标签： 欧几里得数学竞赛

在众多国际数学竞赛中，欧几里得数学竞赛 凭借其权威性、实用性与高性价比，成为全球高中生——尤其是计划申请北美理工科院校学生的“必选项”。那么，它到底值不值得投入时间精力去准备？答案是：非常值得！

一、为什么说欧几里得竞赛“值得参加”？

1. 含金量高

由加拿大顶尖理工强校——滑铁卢大学数学学院（Faculty of Mathematics） 主办；

是北美唯一被多所大学明确列为奖学金评审依据的高中数学竞赛；

其成绩被多伦多大学、UBC、麦吉尔、康奈尔、CMU等名校在录取中高度参考。

2. 强力助力申请

申请滑铁卢大学数学院（含计算机、数据科学、精算等热门专业）时，欧几里得成绩几乎是“必备材料”；

成绩优异者（全球前5%–10%）可直接获得入学奖学金（金额高达$1,000–$10,000加元）；

使申请其他北美高校，提交欧几里得高分也能显著提升申请竞争力，尤其在无AMC/AIME成绩的情况下，它是极佳的替代证明。

3. 提升数学核心能力

欧几里得强调逻辑推理、严谨证明与过程表达，这正是大学数学、物理、计算机课程的核心要求；

备赛过程中系统复习代数、几何、数论、组合等内容，相当于提前完成大学预科数学训练；

对未来学习微积分、线性代数、离散数学等课程大有裨益。

4. 冲奖门槛合理

全球参赛者中，前25%可获得“Certificate of Distinction”（荣誉证书）；

相比AMC12或AIME动辄1%–5%的获奖率，欧几里得的获奖覆盖面更广、努力可见回报；

即使未进Top 10%，一份70+分的成绩单也足以证明你的数学实力。

二、零基础也能上手：3步高效备考法

步骤①：补知识点 —— 聚焦高频核心模块

优先级排序（按分值与出现频率）：

几何：圆的性质、相似三角形、三角函数、解析几何（直线与圆）

代数：多项式因式分解、指数/对数方程、函数与反函数

数论与组合：模运算、排列组合、递推数列

推荐资源：

《CEMC官方备考指南》中的“欧几里得基础模块”

Khan Academy 高中数学课程（重点看“几何证明”“代数运算”章节）

每周投入8小时，3周可覆盖80%核心考点

步骤②：刷真题 —— 模块训练 + 套卷模拟双轨并进

第一阶段：模块专项突破（2010–2018年真题）

每天练习3道同模块题（如周一至周三练几何，周四至周五练代数）

重点训练过程书写：

几何题必须画图、标辅助线

代数题必须写定义域、检验解

第二阶段：全真模拟（2019–2025年真题）

每周完成2套，严格限时150分钟

使用CEMC官网下载的官方答题卡规范书写

模拟真实考试节奏与压力

步骤③：复盘错题 —— 聚焦“步骤漏洞”，而非“答案错误”

建立四栏错题本：

错题题干	错误步骤	正确步骤	扣分原因
2025年第6题：5人排队，A不在首尾	用组合数C(5,1)计算	应用排列：先排A（3种），再排其余4人（4!）	混淆“有序”与“无序”，未用排列

三、新手常见误区与避坑指南

误区1：忽视“过程分”——只写答案不得高分！

欧几里得题目分为两类：

简答题（黄色灯泡图标）：只需答案；

全解题（纸笔图标）：必须写出完整推导过程。

评分规则：过程正确但答案错误，仍可得70%–90%分数；反之，只有答案则最多得1–2分。

正确做法：所有非灯泡题，一律按“已知→定理→推导→结论”四步书写。

误区2：死磕难题，导致基础题失分

考试共150分钟，10题难度递增；

合理时间分配建议：

第1–7题：60–70分钟（确保正确率）

第8–10题：70–80分钟（重点拿A/B问分数）

策略：遇到第9、10题不会，先跳过，回头再做；目标前25%的学生无需强求压轴题全对。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

由加拿大滑铁卢大学主办的欧几里得数学竞赛（Euclid Contest），被誉为“数学竞赛中的SAT”，是全球高中生申请北美顶尖理工科院校（尤其是滑铁卢大学数学、计算机、工程类专业）的黄金敲门砖。其题目强调逻辑严谨性、过程完整性与思维深度，不仅考察知识，更考察“如何思考”。

