标签： 欧几里得数学竞赛

欧几里得数学竞赛，由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办，被誉为“数学界的托福”，与美国AMC、英国BMO并称全球三大高中数学赛事。因其高含金量、强认可度、重过程评分的特点，成为申请北美乃至全球顶尖理工科院校的“黄金履历”。

一、欧几里得奖项体系详解

1. 个人奖项（全球适用）

2. 团队奖项（仅限加拿大境内学校）

以每校3名最高分学生总分为团队成绩；

分三级：区域（Zone）；

国际学校及中国考生不参与团队评奖。

二、多少分能获奖？中国学生真实表现

满分：100分（10道大题，部分题含多小问）

欧几里得考多少分能拿奖？

想要获得前25%的证书，一般需要拿到70分左右，也就是说10道题里只要答对7-8道题；

想要获得前5%的证书，一般需要拿到85分，也就是说10道题里至少答对9道题；

想要冲刺前1%，需要保持在95分以上，一定要攻克高难度的问题。

三、为什么欧几里得对申请如此重要？

1. 滑铁卢大学“官方指定”

滑铁卢大学数学学院、计算机学院、工程学院在官网明确表示：强烈推荐申请学生参加欧几里得”，并且欧几里得也是滑大数学院入学奖学金申请的必要条件。

申请数学相关专业奖学金（如President’s Scholarship）必须提供欧几里得成绩。

2. 北美理工名校高度认可

多伦多大学、UBC、麦吉尔等加拿大Top 3，将欧几里得作为数学能力核心证明；

美国高校（如CMU、UIUC、Cornell）虽不强制要求，但若提交Top 10%成绩，可显著提升STEM申请竞争力；

与AMC不同，欧几里得重过程、轻速度，更适合擅长逻辑推导而非刷题的学生。

3. 过程分机制更公平

每道题按解题步骤给分，即使答案错误，只要思路正确仍可得高分；

鼓励严谨书写与逻辑表达，培养大学所需的学术写作能力。

四、适合哪些学生报考？

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办，是全球最具影响力的高中数学赛事之一。其重逻辑、重过程、轻速度的命题风格，特别适合具备扎实基础、擅长严谨推导的中国学生。

2025年竞赛难度明显提升，更强调知识融合与思维深度。本文将系统梳理六大核心考察模块，结合题型分布、备考策略与提分重点，助你高效备赛，稳冲Certificate of Distinction（全球前25%）！

一、欧几里得六大必考板块 & 分值占比

2025年新趋势：

代数与几何题综合性增强（如“用代数法解几何最值”）；

第10题常融合数论+组合+函数，考验高阶思维；

“过程分”占比更高——即使答案错，步骤清晰仍可得70%以上分数。

二、欧几里得真题题号分布规律

三、备考常见问题解答

Q1：可以个人报名吗？

A：❌ 不接受个人报名。需通过学校或滑铁卢官方授权机构报名。非国际学校学生可联系合规机构代报。

Q2：成绩何时公布？证书怎么拿？

A：考试后6–8周出分，电子证书可在滑铁卢官网查询，纸质版邮寄至报名点。

Q3：高一学生基础弱，适合参加吗？

A：非常适合！

可重点攻克前5题（代数+基础几何）；

提前暴露知识漏洞，为高中数学学习定向补强。

Q4：必须刷真题吗？

A：极其必要！

我们整理好并免费提供2003–2025年全部真题+答案+评分标准；

建议按“限时模考 → 错题归因 → 重写过程”三步法精刷。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球公认的高中数学“黄金标准”赛事。其不超纲、重过程、强逻辑的特点，使其成为申请滑铁卢、多大、UBC、MIT、CMU等顶尖理工院校的重要学术凭证。

一、欧几里得数学竞赛考试基本信息

二、题号难度与内容分布

题号	难度等级	典型考点	目标策略
1–4题	基础题	代数运算、简单方程、基础几何、对数/指数	必须全对（40分保底）
5–7题	中等题	数列、三角函数、概率、解析几何	目标拿80%+（24–30分）
8–9题	高难题	组合+数论融合、复杂几何证明、函数方程	抢部分分（每题4–6分）
10题	压轴题	分A/B两小问： - A：中等难度 - B：开放性挑战（类AIME 13–15题）	A题必做，B题写思路

三、六大核心考点模块 & 占比分析

 

