC：作为学术能力补充材料；

英美高校：体现“严谨数学思维”，尤其适合文书强调逻辑能力的学生。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在全球顶尖高校的本科申请中，高含金量的数学竞赛已成为理工、CS、经济等专业学生的“标配”。其中，AMC12（美国）与欧几里得（加拿大）作为北美两大权威赛事，常被学生并列关注。但二者在考试形式、思维要求、申请适配上存在显著差异。

一、AMC12 vs 欧几里得数学竞赛

1.竞赛定位与主办方

项目	AMC12	欧几里得（Euclid）
主办机构	美国数学协会（MAA）	加拿大滑铁卢大学 CEMC
创办时间	1950年代	1960年代
核心目标	选拔USAMO选手，服务美国奥赛体系	评估高中生数学推理与证明能力
全球认可度	⭐⭐⭐⭐⭐（MIT、哈佛、斯坦福等藤校直接认可）	⭐⭐⭐⭐（加拿大顶尖高校高度认可，英美部分院校参考）
申请场景	美英顶尖综合性大学理工/商科申请	加拿大高校（尤其滑铁卢）录取与奖学金评定

2.考试模式对比

维度	AMC12	欧几里得
考试时长	75分钟	150分钟
题量与题型	25道单选题（A–E）	10道大题（每题含2–3小问）
计分方式	答对 +6，答错 0分（注：近年已取消扣分），不答 +1.5	每题10分，按解题步骤给分，满分100
答题要求	只需填涂答案卡	需写出完整推理过程与证明
核心能力	快速识别模型、灵活运用技巧（如特殊值、对称性）	严谨逻辑链、规范数学语言、深度分析能力

3.知识点与难度梯度对比

共同覆盖模块：

代数（函数、方程、不等式、数列）

几何（平面、解析、立体初步）

三角函数与恒等变换

排列组合与概率

数论基础（整除、同余）

差异点分析：

维度	AMC12	欧几里得
知识广度	更广：包含复数极坐标、高阶不等式、向量、极限思想	聚焦课内延伸，极少超纲
压轴题难度	Q21–Q25接近AIME中等题，强调巧解	Q9–Q10为“奥赛级”构造题，强调本质理解
难度曲线	前10题简单，第10题后陡升，最后5题极具挑战	阶梯式递增，前8题≈高考难题，后2题≈竞赛
考察侧重	“How to solve quickly?” （如何快速解？）	“Why is it true?” （为何成立？）

二、申请适配场景：你该选哪个？

优先选择 AMC12，如果你：

目标：美国藤校、英国G5、顶尖综合性大学（如MIT、Stanford、Cambridge）；

计划：冲击 AIME → USAMO → IMO 路径；

优势：思维敏捷、擅长选择题技巧、计算速度快；

成绩价值：AMC12 100+分 + AIME晋级 是理工/经济申请的“黄金组合”。

优先选择 欧几里得，如果你：

目标：加拿大高校（滑铁卢、多伦多大学、UBC等）；

专业：数学、计算机、工程、精算（滑铁卢Co-op项目极其看重）；

情况：AMC失利但课内基础扎实，或不擅长选择题；

成绩价值：70+分 = Certificate of Distinction（前25%），85+分可直通奖学金池。

全球视角：

美国高校更认 AMC+AIME；

加拿大高校更认 欧几里得分数；

英国高校两者均接受，但偏好有过程展示的竞赛（欧几里得略占优）。

三、如何兼顾？AMC12 + 欧几里得无缝衔接策略

好消息是：两场考试时间错开，知识高度重合，完全可以“一鱼两吃”！

时间线	行动建议
2025年11月	参加 AMC12 A/B卷，全力冲刺AIME
2025年12月–2026年3月	复用AMC12知识体系，转向证明训练： • 强化几何证明书写 • 练习组合问题的逻辑展开 • 学习“Full Solution”标准格式
2026年4月1日	参加 欧几里得竞赛，争取70+分

优势：

AMC12帮你打牢知识广度，欧几里得帮你提升逻辑深度——双竞赛背书，申请竞争力翻倍！

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

由加拿大滑铁卢大学旗下CEMC主办的欧几里得数学竞赛（Euclid），是全球最具影响力的高中数学竞赛之一，尤其被加拿大顶尖高校（如多伦多大学、滑铁卢大学、UBC等）高度认可，同时也广泛用于英美理工科申请的学术背景强化。

一、欧几里得数学竞赛基本信息速览

项目	内容
主办单位	加拿大滑铁卢大学 CEMC
参赛对象	9–12年级（建议11–12年级为主）
报名截止	2026年3月5日（中国区通常由合作机构统一截止）
考试时间	- 北美/南美：2026年3月31日 - 其他地区（含中国）：2024年4月1日（星期三）
考试形式	线下笔试 · 全英文 · 150分钟
试卷结构	10道大题，每题10分，满分100分 题型包含： • Short Answer（简答，仅写答案） • Full Solution（全解，需写出完整推理过程）