一、欧几里得数学竞赛考察内容与模块占比

欧几里得共10道大题（部分含多小问），总分100分，考试时长2.5小时。内容覆盖高中数学核心领域，强调综合应用：

模块	占比	核心考点
代数	≈35%	• 多项式因式分解、高次方程求根 • 对数与指数运算 • 函数与反函数 • 不等式（均值不等式、绝对值不等式）
几何	≈30%	• 平面几何：圆幂定理、三角形四心（重心、垂心、内心、外心） • 解析几何：直线与圆交点、抛物线顶点、距离公式应用
数论	≈20%	• 模运算（mod 3/4/5 分析整数性质） • 整除性、最大公约数 • 线性同余方程求解
组合数学	≈15%	• 排列组合、递推关系 • 古典概型（如掷骰子、抽球） • 简单图论概念（如路径、度数）

二、欧几里得数学竞赛题目难度梯度分析

题号	难度	特点	备考重点
1–5题	基础送分题	考察高中核心知识点，如解方程、简单几何、基础概率	书写严谨！ 即使简单，过程缺失也会扣分
6–8题	中档核心题	综合性增强，如： • 反函数与对数结合 • 三角函数+几何边长计算 • 递推数列求通项	掌握典型模型，确保思路完整
第9题	经典综合题	类似英国STEP风格，常考： • 数列与多项式关系 • 不等式证明+函数性质	重在“拆解”：先解决A问，再推B问
第10题	压轴挑战题	分A/B/C三小问： • A问：基础计算（可拿分） • B问：简单证明（需逻辑清晰） • C问：高难度拓展（可战略性放弃）	目标不是全对，而是“拿过程分”

关键提醒：

只写答案不得满分！必须写出完整推导过程；

时间紧张：2.5小时完成10题，平均每题15分钟，后3题需预留60分钟以上。

三、得分策略：按目标分层突破

目标1：60–70分（获得荣誉证书）

主攻范围：第1–7题（共约70分）

执行策略：

第1–3题：争取全对（2025年平均得分率82%，属“送分题”）

第4–7题：每题至少拿7分（满分10分）

目标2：70–85分（冲击全球Top 10%）

主攻范围：第1–7题全对（70分） + 第8–9题各拿5–7分

关键突破点：

第8题：常为“几何+代数”综合。

例：2025年第8题用正弦定理求边长——先写出定理公式，再代入数据，即可得6分。

第9题：多为“数列+不等式”。

2024年第9题A问求通项——正确代入递推式即可得3分。

目标3：85+分（冲刺全球Top 5%，申请滑铁卢奖学金）

主攻范围：第1–9题拿80+分 + 第10题拿5+分

第10题得分技巧：

A问：通常是基础计算（如求函数零点、解简单方程）→ 必拿3分

B问：简单证明（如证数列单调性）→ 写出“aₙ₊₁ − aₙ > 0”即可得3分

C问：高难度，不强求，但可写1–2步关键思路（如设辅助函数、用数学归纳法开头）→ 争取1–2分

四、高分必备技巧

1. 步骤书写：采用“三段式”规范

已知 → 定理/公式 → 推导 → 结论

避免跳步！

2. 审题：圈画三类关键信息

变量定义（如“设aₙ为第n项”）

条件限制（如“x为正整数”“三角形为锐角”）

问题要求（如“证明”“求所有可能值”）

常见失误：忽略“整数解”“非负实数”等隐含条件，导致全题失分。

3. 难题拆解：按小问梯度推进

第9、10题通常设计为“层层递进”：

A问为B问铺垫，B问为C问奠基；

即使不会C问，也要确保A、B问完整作答。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

随着全球顶尖高校对学术背景和竞赛成绩的重视度不断提升，欧几里得数学竞赛作为加拿大滑铁卢大学主办的国际知名赛事，其在申请北美顶尖理工科院校中的重要性日益凸显。

一、欧几里得竞赛国际认可度与申请价值再升级

1. 全球三大数学竞赛之一

主办方权威：由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）数学学院主办；

全球影响力：与AMC、BMO并列，是全球最具影响力的高中生数学竞赛之一；

名校认可度高：麻省理工、斯坦福等北美顶级学府将其成绩作为评估申请者数学能力的重要参考。

数据支持：

2025年滑铁卢大学数学系录取者中，85%拥有欧几里得前5%的成绩；

欧几里得成绩是申请滑铁卢大学数学院奖学金的必要条件。

2. 助力名校申请的关键砝码

提升竞争力：对于计划申请滑铁卢大学、多伦多大学、UBC等加拿大名校的学生，欧几里得成绩几乎是“必备材料”；

奖学金机会：优异成绩（Top 5%–10%）可直接获得入学奖学金（金额高达$1,000–$10,000加元）；

替代证明：在无AMC/AIME成绩的情况下，欧几里得是极佳的替代证明，尤其适用于中国大陆学生。

二、欧几里得竞赛考察内容与难度分析

1. 主要考察内容

欧几里得竞赛涵盖四大核心模块，占比如下：

模块	占比	核心考点
代数运算及方程求解	≈35%	• 多项式因式分解、指数/对数方程 • 函数与反函数、不等式
几何（平面几何+解析几何）	≈30%	• 圆幂定理、三角形四心性质 • 直线与圆交点、抛物线顶点
排列组合与概率	≈20%	• 排列组合、古典概型 • 简单图论概念
三角恒等与三角函数	≈15%	• 三角函数性质、正弦定理、余弦定理