欧几里得不考微积分、不超高中大纲，全部内容来自以下六大模块：

四、3步高效备考法（2026赛季适用）

阶段1：基础夯实（即日起 – 2026年2月）

梳理六大模块核心公式与定理；

熟记英文术语（如 “Vieta’s formulas”, “Pythagorean theorem”）；

制作错题本模板：题干 → 错因 → 正确思路 → 关键步骤。

阶段2：真题精刷（2026年2月 – 3月）

精做2015–2025年真题（官网免费下载）；

按模块分类训练：

几何证明 → 重点练“∵… ∴…”逻辑链

代数方程 → 强化参数讨论

组合计数 → 画图/列表防遗漏

阶段3：全真模考（2026年3月 – 考前）

每周1次150分钟限时模考；

严格按考试要求手写过程；

考后对照官方评分标准自评，优化书写。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

今年AMC10/12分数线“卷”出新高——AMC10 B卷晋级线飙升至99分（≈做对16题），
AMC12 B卷达100.5分，许多实力扎实的孩子，仅因1–2题计算失误或时间不足，与AIME失之交臂。

但请记住：一次选择题的失误，不该定义你的数学能力。

欧几里得数学竞赛（Euclid）——这场由加拿大滑铁卢大学主办的全解答题赛事，正为那些思维严谨、表达清晰、不靠“秒杀”靠“推导” 的学生，打开一扇新的大门。

一、考试形式对比：快 vs 深

维度	AMC10/12	欧几里得（Euclid）
题型	25道纯选择题	10道大题（含2–3小问），需完整书写过程
时长	75分钟	150分钟（2.5小时）
节奏	平均 3分钟/题，强调速度与技巧	平均 15分钟/题，强调深度与逻辑
容错机制	错=0分，无过程分	步骤正确即可得分，答案错误也能拿6–8分
计算器	不允许	✅ 允许使用无编程功能计算器

关键差异：

AMC考你“能不能快速选出答案”，
欧赛考你“能不能清晰讲清为什么”。

二、知识点侧重对比：灵 vs 稳

虽然两者均覆盖高中数学（不含微积分），但命题风格截然不同：

AMC10/12：更“怪”更“灵”

数论与组合占比极高（近40%），题目常设陷阱；

强调特殊技巧：代入法、对称性、极端值、估值、排除法；

部分题目依赖“灵感”或“竞赛套路”，非系统训练难突破。

欧几里得：更“稳”更“深”

几何 + 三角函数 = 核心（占50%+），如：

圆幂定理、弦切角、相似三角形综合；

三角恒等式变换、解三角形、图像性质；

代数重推导：多项式因式分解、递推数列、解析几何方程；

函数性质常考：高斯函数（取整）、对数函数图像、复合函数；

数论/组合虽难，但集中在最后2题，可战略性取舍。

二、为何欧几里得是AMC失利者的“补救良药”？

优势一：考察更友好，易出彩

不拼手速，拼逻辑；

给你充分时间组织思路、写出严谨推导；

基础扎实的学生更容易发挥真实水平，避免“考场紧张导致失误”。

优势二：认可度极高，是“爬藤”硬通货

滑铁卢大学：数学/CS专业录取中85%以上学生拥有欧赛前5%成绩；

多大、UBC、麦吉尔：明确将欧赛作为学术能力重要参考；

美本Top 30–50 & 英本G5：虽更重AMC，但高分欧赛可作为差异化补充，尤其在AMC未达预期时，展现“持续数学热情与严谨思维”。

优势三：时间窗口完美，准备充分

AMC在11月 → 欧赛在次年4月，间隔5个月；

可利用AMC后的时间系统提升书写规范与综合题能力；

即使AMC未晋级AIME，一份70+的欧赛成绩仍能显著增强申请材料厚度。

三、为何AMC失利者，反而更适合欧几里得？

从“快节奏”转向“深思考”

AMC要求你在3分钟内完成一道题，容易因焦虑跳步、漏解；

欧赛给你15分钟，让你从容作图、写定理、验边界条件——这正是稳重型选手的主场。

步骤分 = 保底神器

在欧赛中，前7题（约70分）决定奖项归属；

只要你在Lecture 1–7（基础代数/几何）中书写规范、逻辑连贯，即使压轴题只写出合理开头，也能稳进全球前25%（Certificate of Distinction）。