奖项设置与分数线参考

奖项	说明	分数线参考（近年）
Certificate of Distinction（优异证书）	全球前 25%	≈70分（答对7–8题）
Honour Rolls（荣誉榜）	按区域划分的高分名单 （加拿大正式/非正式 + 国际区）	前5% ≈ 85分 前1% ≈ 95+分
School Medal（校内奖牌）	每校最高分学生	由CEMC直接颁发

二、考试内容与知识模块分布

欧几里得竞赛内容基本对标国内高三或加拿大12年级数学课程，强调逻辑严谨性与过程书写规范，而非单纯计算。

核心考查模块（按权重排序）：

代数与方程求解（占比最高）

多项式、函数性质、对数、指数、方程组、不等式

几何（平面 + 解析几何）

相似三角形、圆幂定理、坐标法、向量初步、轨迹问题

排列组合与概率（必考！）

计数原理、古典概型、递推概率、期望（近年高频）

三角函数与恒等变换

和差公式、倍角、图像性质、解三角形

数列与数学归纳法

等差/等比、递推关系、求和技巧

数论（出现频率较低，但偶有压轴）

整除、同余、质因数分解（难度低于AMC）

题目难度梯度分析（10题分层）

题号	难度定位	考查重点	目标策略
Q1–Q5	基础题	课内知识直接应用（如解方程、简单几何证明）	必须全对，目标得分 ≥45
Q6–Q8	中档题	多知识点融合（如函数+不等式、概率+递推）	至少拿下2题，争取25–30分
Q9–Q10	压轴题	高阶思维（构造、反证、极值、复杂组合）	Q9力争部分分，Q10冲击完整解

评分特点：

即使最终答案错误，过程合理即可获得部分分数！
因此，“会写过程”比“算出答案”更重要！

三、谁最适合参加欧几里得？

9–12年级学生，尤其是：

计划申请加拿大高校（滑铁卢、多大、麦吉尔等）；

申请英美理工、CS、工程、经济等专业，需补充高含金量数学竞赛经历；

AMC10/12失利者：欧几里得不考选择题，更重逻辑表达，适合“会做但不会蒙”的学生；

课内数学优异但无竞赛经验者：通过3–4个月系统训练，完全可冲击前25%。

❌ 不适合：
英文阅读困难、无法写出清晰数学推理过程、未学完高三核心数学内容的学生。

四、如何报名？

目前主要有两种方式：

1️⃣ 学校统一报名（首选）

加拿大本地中学：由数学老师组织；

国际学校：学校需提前向CEMC申请考点账号，方可集体报名。

2️⃣ 合作机构代报名（针对普通高中/自学考生）

我们是官方授权考点，提供代报名服务，含准考证发放、考场安排、成绩查询支持；

报名截止：2026年3月5日，名额有限，请尽早登记！

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

每年11月AMC10/12考试结束后，总有一部分学生因发挥失常、时间冲突、报名遗漏或策略失误而错失这场全球瞩目的数学竞赛。面对申请季临近的压力，他们迫切需要一个高含金量、可快速上手、认可度强的替代方案。

此时，欧几里得数学竞赛便成为最优衔接选择。本文将从时间安排、知识复用、难度对比、备赛路径四大维度，系统阐述为何欧几里得是AMC失利者的“第二赛道”。

一、为什么欧几里得是AMC最优衔接选择？

1.时间窗口完美衔接

竞赛	考试时间（非北美地区）	备赛周期
AMC10/12	每年 11月中旬	通常需提前3–6个月突击
欧几里得	次年 4月1日（星期三）	11月–次年3月 = 5个月完整准备期

优势分析：

错过AMC后，无需等待一年，立即转入欧几里得备赛；

2.5小时考试时长（vs AMC 75分钟），节奏更舒缓，适合“稳中求胜”型学生；

题目呈阶梯式递增，前8题对标高考难题，后2题才进入竞赛层级，容错率更高。

2.知识体系高度重合

AMC12与欧几里得在核心知识模块上高度一致，已为AMC做过准备的学生无需从零开始：

知识板块	复用程度
代数（函数、方程、不等式）	✅ 完全复用
几何（平面+解析）	✅ 方法通用
组合与概率	✅ 欧几里得更重计数逻辑
三角函数	✅ 需补恒等变换书写
数论	❌ 欧几里得极少考
对数/反函数	⚠️ 需专项补充

关键转换点：

弱化：AMC的选择题技巧（排除法、特殊值）；

强化：逻辑表达 + 步骤书写 + 对数/反函数应用。

只需补充训练：

圆的几何证明（如圆幂、弦切角）；

对数与方程联立；

组合计数的分类讨论书写规范。

二、难度对比：欧几里得整体低于AMC12，更适合“稳拿奖”

维度	AMC12	欧几里得
整体难度	高（压轴题≈AIME中等）	中等偏上（压轴题≈AMC10 Q23–25）
区分方式	速度 + 技巧 + 抗压能力	逻辑 + 表达 + 稳定性
获奖门槛	AIME晋级线 ≈85–95分（前5%）	前25% ≈70分，前5% ≈85分
容错空间	小（错3题可能无缘AIME）	大（Q1–Q8稳拿即可获奖）