2. 难度分析

整体难度：中等偏上，低于AMC12、BMO1，但部分题目接近AMC10中上难度；

题型分布：

第1–5题：基础送分题，对标国内高考难度；

第6–8题：中档核心题，需灵活运用知识点；

第9–10题：压轴难题，类似英国STEP风格，挑战性强。

三、欧几里得竞赛针对性备考策略

1. 梳理知识点：补齐竞赛知识体系

重点突破：

代数：对数及指数函数方程、多项式因式分解、函数与反函数；

几何：解析几何、三角函数、圆的证明；

数论：模运算、整除性、最大公约数；

组合：排列组合、递推关系、古典概型。

2. 刷题训练：真题分类强化

第一阶段（模块练习）：

每天完成3道同模块题（如周一至周三练几何），重点写步骤（如几何题必须画辅助线，代数题必须写定义域）；

第二阶段（套卷模拟）：

每周2套，严格限时150分钟，使用答题卡规范书写（可在CEMC官网下载空白答题卡）。

3. 注意答题规范与技巧

时间分配建议：

第1–5题：15分钟内完成（基础题，确保全对）；

第6–8题：每题20分钟左右（中档题，确保思路清晰）；

第9–10题：留25分钟左右冲刺（难题，先解决A问）；

最后5–10分钟检查：避免低级失误。

步骤完整：清晰完整地表达解题过程，英文表达简洁准确，逻辑链要清晰。

先易后难：遇到难题及时跳过，确保会做的题都能得分。

四、欧几里得竞赛培训课程

班型设置

小班制：3–8人，确保每位学生得到充分关注；

授课方式：线上直播/线下校区（可根据需求选择）；

授课语言：中英双语/全英（根据学生英语水平调整）；

班型种类：

全程班：适合零基础学生，系统复习所有考点；

强化班：适合有一定基础的学生，重点突破难点；

冲刺班：适合临近考试的学生，精讲历年真题，优化应试技巧。

师资力量

硕博占比100%：成员多毕业于藤校、清北等世界名校；

留学背景丰富：拥有欧美留学经历，熟悉北美教育体系；

教学经验丰富：曾任职全球知名教育集团、国际学校及世界500强企业。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球高中生申请北美顶尖理工科院校的重要学术凭证。为帮助学生和家长高效备赛、顺利报名，本文系统梳理 2026年欧几里得竞赛的五大高频问题，涵盖参赛资格、报名流程、考试安排、评分标准等关键信息。

1. 欧几里得竞赛适合多大的孩子参加？

参赛对象

主要面向：11–12年级学生（对应国内高二、高三）；

低年级可参与：数学能力突出的9–10年级学生（初三、高一）也可提前挑战，但需补足高年级知识点。

基础要求

数学基础扎实：熟练掌握代数、几何、三角函数、函数与方程等高中核心内容；

英语阅读达标：试卷为全英文，需能准确理解题干（专业术语有限，可通过备考熟悉）；

目标明确：计划申请加拿大、美国理工类专业（如计算机、工程、数学、数据科学）的学生优先推荐。

年级规划建议

年级	建议策略
10年级及以下	作为“体验赛”，重点熟悉题型与过程书写，不强求高分
11年级	正式参赛，积累经验，目标60–75分（荣誉证书+Top 25%）
12年级	冲刺高分黄金期！成绩直接用于大学申请，目标80+分（冲击Top 10%/奖学金）

2. 现在还能报名吗？有报名费吗？

报名方式（重要！）

不支持个人直接报名！

所有考生必须通过以下两种渠道之一报名：

方式一：通过学校报名（推荐）

适用对象：就读于国际学校或已注册CEMC考点的学校学生

操作步骤：

联系学校竞赛负责人或数学老师；

确认学校是否为CEMC注册考点；

按学校要求提交个人信息（姓名、年级、出生日期等）；

缴纳报名费（通常由学校统一收取）。

方式二：通过授权机构代报名

适用对象：

普通公立/私立中学学生；

所在学校未设立欧几里得考点；

自学备考者。

我们作为欧几里得官方授权考点，可以提供代报名。

报名费用

16加元（约合人民币100元），费用包含考试与证书发放。

成绩公布时间

考试结束后 5–6周（预计2026年5月中下旬）；

成绩通过学校或报名机构统一查询；

电子版荣誉证书由滑铁卢大学CEMC官方发放。

3. 2026年欧几里得竞赛时间安排

项目	时间
报名截止日期	2026年3月5日（务必提前确认！）
考试日期	• 北美及南美地区：2026年3月31日（周二） • 其他地区（含中国）：2026年4月1日（周三）
考试形式	线下纸笔考试（不可线上）
考试语言	全英文
考试时长	150分钟（2.5小时）
试卷结构	10道大题，每题含2–3小问，满分100分