计算器 = 安全网

对于计算易错但逻辑强的学生，允许使用计算器极大降低翻车风险；

例如：解高次方程、三角函数求值、对数换底等，可直接验证结果。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

近年来，AMC10/12竞赛因分数线异常波动、成绩多次修订、评分标准不透明等问题，引发全球考生与家长对公平性的广泛质疑。与此同时，欧几里得数学竞赛优秀学生——尤其是AMC未达预期者——的战略替代选项。

本文从竞赛特性、含金量、适配人群与备考优势四大维度，系统解析为何欧几里得正成为2026申请季的“隐藏王牌”。

一、为什么说欧几里得是AMC的高性价比替代？

维度	AMC10/12	欧几里得（Euclid）
题型	25道纯选择题	10道全解答题（含2–3小问）
评分逻辑	只看答案对错，无过程分	按步骤给分，逻辑清晰即可拿高分
命题稳定性	近年难度波动大（如2025 AMC12 A卷满分泛滥）	近10年题型结构高度稳定
透明度	分数线由美国赛区划定，国际生处于劣势	全球统一标准，中国学生可精准对标
备考周期	需6–9个月系统训练	2–3个月高效冲刺即可出成果
容错空间	一题失误=0分	过程正确=部分甚至大部分分数

二、欧几里得竞赛的五大核心特点

1. 全解答题形式，重过程而非仅答案

每题需写出完整推导，即使答案错误，清晰思路仍可获6–8分；

例如：几何题中正确作辅助线+引用定理，即使计算出错，也能拿70%以上分数。

2. 知识点聚焦，备考方向明确

代数（30%）：方程、多项式、数列、函数迭代

几何（35%）：平面证明、坐标法、圆与三角形综合

数论+组合（20%）：模运算、计数、概率（压轴题主力）

三角/对数（15%）：基础计算题，属“送分模块”

3. 难度梯度科学，分层清晰

题号	难度定位	对标参考
1–4题	基础题	IB SL / AP Pre-Calc 水平
5–7题	中等题	AMC10 第10–15题
8–10题	高难题	AMC12 第24–25题 / AIME 第10–15题

4. 高含金量证书，全球认可

前25% 获滑铁卢大学官方 Certificate of Distinction；

此证书是：

滑铁卢大学数学/CS专业录取的核心参考；

多伦多大学、UBC、麦吉尔等加拿大名校的加分项；

美本Top 30–50、英本G5理工科申请的有效补充材料。

5. 强化数学表达能力，反哺学术成长

备赛过程系统训练逻辑组织、符号规范、推理严谨性；

这些能力直接迁移到：

IB/A-Level 数学IA/EE写作

牛剑面试中的口头推导

大学数学课程的证明作业

三、谁特别适合“转战”欧几里得？

✅ AMC成绩未达预期，但自认数学能力被低估的学生
→ 欧赛给你一次“用过程说话”的机会。

✅ 计划申请加拿大高校（尤其是滑铁卢、多大、UBC）
→ 欧赛是本地招生官最熟悉的竞赛，权重极高。

✅ 擅长书面表达、逻辑清晰，但做选择题易粗心或速度慢
→ 欧赛不考“秒杀”，而考“讲清楚”。

✅ 时间紧张，希望短期高效提分
→ 2–3个月专注训练前7题+书写规范，70分目标完全可达。

❌ 不适合人群：

已在AMC12中取得DHR（前1%）并冲击USA(J)MO者；

极度抗拒写步骤、习惯“只写答案”的学生。

四、2026赛季欧几里得数学竞赛关键时间节点

事项	时间
报名截止	2026年3月5日（通过学校或授权机构）
考试时间	北美/南美：2026年3月31日 其他地区（含中国）：2026年4月1日
考试时长	150分钟（2.5小时）
出分时间	通常在考后4–6周（2026年5月中下旬）

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛（简称“欧赛”）由加拿大滑铁卢大学数学系主办，是全球最具影响力的高中数学竞赛之一，尤其被加拿大顶尖大学（如多伦多大学、UBC、滑铁卢大学）视为数学能力核心评估标准，同时也被美、英、澳等国高校广泛认可。