现实意义：

AMC12想进前25%需约90+分（极难）；

欧几里得进前25%仅需70分（答对7题+部分过程分），努力可见回报。

三、欧几里得备赛策略：按目标分层突破

目标1：前25% — Certificate of Distinction（推荐大多数学生）

核心策略：稳抓Q1–Q7，Q8争取部分分

行动清单：

刷近5年真题 Q1–Q8，总结高频模型；

掌握标准书写格式（如“Let…, Since…, Therefore…”）；

熟练使用科学计算器（TI-30X/Casio fx-991EX）；

确保基础代数、三角、简单概率零失误。

目标2：前10% — Honour Roll 提名

核心策略：Q1–Q8全对 + Q9拿6分以上

行动清单：

系统复习反函数、对数方程、递推数列、几何证明；

专攻组合计数（回文数、子集限制、递归建模）；

学习数学归纳法、不等式放缩等中级工具；

每周1套限时模考，训练150分钟节奏。

目标3：前1% — 冲刺顶尖奖项

核心策略：Q10必须拿下，Q9满分

行动清单：

拓展训练：COMC最后一题、BMO Round 1 后三题；

精研构造性证明、极值反例、数论组合融合题；

强化心理素质，避免压轴题“空白恐惧”。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在众多国际数学竞赛中，欧几里得数学竞赛 凭借其权威性、实用性与高性价比，成为全球高中生——尤其是计划申请北美理工科院校学生的“必选项”。那么，它到底值不值得投入时间精力去准备？答案是：非常值得！

一、为什么说欧几里得竞赛“值得参加”？

1. 含金量高

由加拿大顶尖理工强校——滑铁卢大学数学学院（Faculty of Mathematics） 主办；

是北美唯一被多所大学明确列为奖学金评审依据的高中数学竞赛；

其成绩被多伦多大学、UBC、麦吉尔、康奈尔、CMU等名校在录取中高度参考。

2. 强力助力申请

申请滑铁卢大学数学院（含计算机、数据科学、精算等热门专业）时，欧几里得成绩几乎是“必备材料”；

成绩优异者（全球前5%–10%）可直接获得入学奖学金（金额高达$1,000–$10,000加元）；

使申请其他北美高校，提交欧几里得高分也能显著提升申请竞争力，尤其在无AMC/AIME成绩的情况下，它是极佳的替代证明。

3. 提升数学核心能力

欧几里得强调逻辑推理、严谨证明与过程表达，这正是大学数学、物理、计算机课程的核心要求；

备赛过程中系统复习代数、几何、数论、组合等内容，相当于提前完成大学预科数学训练；

对未来学习微积分、线性代数、离散数学等课程大有裨益。

4. 冲奖门槛合理

全球参赛者中，前25%可获得“Certificate of Distinction”（荣誉证书）；

相比AMC12或AIME动辄1%–5%的获奖率，欧几里得的获奖覆盖面更广、努力可见回报；

即使未进Top 10%，一份70+分的成绩单也足以证明你的数学实力。

二、零基础也能上手：3步高效备考法

步骤①：补知识点 —— 聚焦高频核心模块

优先级排序（按分值与出现频率）：

几何：圆的性质、相似三角形、三角函数、解析几何（直线与圆）

代数：多项式因式分解、指数/对数方程、函数与反函数

数论与组合：模运算、排列组合、递推数列

推荐资源：

《CEMC官方备考指南》中的“欧几里得基础模块”

Khan Academy 高中数学课程（重点看“几何证明”“代数运算”章节）

每周投入8小时，3周可覆盖80%核心考点

步骤②：刷真题 —— 模块训练 + 套卷模拟双轨并进

第一阶段：模块专项突破（2010–2018年真题）

每天练习3道同模块题（如周一至周三练几何，周四至周五练代数）

重点训练过程书写：

几何题必须画图、标辅助线

代数题必须写定义域、检验解

第二阶段：全真模拟（2019–2025年真题）

每周完成2套，严格限时150分钟

使用CEMC官网下载的官方答题卡规范书写

模拟真实考试节奏与压力

步骤③：复盘错题 —— 聚焦“步骤漏洞”，而非“答案错误”

建立四栏错题本：

错题题干	错误步骤	正确步骤	扣分原因
2025年第6题：5人排队，A不在首尾	用组合数C(5,1)计算	应用排列：先排A（3种），再排其余4人（4!）	混淆“有序”与“无序”，未用排列

三、新手常见误区与避坑指南

误区1：忽视“过程分”——只写答案不得高分！

欧几里得题目分为两类：

简答题（黄色灯泡图标）：只需答案；

全解题（纸笔图标）：必须写出完整推导过程。

评分规则：过程正确但答案错误，仍可得70%–90%分数；反之，只有答案则最多得1–2分。

正确做法：所有非灯泡题，一律按“已知→定理→推导→结论”四步书写。

误区2：死磕难题，导致基础题失分

考试共150分钟，10题难度递增；

合理时间分配建议：

第1–7题：60–70分钟（确保正确率）

第8–10题：70–80分钟（重点拿A/B问分数）

策略：遇到第9、10题不会，先跳过，回头再做；目标前25%的学生无需强求压轴题全对。

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