4. 欧几里得评分标准详解

题型分类

每道大题（共10题，每题10分）包含两类小题：

类型	图标	要求	分值
简答题（Short Answer）	💡 黄色灯泡	仅需写出正确答案	每题通常3分
全解题（Full Solution）	✍🏻 纸笔图标	必须写出完整解题过程，包括公式、推导、逻辑步骤	剩余7分（即10 – 简答分）

评分原则

过程重于结果：全解题中，即使答案错误，只要逻辑清晰、步骤正确，仍可获得大部分分数；

跳步会扣分：例如解方程未写“移项”“合并同类项”等关键步骤，可能被扣1–2分；

单位/格式错误：如概率未化为最简分数、角度未标注“°”，可能扣0.5–1分。

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1998-2025年真题

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欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，旨在为全球中学生提供一个展示自己数学才能的平台。自成立以来，这项竞赛吸引了数万名来自不同国家和地区的数学精英参与。它不仅在北美地区被视为顶尖高校筛选申请者的重要标准，更是在国际范围内享有极高的声誉。

一、欧几里得对海外名校申请的三大优势

1. 加拿大大学申请：直接加分 + 奖学金支持

滑铁卢大学（University of Waterloo）——主办校的“绿色通道”

录取优势：

数学系、计算机科学系、工程学院高度认可欧几里得成绩

成绩优异者（如前5%）在申请时会被标注“Highly Competitive”

部分专业（如CS、Math/CPA）将欧几里得作为“软性先修要求”

奖学金激励：

加元1000—8000不等

2. 美国大学申请：理工科申请的“差异化利器”

适用专业：数学、计算机、工程、物理、经济、数据科学

为何被认可？

滑铁卢大学在北美计算机领域享有盛誉（尤其在AI、软件工程）

欧几里得题型与美国大学数学课程衔接良好

解答题形式更能体现学生的逻辑表达能力，优于选择题竞赛

一份 Certificate of Distinction（前25%） 可证明：

扎实的数学基础

清晰的英文逻辑表达能力

耐心解决复杂问题的品质

目标建议：

申请TOP30美本：目标 ≥70分（Distinction）

申请TOP20/TOP10：目标 ≥85分（前5%），可写入文书重点描述

3. 英国大学申请：G5名校的“有力补充材料”

适用院校：牛津、剑桥、帝国理工、UCL、LSE

UCAS申请中的作用：

可填写在“Additional Qualifications”栏

是“Super-Curricular”活动的有力证明（超越课程的学术探索）

与STEP/ MAT对比：

竞赛	难度	适用性	准备周期
STEP/MAT	极高（牛剑笔试）	仅限牛剑	1年以上
欧几里得	中高	全球通用	3–6个月

三、2025年欧几里得分数线与奖项设置

指标	数据
总参赛人数	27,092人
全球平均分	54.3分
前25%分数线	≈70分（答对7–8题）
前5%分数线	≈85分（答对9题以上）
前1%分数线	≈95分（接近满分）

趋势分析：

近年平均分稳定在50–55分之间

前25%门槛逐年微升，竞争加剧

中国考生占比上升，国际化程度提高

个人奖项设置

奖项	获奖条件	含金量
Certificate of Distinction	全球前25%	⭐⭐⭐⭐
Contest Medal	所在学校第一名	⭐⭐⭐
Honour Rolls	加拿大及国际区高分者（前5%–10%）	⭐⭐⭐⭐
Plaque + 奖金	加拿大前5名：$500；第6–15名：$200	⭐⭐⭐⭐⭐

团队奖项（可选）

奖项	评选方式
学校团队奖	该校3名最高分学生总分排名
区域等级	加拿大分为 Zone、Provincial、National 三级

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1998-2025年真题

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在全球数学竞赛的台上，有一项赛事不可忽视，那就是欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）。作为国际三大数学竞赛之一，它不仅是滑铁卢大学数学学院的“入场券”，更被哈佛、MIT、斯坦福、多伦多大学等世界顶尖高校重视和认可，成为国际生申请名校时的一枚“学术敲门砖”。