一、欧几里得数学竞赛核心目标人群 vs 不适合人群

强烈推荐参加的人群：

10–12年级学生（11–12年级为主，优秀9年级可跨级）；

数学中等偏上（校内数学A或以上），逻辑清晰、擅长写步骤；

申请方向：

加拿大本科（尤其是滑铁卢、多大、UBC的数学/CS/工程专业）；

美本（Top 30–50）、英本（G5理工科）作为AMC之外的补充证明；

无AMC基础但想提升背景的学生——欧赛是“友好型高含金量”替代方案。

不建议主攻欧赛的人群：

已在AMC12中取得DHR/HR/AIME高分，且目标美本Top 20纯理工（如MIT、Caltech）——优先深耕AMC→AIME→USA(J)MO路径；

不擅长英文书写解题过程，习惯“只写答案”；

追求奥赛级难度（如IMO风格）——欧赛偏重应用与规范，非纯思维挑战。

二、中国学生：优势在哪？短板在哪？

根据2019–2024年真题统计，欧赛题型分布与得分情况如下：

模块	占比	中国学生表现	典型题型
代数	≈30%	强项	多项式因式分解、方程求解、数列求和、函数迭代
几何	≈35%	强项	平面几何证明、坐标几何、圆与三角形综合
三角/对数	≈15%	福利题	解三角方程、对数换底、图像性质
数论	≈10%	弱项	模运算、整除性、递推构造（常出现在第9–10题）
组合/概率	≈10%	弱项	排列组合+概率结合、对称性分析、计数技巧

三、欧几里得数学竞赛高分策略

1.前7题 = 奖项生命线！

欧赛满分100分，共10题，每题10分（部分题含a/b小问）。

想进全球前25%（约70分）？前7题必须拿下65+分！

分题段策略：

题号	分值	难度	应对策略
1–5题	50分	初中–高一水平	必须全对！ • 30分钟内完成 • 避免低级计算错误（符号、漏解）
6–7题	20分	中等（数论/组合/几何）	优先做几何题 • 若数论卡壳，先跳过 • 目标：至少拿15分
8题	10分	中高难度	尝试第(a)问，争取3–5分
9–10题	20分	极难（压轴）	战略性放弃 • 全球平均分1–2分 • 仅尝试第(a)问（如有明显入口）

2.时间管理：2.5小时科学分配表

时间段	任务	目标得分
0–40分钟	完成第1–5题	50分（全对）
40–90分钟	主攻第6–8题	争取20–25分
90–150分钟	• 尝试9–10题第(a)问 • 回头检查前8题	补5–10分 + 防错

考场急救原则：

单题超10分钟未突破？立即跳过！

压轴题出现“生成函数”“模逆元”等陌生概念？果断放弃！

最后10分钟：通查计算错误、补写过程依据！

3.高效刷题：不是刷得多，而是刷得准！

近5年真题限时模考（严格2.5小时）；

错题本按三类分类：

计算失误（占失分30%+）：如 x2=4⇒x=2（漏负解）；

思路偏差：如几何题未作辅助线、误用相似条件；

知识盲区：如不会用“鸽巢原理”解组合题。

高频考点专项突破：

代数：多项式因式分解（2024 Q3）、递推数列（2021 Q6）；

几何：弦切角定理、圆幂定理、坐标法求轨迹；

三角：解三角形（正余弦定理+面积公式组合）。

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1998-2025年真题

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欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球范围内最受认可的高中数学竞赛之一。它不仅为学生提供了一个展示数学才能的机会，还对申请加拿大、美国、英国等多国本科院校具有重要的参考价值。本文将详细介绍2026年欧几里得竞赛的赛制、报名信息、评分规则、历年分数线以及其在不同国家申请中的具体优势。

