欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学CEMC主办，面向全球10–12年级高中生，以其逻辑严谨、过程导向、无偏题怪题的特点，成为MIT、滑铁卢、多伦多大学等顶尖高校评估学生数学潜力的核心依据。其难度介于澳洲AMC与AMC12/AIME之间，对国内高中生极为友好——不考微积分，不设选择题，重思维表达而非技巧炫技。
以下从考点分布、难度梯度、命题趋势、冲刺重点四大维度，为你构建高效备赛路径。
一、考点分布：四大模块，权重清晰
| 模块 | 占比 | 考查重点 | 难度定位 |
| 代数（Algebra） | ≈40% | • 函数性质与图像变换 • 高次多项式分解（对称式、轮换式） • 数列与递推（等差/等比、二阶线性） • 不等式（绝对值、分式） |
基础+进阶全覆盖，分值最大板块 |
| 几何（Geometry） | ≈30% | • 平面几何（三角形、圆、相似、全等） • 解析几何（轨迹、向量、参数方程） • 圆幂定理、托勒密定理、弦切角 |
常与代数融合，辅助线构造是关键 |
| 数论（Number Theory） | ≈15% | • 整除性、质因数分解 • 同余、模运算 • 费马小定理（简化计算） |
多出现在中高难题，常与代数/组合结合 |
| 组合与概率（Combinatorics & Probability） | ≈15% | • 计数原理（加法/乘法） • 容斥原理、递推计数 • 古典概型、条件概率 |
压轴题高频出现，强调思维严谨性 |
重要特点：
无超纲内容：全部基于高中数学延伸；
强综合趋势：6–10题常跨2–3个模块（如“用数列解几何问题”）。
二、难度梯度：三段式结构，精准分层
| 题号 | 难度 | 考察能力 | 目标策略 |
| 1–4题 | 基础题 | • 公式应用 • 简单推理 • 计算准确性 |
必须全对！目标正确率 ≥95% → 是冲 Distinction（70分）的基石 |
| 5–8题 | 中档题（核心拉分区） | • 多知识点融合 • 隐藏条件识别 • 数形结合能力 |
重点攻坚！ → 决定你能否进入前25% → 前5% |
| 9–10题 | 压轴题（高分区分器） | • 抽象建模 • 构造性证明 • 严谨逻辑链 |
步骤分 > 结果分 → 即使未解出，写出合理思路可拿3–6分 |
三、近5年命题趋势
基础题更“活”
前7题不再机械套公式，而是通过变式设计考察理解深度（如：给函数图像反推解析式）。
跨板块融合常态化
例：2023年第9题：用递推数列求圆内接多边形周长极限（代数+几何+极限思想）；
例：2022年第8题：同余方程 + 组合计数（数论+组合）。
实际情境建模增多
如“手机信号塔覆盖范围”“贷款还款模型”，考查从现实问题抽象数学结构的能力。
压轴题重“可解性”而非“刁钻”
虽难，但提供清晰的逻辑阶梯（A→B→C小问），鼓励学生展示思考过程。
四、冲刺阶段四大复习重点（附真题策略）
1. 代数与方程
核心技能：
高次多项式分解（包括对称式的分解技巧）
函数、不等式及图像变换（涉及绝对值、分式不等式等）
数列与递推（重点关注等差、等比及二阶线性递推）
真题聚焦：
重点练习 2019–2024年 第1、3、6题，掌握“配方法”“拆项补项”“对称替换”等技巧。
2. 几何（构造能力决胜）
高频模型：
圆内接四边形（对角互补、托勒密定理）
弦中点 + 垂径定理
坐标系中求轨迹（参数法、消元法）
训练建议：
每天手绘1道几何题，强制自己画辅助线，总结“何时作垂线？何时连圆心？”
3. 数论与组合（压轴突破口）
实用策略：
遇整数解问题 → 尝试模3/模4分析缩小范围；
计数复杂 → 从小规模枚举（n=1,2,3）找规律；
概率题 → 明确样本空间 + 有利事件。
4. 真题实战 + 过程打磨
限时模考：
每周2套近5年真题，严格 150分钟，模拟考场节奏；
错题分类：
| 错误类型 | 应对措施 |
| 计算失误 | 强化草稿规范，每步验算 |
| 思路错误 | 重做+对照官方解答，提炼“破题钥匙” |
| 知识漏洞 | 回归模块专题训练 |
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