一、欧几里得考点分布（按近10年真题统计）

模块	占比	核心知识点	高频题型
概率与组合	25%	递推关系、期望值、容斥原理、排列组合	数列型概率、传球问题、染色计数
函数与方程	21%	二次函数、函数性质（奇偶性、周期性）、方程组、函数图像变换	函数最值、参数讨论、交点个数
平面几何	14%	圆幂定理、相似三角形、勾股定理、面积法	几何证明、长度/角度计算、代数结合
数论	10%	整除性、模运算、完全平方数判定、最大公约数	同余方程、数字谜题、整数解问题
数列、指数对数、三角学	≈30%	等差/等比数列、对数运算、三角恒等式、解三角形	复合函数中的log、三角方程、递推数列

二、题目难度梯度解析（对标AMC体系）

题号	难度定位	相当于AMC水平	解题策略
1–4题	基础题	AMC10 第1–10题	计算准确即可，确保满分
5–8题	中档题	AMC12 第10–15题	需思路清晰，常见log、解析几何
9–10题	高难题	AMC12 第20–25题	计算量大，需耐心+构造能力

典型特征：

第9–10题往往涉及多模块交叉（如“递推 + 概率 + 数列”）

部分题目类似中国高考压轴题风格，强调逻辑严密性

三、欧几里得核心优势：为何它是“爬藤利器”？

1. 申请含金量极高

北美理工科标配：滑铁卢大学主办，被MIT、斯坦福、CMU、UBC、多伦多大学等广泛认可

文书亮点：一份Distinction证书可作为“学术深度”的有力证明

夏校加分项：申请Waterloo Math Enrichment、Ross Canada等项目时极具优势

2. 难度适中，中国学生适配性强

维度	欧几里得 vs AMC/AIME
题型	解答题为主，重过程表达
思维模式	类似高考大题，强调逻辑链条
计算量	较大，允许慢慢推导
中国学生优势	基础扎实、擅长规范书写、耐得住复杂计算

3. “低门槛，高回报”

不需要超前学习微积分

考察内容基本在高中课程范围内

只要系统训练3–6个月，多数学生可达前25%

目标建议：

冲刺TOP30美本/加拿大TOP3？目标 Certificate of Distinction（前25%）

冲击藤校/滑铁卢CS？目标 全球前5%

四、欧几里得三阶段备考规划

第一阶段：基础构建期（考前4–6个月）

目标：扫清知识盲点，建立完整知识网络

行动指南：

按模块梳理公式定理

完成近3年真题（仅做1–8题），标记高频考点

建立错题本，分类标注：

🔴 计算失误

🔵 思路卡点

🟡 知识盲区

第二阶段：专题突破期（考前2–3个月）

目标：针对高频题型形成“条件反射”

重点题型拆解与训练：

模块	高阶技巧	示例
代数	函数方程、不等式证明	用Cauchy-Schwarz处理分式最值
几何	向量法解立体几何、调和分割	坐标系优化+向量点积求角
数论	同余方程、费马小定理速解	求 3^{100} \mod 73100mod7 → 利用 3^6 \equiv 1 \mod 736≡1mod7
组合	容斥原理、递推构造	“n个人传球，最后回到A手中”的递推模型

第三阶段：模拟冲刺期（考前1个月）

目标：提升解题速度，优化时间分配，适应考试节奏

行动指南：

全真模拟：每天1套真题（严格计时150分钟）

答题卡写作训练：使用官方答题纸，练习英文表达

时间控制策略：

前5题：每题 ≤ 8分钟（共40分钟）

6–8题：每题 ≤ 12分钟（共36分钟）

9–10题：每题 ≤ 30分钟（共60分钟）

剩余14分钟：检查计算、补充步骤

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

对于想要申请北美方向，尤其是数学专业的同学来说，了解和参与欧几里得数学竞赛（Euclid Contest）无疑是一个重要的步骤。欧几里得竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机教育中心主办，它不仅具有全球性的影响力，更在北美地区享有极高的权威性和认可度。

一、2026年欧几里得数学竞赛关键时间安排

项目	时间
报名截止时间	2026年3月5日
考试时间（北美和南美）	2026年3月31日（星期二）
考试时间（北美和南美以外地区）	2026年4月1日（星期三）
成绩公布时间	2026年5月中下旬

温馨提示：
请考生务必在3月5日前完成报名，逾期将无法参加。
国际考生建议关注所在考点的具体安排，避免因时差或流程差异影响考试。

考试形式与规则

项目	说明
考试时长	150分钟（2.5小时）
题量与分值	共10道大题，每题10分，满分100分
考试语言	全英文试卷
考试形式	线下笔试，纸质答题
材料回收	考试结束后，所有纸质材料（包括草稿纸）将被统一收回，不得带出考场
答题要求	需根据题目类型提供答案或完整解题过程