一、欧几里得数学竞赛参赛资格与报名信息

参赛资格

面向全球9–12年级高中生开放，任何对数学有兴趣的学生均可参与。

特别适合计划申请理工科专业（如数学、计算机科学、工程学）的学生。

报名截止

2026年3月5日：所有报名需通过学校或官方合作机构统一提交，不接受个人直接报名。

考试时间

北美/南美地区：2026年3月31日

其他地区：2026年4月1日
考试形式为线下全英文笔试，时长150分钟。

二、考试形式与评分规则

题型结构

共10道大题，每题含2–3个小问，满分100分。

题目分为两类：

简答题（标黄灯泡标识）：只需写出答案即可得分；

解答题（纸笔标识）：需完整呈现推导过程，步骤分占比达40%–60%，逻辑跳跃会直接扣分。

评分细则

过程分至关重要：即使最终答案错误，清晰的解题步骤仍能获得部分分数；

书写规范要求高：几何证明必须标注辅助线性质和定理依据，代数变形需写明每一步推理依据。

三、获奖率与分数线

奖项设置

全球前25%：颁发优秀证书，对应分数线通常在65–70分区间；

每所学校最高分者：获竞赛奖牌；

加拿大正式选手中前5名：奖励500加元及奖状；

第6–15名：奖励200加元及奖状。

历年分数线参考（国际赛区）

年份	前25%分数线	前2.5%分数线
2024	69分	89分
2023	65分	87分
2022	68分	86分
2019	68分	83分

四、核心含金量与申请优势

加拿大申请优势

滑铁卢大学：85%的数学系录取者拥有欧几里得前5%成绩，奖学金直接与竞赛分数挂钩；

其他加拿大名校（如多伦多大学、UBC）：欧赛成绩是重要的学术能力证明，尤其对CS、工程、数学等专业。

美国申请优势

对于美本Top 30–50院校，欧几里得成绩可作为AMC之外的补充证明，尤其在美加联合申请时更具优势；

美国顶尖院校（如MIT、Caltech）更看重AMC/AIME成绩，但欧几里得仍可作为差异化补充材料。

英国申请优势

牛剑面试：题目与面试场景题高度相似，规范的解题步骤经验有助于面试表达；

G5院校：虽然无明确分数门槛，但前25%的成绩（约70分以上）竞争力显著。

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欧几里得数学竞赛不仅是加拿大滑铁卢大学数学与计算机学院的“官方选拔赛”，更是全球高中生申请顶尖理工科专业的权威能力证明。其独特的评分机制、高含金量的奖项体系，以及对逻辑表达与数学严谨性的强调，使其在国际竞赛中独树一帜。

一、欧几里得数学竞赛奖项设置详解

1. 个人奖项（全球适用）

奖项	说明	含金量
Certificate of Distinction	授予全球成绩前25% 的考生 成绩单标注 “Top 25%”	核心申请奖项 滑铁卢奖学金评定依据
Contest Medal	每所学校最高分选手获得	校内荣誉，可用于文书素材
Honor Rolls	分三类： • 加拿大正式考生 • 加拿大非正式考生 • 国际区域考生 提名高分者（通常前5%–10%）	区域性认可，增强简历竞争力
Plaque & 奖金	• 前5名：500加元 • 第6–15名：200加元	附加激励，但国际生不参与

2. 团队奖项（仅限加拿大境内学校）

按每校3名最高分选手总分排名；

分三级：Zone（区域）→ Provincial（省）→ National（全国）；

国际学校不参与团队评奖。

二、欧几里得数学竞赛历年分数线参考（核心目标导向）

虽然每年题目难度略有波动，但前25%分数线长期稳定在 65–72 分区间，为备赛提供明确靶心。

欧几里得数学竞赛历年分数线

年份	前25%证书线	Honor Roll（前2.5%）
2025	68	87
2024	69	89
2023	65	87
2022	68	86
2021	69
2020	疫情原因无数据
2019	68	83
2018	64	79
2017	64	79
2016	65	80
2015	52	72
2014	60	79

目标层级	分数要求	答题表现
前25%（Distinction）	65–72 分	稳定答对 7–8 题，前8题过程清晰
前5%（Honor Roll）	85+ 分	至少 9 题基本正确，Q9有完整解答
前1%–2.5%	90–95+ 分	攻克 Q10 压轴题，仅少数全球顶尖选手

三、欧几里得数学竞赛参赛意义

1. 升学申请“硬通货”