评分规则详解：两种题型，两种策略

欧几里得竞赛的每道题会明确标注其评分要求，分为两类：

1.Short Answer（简答题）

标识：题目前有小灯泡

要求：只需写出最终答案

评分：答案正确得满分，错误或空白得0分

策略：确保计算准确，单位、格式规范

2.Full Solution（全解题）

标识：题目前有手写图案

要求：必须写出完整的解题过程

评分：

即使最终答案错误，过程正确、逻辑清晰、步骤完整仍可获得大部分分数

缺少关键步骤、推理跳跃、未说明依据将被扣分

策略：

清晰标注每一步的依据（如“由勾股定理得…”）

使用规范的数学语言和符号

图形题建议画图辅助说明

题目难度分布：三阶挑战，层层递进

题号区间	难度等级	考察特点	对标竞赛难度
1-4题	基础题	考察基本概念、公式应用，类似IB/A-Level数学考试题	国际课程常规考题
5-7题	中等题	需要综合运用知识，建模与技巧并重	相当于AMC10的第10-15题
8-10题	高难题	具有开放性、创造性，考察深度思维	难度接近AMC12第24-25题或AIME第13-15题

特别提示：

第10题通常是整场竞赛最具挑战性的压轴题，可能涉及数论、组合或高等数学思想的初阶应用，适合冲击全球前1%的学生重点突破。

二、备考建议：科学规划，高效冲刺

1.明确必考题型，精准突破

以下模块为高频必考内容，需重点掌握：

模块	核心知识点
对数与指数	方程求解、图像性质、实际应用
代数与方程	多项式、因式分解、不等式
解析几何	直线、圆、抛物线、距离公式
三角函数	恒等变换、图像、解三角形
数列与求和	等差、等比、递推数列、Σ求和
几何证明	圆的性质、相似三角形、辅助线技巧

2.系统刷题，分类训练

真题为王：近10年真题至少刷2遍

分类题库：按模块进行专项训练，强化薄弱环节

提升空间想象：几何题多画图、多尝试辅助线，培养几何直觉

3.提升英语能力，避免理解偏差

熟记专业词汇：如“tangent”、“perpendicular”、“arithmetic sequence”等

精读题干：避免因语言问题误解题意，尤其是应用题和证明题

建议：每天阅读1-2道英文数学题，培养语感

4.复习校内知识，拓展深化

欧几里得基于高中数学课程，但更具深度和灵活性

在掌握校内知识的基础上，进行思维拓展与综合应用训练

5.建立错题本，定期复盘

记录典型错题、易错点、新颖解法

定期回顾，避免重复犯错

总结“解题模板”和“常见陷阱”

6.模拟实战，卡点练习

全真模拟：每周至少完成1套真题，严格计时150分钟

时间分配建议：

前4题：≤30分钟（确保全对）

5-7题：≤40分钟（争取高分）

8-10题：≥60分钟（重点攻坚）

检查时间：预留10-15分钟检查答案与过程

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院主办，是全球高中生中最具影响力的数学赛事之一。它不仅被誉为“加拿大数学奥林匹克的敲门砖”，更是众多北美顶尖高校评估学生数学能力的重要依据。

那么，欧几里得到底有多难？值不值得参加？中国学生有没有优势？ 我们从难度结构、评分标准、含金量和获奖策略四个方面，为你全面拆解。

一、欧几里得到底有多难？

1.知识点覆盖广泛：立足课内，高于课本

欧几里得竞赛的题目设计基于加拿大安大略省12年级数学课程大纲，但也包含部分超出常规教学范围的内容，尤其在数论、组合和证明题上更具挑战性。

2.难度梯度分明：从“稳拿分”到“拼思维”

欧几里得共10道大题，每题6-10分不等，总分100分。题目难度呈明显阶梯式上升：

题号	难度等级	考察重点	相当于AMC难度
1–4题	基础题	基本概念、公式应用 （如解方程、三角比、坐标几何）	AMC10 第1–10题
5–7题	中等题	综合应用、模型构建 （如函数变换、几何建模）	AMC10 第10–15题
8–10题	高难题	创新思维、逻辑证明 （尤其是第10题常为开放性问题）	AMC12 第24–25题 / AIME 第13–15题

关键提示：

第10题每年都是“压轴难题”，常涉及构造性证明、递推关系、组合恒等式等高阶思维。

3.解题过程要求高：答案对≠得满分

与AMC等选择题竞赛不同，欧几里得是全解答题形式，评分不仅看最终答案，更看重推理过程的严谨性与表达的规范性。

评分标准三大要素：

答案正确

逻辑清晰（使用“since”、“therefore”、“let”等连接词）

书写规范（步骤完整，术语准确）

这与大学数学考试评分方式高度一致，能有效锻炼学生的逻辑表达能力。

4.时间管理是挑战：2.5小时，10道大题

竞赛时长为150分钟（2.5小时），平均每道题约15分钟。但由于题目难度递增，实际时间分配需策略性安排：

前4题：控制在30–40分钟内完成（确保基础分）

5–7题：用时50–60分钟（争取中等题全对）

8–10题：留60分钟攻坚（至少完成第8题，尝试第9–10题）

二、为何强烈推荐参加欧几里得？三大核心理由

1. 北美名校的“官方敲门砖”

滑铁卢大学：将欧几里得成绩作为数学系与工程学院录取和奖学金发放的核心依据。

前25%获奖者：可获得 $1,000–$8,000加币 不等的入学奖学金

前5%：有机会获得全额或半额奖学金

美国顶尖名校：MIT、卡内基梅隆、康奈尔等在申请系统中设有“填写欧几里得成绩”选项。高分成绩（如Top 10%）能显著提升你在数学、计算机、物理、工程等专业申请中的竞争力。

2. 难度适中，获奖概率高

竞赛	晋级/获奖比例	特点
AMC10/12 → AIME	前2.5%–5%	淘汰率高，竞争激烈
欧几里得	前25%获优秀证书	获奖门槛更友好

对中国学生的优势：

内容贴近中国高中课程

解答题形式利于发挥计算和逻辑优势

经过系统训练，冲击前25%甚至前10%难度不大

3. 完美衔接大学数学思维

强调过程书写：提前适应大学数学考试的“证明+推导”模式

注重知识应用：题目常结合实际情境，培养建模能力

提升学术表达：学会用数学语言清晰表达复杂思想

三、获奖难度与目标分数线（参考近年数据）

奖项等级	分数要求	答题策略
前25%（优秀证书）	≈ 70分	确保前7题全对，第8题部分得分
前10%	≈ 75–80分	前8题基本正确，第9题有突破
前5%	≈ 85分+	至少答对9题，第10题有完整思路
满分（全球顶尖）	100分	极少数，通常全球不超过10人

2025年数据参考：

平均分：54.8分

Top 25%分数线：68分

结论：

对于数学基础扎实的中国学生，通过2–3个月系统训练，冲击70+分（前25%）是完全可行的目标。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）由加拿大滑铁卢大学主办，是北美理工科申请中极具影响力的赛事之一。

一、哪些学生应该考虑参加欧几里得竞赛？

1.计划申请北美名校的学生

目标专业：数学、工程、计算机科学、物理等理工科方向的学生。

院校类型：滑铁卢大学、多伦多大学、麦吉尔大学、UBC等顶尖学府，均将欧几里得成绩作为录取和奖学金评定的重要参考。

2.数学基础良好，渴望挑战自我的爱好者

如果你对数学有浓厚兴趣，并希望通过高难度竞赛进一步提升自己的解题能力和逻辑思维，欧几里得竞赛将是绝佳的舞台。

3.希望获得国际认可证书的学生

欧几里得竞赛的全球前25%都能获得荣誉证书，这不仅是对个人能力的认可，更是未来申请大学时的有力加分项。

4.建议参赛年级

最佳参赛年级：10-12年级

特别优秀者：9年级数学能力突出的学生也可以尝试。

二、欧几里得竞赛与其他竞赛相比的特点

1.考点覆盖广泛，注重问题解决而非公式记忆

欧几里得竞赛的题目设计不仅停留在公式和计算上，更强调如何运用知识解决问题。其核心考察模块包括：

代数（如函数与方程）

几何（平面几何与解析几何）

数论（高频考点）

组合（概率与计数）

具体来看，2025年欧几里得竞赛的考点分布如下：

考点	占比
指数与对数	8%
函数与方程	21%
平面几何	14%
解析几何	4%
三角学	5%
数列	13%
概率组合	25%
数论	10%

关键点：
题目不会直接给出公式让你套用，而是需要你灵活运用所学知识，进行推理和证明。

2.题目难度梯度明显，层层递进

欧几里得竞赛的题目难度分为三个层次，逐步递增：

基础题（1-4题）
难度较低，主要考查基本概念和公式的运用，类似于国际课程考试中的常规题目。

中等题（5-8题）
难度适中，需要一定的解题技巧，类似于AMC10的第10-15题。

难题（9-10题）
难度较高，尤其是第10题，通常为创新性证明题，没有固定公式可套。例如，2023年的第10题要求考生构造递推关系来证明组合恒等式，这类题目全球正确率常低于10%，是拉开差距的关键。