加拿大方向：滑铁卢大学、多伦多大学、UBC 等将 Euclid 成绩作为数学/CS/工程专业录取核心依据；

美国方向：MIT、Stanford、CMU 等顶尖院校在 Common App 中高度认可，可替代部分竞赛成绩；

英澳方向：牛津、剑桥、帝国理工、墨尔本大学等视其为学术潜力的重要佐证。

2. 奖学金直接挂钩

滑铁卢大学 “数学与计算机”专业：

Euclid ≥ 80：自动进入 Entrance Scholarship 考虑池；

≥ 85：有望获得 $2,000–$10,000 CAD 奖学金。

3. 学术能力深度锻造

强化 逻辑推导、分步论证、规范书写 三大大学核心素养；

告别“只重答案”的应试思维，培养真正的数学表达力。

4. 国际化学术履历

与全球超 2 万名同龄人同台竞技；

客观评估自身在全球 STEM 人才中的位置。

四、欧几里得冲奖三阶段备考计划

阶段一：基础巩固期（2025年9月 – 12月）

目标：吃透高中核心知识，确保前6题零失误；

重点模块：

函数与方程（含绝对值、分段函数）

三角恒等式与解三角形

等差/等比数列与递推

圆与相似几何（圆幂、弦切角）

行动：完成《Euclid 基础题型100题》训练。

阶段二：真题强化期（2026年1月 – 2月）

目标：熟悉题型结构，提升时间管理与过程书写；

行动：

精做 2019–2024 年真题，每周1套；

建立 错题本，按“概念错误 / 计算失误 / 过程缺失”分类；

模拟考试严格 150分钟限时。

阶段三：冲刺提分期（2026年3月）

目标：突破 Q7–Q10，优化答题策略；

重点：

背诵高频公式（如 Vieta 定理、三角面积公式）；

掌握压轴题常见模型（不等式放缩、数学归纳法、构造法）；

每周2次模考，重点复盘过程分丢失点。

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1998-2025年真题

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欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球高中生申请北美顶尖理工科专业的重要“学术名片”。其聚焦核心数学能力、强调逻辑表达、不依赖高阶知识的特点，使其成为中国学生极具性价比的国际竞赛选择。

一、欧几里得数学竞赛核心知识点模块

欧几里得竞赛内容严格限定在高中数学范围内（不含微积分、复数、矩阵等），但对理解深度与综合应用要求极高。

模块	占比	核心考点	中国学生优势
几何	≈35%	• 平面几何：三角形（正/余弦定理）、圆（切线、圆周角、圆幂） • 相似/全等判定与比例计算 • 解析几何：直线/圆方程、距离、中点、轨迹 • 立体几何：仅基础体积/表面积	几何证明弱于代数，需强化辅助线与定理应用
代数	≈30%	• 指数/对数运算、换底公式 • 二次函数性质、复合函数 • 多项式：因式分解、余式定理、韦达定理 • 数列：等差/等比通项与求和、递推关系	代数运算强，但需提升“设未知数建模”能力
组合与概率	≈15–20%	• 排列组合：加法/乘法原理、二项式定理 • 概率：古典概型、条件概率、期望 • 偶考几何概率、递推计数	国内训练少，易在分类讨论上失分
三角函数	≈5–8%	• 三角恒等式变换（如 sin2x+cos2x=1） • 函数图像性质 • 结合几何解三角形	“中国考生福利题”，通常轻松拿分
数论	≈5–10%	• 整除性、质因数分解 • 同余、奇偶分析、数位问题 • 常与多项式或组合结合	非系统教学内容，需专项补充

二、难度分层与题号对应

欧几里得采用阶梯式难度设计，前易后难，区分度清晰：

题号	难度	特点	目标得分
Q1–Q5	基础送分	考查单一知识点，如对数计算、直线方程、简单概率	每题 ≥9 分（共45+）
Q6–Q8	中档核心	综合2个知识点，如函数+方程、几何+三角、组合计数	每题 ≥6 分（共18+）
Q9	经典综合	多模块融合，类似英国 STEP 风格（如递推+归纳+不等式）	争取 3–6 分
Q10	压轴挑战	a问较易，b/c问极难，常为组合构造或存在性证明	a问必做，争取 2–4 分

三、欧几里得三大独特优势（为何值得参加？）

1. 获奖门槛友好，压力小

唯一奖项：全球前 25% 获 Certificate of Distinction；

近年分数线稳定在 65–72 分，相当于答对 7–8 题；

无需满分，更无需死磕压轴题——保前8题即可稳获奖。

2. 人性化评分，过程即分数

即使答案错误，正确的中间步骤仍可得分；

考官鼓励“展示思考”，哪怕只写“Let $x$ be…”也可能拿分；

极大降低“计算失误=零分”的风险。

3. 知识范围可控，重理解非超纲

所有内容均在国内高一至高三上学期覆盖；

不考微积分、复数等大学内容；

考的是“用已知知识解决新问题”的能力，而非知识广度。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

2025 年欧几里得竞赛已于 4 月 1 日 全球同步举行。根据官方初步数据，全球平均分约为 68 分（满分 100），与近年基本持平，但题目设计明显更趋综合化、应用化与逻辑严谨性，尤其在概率组合与数论板块加大了区分度。