目标设定：
想要拿到前25%的优秀证书，至少要保证前7-8题的正确率。

3.解答过程要求严格，重视逻辑表达

欧几里得竞赛的题目包含简答题和解答题，评分标准不仅看答案是否正确，还非常重视推理过程和书写规范。每道大题通常设计了2-3个小题，评分依据三点：

答案正确

推理严谨

书写规范

4.欧几里得 vs AMC：平替还是互补？

近年来，随着AMC10/12和AIME竞赛的参与者激增，欧几里得竞赛逐渐被视为一种“平替”选项。以下是两者的对比：

特征	欧几里得竞赛	AMC10/12竞赛
题型	全解答题（10道）	全选择题（25道）
难度梯度	整体对标AMC10中上水平，低于AMC12	中档题占比高，速度和技巧都要有
评分标准	答案正确 + 推理严谨 + 书写规范	只看最终选择结果
获奖门槛	全球前25%都有奖项	只有前1%才能获得最高荣誉

结论：
对于那些觉得AMC难度过大或竞争过于激烈的学生，欧几里得竞赛提供了一个相对友好的平台，帮助他们在升学申请中脱颖而出。

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欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院主办，是全球高中生申请北美名校时最具含金量的数学竞赛之一。它不仅考察数学知识的掌握，更强调逻辑推理、问题建模与表达能力，被誉为“数学写作的试炼场”。

一、欧几里得数学竞赛四大考试模块详解

1.代数与方程（占比约30%）

这是欧几里得竞赛的基础与高频模块，贯穿前8题，是“保分”的关键。

核心知识点：

内容	考察形式
代数式化简	多项式展开、因式分解、分式运算
方程求解	一元一次、一元二次、二元一次方程组
不等式	一元一次不等式、含绝对值不等式
函数性质	一次函数、二次函数、反比例函数图像与性质
指数与对数	指数运算、对数换底公式、解指数/对数方程

2.几何（占比约35%，最高！）

几何是欧几里得竞赛的重中之重，尤其是解析几何与圆的性质，常出现在第7–10题。

核心知识点：

（1）平面几何

平面几何，包括三角形、四边形、圆等图形的性质与定理，如三角形内角和定理、勾股定理、圆的周长与面积公式等。

（2）立体几何

涉及长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形的表面积与体积计算。

（3）解析几何（极高频！）

主要考查直线与圆的方程、直线的斜率、两直线的位置关系等。

3.数论（占比约10%，但近年上升）

虽然不作为独立大题出现，但常与其他模块结合，出现在第8–10题中。

核心知识点：

内容	考察形式
整数性质	质数、合数、奇偶性、整除规则
因数与倍数	最大公因数（GCD）、最小公倍数（LCM）
同余与模运算	模意义下解方程
进制转换	十进制 ↔ 二进制、八进制、十六进制

4.组合数学（占比约15%，必考！）

组合是欧几里得竞赛中区分度最高的模块，尤其在第7–10题中频繁出现。

核心知识点：

（1）计数原理

掌握加法原理和乘法原理，进行排列组合的计算。

（2）概率

计算简单事件的概率，了解条件概率和独立事件的概率。

（3）逻辑推理

通过分析问题中的条件进行推理和判断。

二、欧几里得竞赛难度对标分析

国内对标：高考数学 + 略超大纲

维度	对标分析
整体难度	≈ 高考数学中高档题
知识范围	基本在高中范围内，但解析几何、组合、模运算超出人教版大纲
思维要求	高于高考，强调建模与推导过程，类似高考压轴题风格

国外对标：AMC10中上水平，略低于AMC12

维度	对比分析
vs AMC10	难度 ≈ AMC10 第16–25题 但欧几里得更重过程，AMC10重速度
vs AMC12	略低，AMC12涉及更多复数、高级数论
vs AIME	明显低于AIME，AIME为全解答题且难度接近CMO

三、欧几里得竞赛参赛意义与升学价值

1. 高含金量认可度

国家	认可院校	应用场景
加拿大	滑铁卢、多大、UBC、麦吉尔	录取+奖学金核心参考
美国	MIT、康奈尔、CMU、UCLA	数学/工程专业申请加分项
英国	牛津、剑桥、帝国理工	STEP考试前置训练，面试常问
中国	上海中学、人大附中、深国交	国际部录取参考

2. 培养核心能力

逻辑思维：从“解题”到“说理”的转变

表达能力：学会用数学语言清晰表达思想

自主探究：引导学生总结规律，形成通法

抗压能力：2.5小时高强度思维挑战

3. 助力名校录取与奖学金

奖项	升学价值
前25%（Distinction）	提升滑铁卢大学录取概率，自动进入奖学金池
前2.5%（Honor Roll）	可作为“学术亮点”写入文书，吸引招生官注意
满分奖	极少数，但一旦获得，几乎锁定顶尖院校录取

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