本文基于最新真题结构，对 八大核心知识模块的占比、题号分布、难度特征及解题策略 进行逐项解析，并为 2026 年考生提供精准备考方向。

一、2025 年欧几里得数学竞赛考点分布总览（按分值占比）

模块	占比	主要题号	难度定位
概率与组合	25%	Q5-a, Q6-a, Q8-a, Q10	⭐⭐⭐⭐（压轴主力）
函数与方程	21%	Q1-a, Q2-a, Q3, Q7-a	⭐⭐（基础+中档）
数列	13%	Q2-b, Q9	⭐⭐⭐（Q9为高难题）
平面几何	14%	Q2-c, Q4-b, Q6-b	⭐⭐（需辅助线/定理）
数论	10%	Q4-a, Q8-b	⭐⭐⭐（隐含条件多）
指数与对数	8%	Q1-b, Q7-b	⭐（基础计算）
三角学	5%	Q5-b	⭐⭐（结合几何背景）
解析几何	4%	Q1-c	⭐（坐标系基础）

二、各模块题型特点与解题策略详解

1.指数与对数（8%，基础送分）

题号：Q1-b（short answer）、Q7-b（full solution）

考查重点：

指数运算法则（如 am⋅an=am+n）

对数换底公式、对数方程求解

策略：

Q1-b 务必快速准确，避免低级计算错误；

Q7-b 需写出“两边取对数”或“化同底”等关键步骤。

2.函数与方程（21%，保分核心）

题号：Q1-a, Q2-a, Q3（全 short answer），Q7-a（full solution）

题型特征：

Q3 为典型二次函数最值问题（顶点式应用）；

Q7-a 涉及分段函数或绝对值方程。

策略：

熟练掌握函数图像平移、对称、交点；

方程题优先考虑因式分解、判别式、韦达定理。

3.平面几何（14%，中档区分）

题号：Q2-c（short）、Q4-b & Q6-b（full）

高频工具：

勾股定理、相似三角形、圆幂定理、角平分线定理

难点：

Q6-b 需添加辅助线（如作高、连中点）才能发现比例关系；

必须写清“∵… ∴…”逻辑链。

4.解析几何（4%，低频但稳定）

题号：Q1-c（short answer）

内容：直线斜率、中点坐标、距离公式

策略：直接套公式，无需过程，但计算要快准。

5.三角学（5%，小而精）

题号：Q5-b（full solution）

背景：常嵌入几何图形（如三角形内角、单位圆）

必备知识：

常见角的函数值、基本恒等式及三角函数在坐标系中的几何意义

6.数列（13%，Q9 是关键）

题号：Q2-b（等差/等比基础），Q9（递推+归纳，高难）

主要考查学生对等差数列、等比数列以及递推关系的理解与运用，往往以数与式的变化为线索，引导考生从局部规律中抽象出整体结构。

7.概率与组合（25%，最大难点！）

题号：Q5-a（基础概率），Q6-a（计数），Q8-a（期望），Q10（压轴组合构造）

Q10 典型风格：

“证明存在一种方式…” 或 “求满足条件的集合个数…”

需分类讨论 + 构造示例 + 反证思想

策略：

基础题（Q5-a/Q6-a）确保满分；

Q10 至少写出分类标准或小规模枚举，争取部分分。

8.数论（10%，隐晦但致命）

题号：Q4-a（整除性），Q8-b（同余/余数）

常考内容包括整除性、公因数与公倍数、同余、质因数分解、余数与数位问题等， 重点在于发现隐藏在数值结构中的规律与限制条件。

三、2026 备考核心建议

1. 保前8题，争Q9，搏Q10

Distinction 门槛 ≈ 68 分 → 前8题需拿 60+ 分；

Q9、Q10 不求全对，但每题争取 2–4 分即可拉开差距。

2. 强化三大高难模块

概率组合：系统学习容斥原理、递推计数、期望线性性；

数列：精练递推转通项、数学归纳法书写规范；

数论：掌握模运算、整除判定、奇偶分析。

3. 重视“过程分”书写训练

所有 full solution 题必须：

从“Let…”或“Given…”开头；

关键定理标注（如“By Vieta’s formulas…”）；

结论句明确（“Therefore, the answer is…”）。

4. 真题使用策略

2020–2025 年真题为核心资料；

每套题做三遍：

限时模考；

逐题精析（对照官方评分标准）；

重做错题 + 补过程。

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