由加拿大滑铁卢大学主办的欧几里得数学竞赛（Euclid Contest），被誉为“数学竞赛中的SAT”，是全球高中生申请北美顶尖理工科院校（尤其是滑铁卢大学数学、计算机、工程类专业）的黄金敲门砖。其题目强调逻辑严谨性、过程完整性与思维深度，不仅考察知识，更考察“如何思考”。
一、欧几里得数学竞赛考察内容与模块占比
欧几里得共10道大题（部分含多小问），总分100分，考试时长2.5小时。内容覆盖高中数学核心领域，强调综合应用：
| 模块 | 占比 | 核心考点 |
|---|---|---|
| 代数 | ≈35% | • 多项式因式分解、高次方程求根 • 对数与指数运算 • 函数与反函数 • 不等式（均值不等式、绝对值不等式） |
| 几何 | ≈30% | • 平面几何：圆幂定理、三角形四心（重心、垂心、内心、外心） • 解析几何：直线与圆交点、抛物线顶点、距离公式应用 |
| 数论 | ≈20% | • 模运算（mod 3/4/5 分析整数性质） • 整除性、最大公约数 • 线性同余方程求解 |
| 组合数学 | ≈15% | • 排列组合、递推关系 • 古典概型（如掷骰子、抽球） • 简单图论概念（如路径、度数） |
二、欧几里得数学竞赛题目难度梯度分析
| 题号 | 难度 | 特点 | 备考重点 |
|---|---|---|---|
| 1–5题 | 基础送分题 | 考察高中核心知识点，如解方程、简单几何、基础概率 | 书写严谨！ 即使简单，过程缺失也会扣分 |
| 6–8题 | 中档核心题 | 综合性增强，如： • 反函数与对数结合 • 三角函数+几何边长计算 • 递推数列求通项 |
掌握典型模型，确保思路完整 |
| 第9题 | 经典综合题 | 类似英国STEP风格，常考： • 数列与多项式关系 • 不等式证明+函数性质 |
重在“拆解”：先解决A问，再推B问 |
| 第10题 | 压轴挑战题 | 分A/B/C三小问： • A问：基础计算（可拿分） • B问：简单证明（需逻辑清晰） • C问：高难度拓展（可战略性放弃） |
目标不是全对，而是“拿过程分” |
关键提醒：
只写答案不得满分！必须写出完整推导过程；
时间紧张：2.5小时完成10题，平均每题15分钟，后3题需预留60分钟以上。
三、得分策略：按目标分层突破
目标1：60–70分（获得荣誉证书）
主攻范围：第1–7题（共约70分）
执行策略：
第1–3题：争取全对（2025年平均得分率82%，属“送分题”）
第4–7题：每题至少拿7分（满分10分）
目标2：70–85分（冲击全球Top 10%）
主攻范围：第1–7题全对（70分） + 第8–9题各拿5–7分
关键突破点：
第8题：常为“几何+代数”综合。
例：2025年第8题用正弦定理求边长——先写出定理公式，再代入数据，即可得6分。
第9题：多为“数列+不等式”。
2024年第9题A问求通项——正确代入递推式即可得3分。
目标3：85+分（冲刺全球Top 5%，申请滑铁卢奖学金）
主攻范围：第1–9题拿80+分 + 第10题拿5+分
第10题得分技巧：
A问：通常是基础计算（如求函数零点、解简单方程）→ 必拿3分
B问：简单证明（如证数列单调性）→ 写出“aₙ₊₁ − aₙ > 0”即可得3分
C问：高难度，不强求，但可写1–2步关键思路（如设辅助函数、用数学归纳法开头）→ 争取1–2分
四、高分必备技巧
1. 步骤书写：采用“三段式”规范
已知 → 定理/公式 → 推导 → 结论
避免跳步！
2. 审题：圈画三类关键信息
变量定义（如“设aₙ为第n项”）
条件限制（如“x为正整数”“三角形为锐角”）
问题要求（如“证明”“求所有可能值”）
常见失误：忽略“整数解”“非负实数”等隐含条件，导致全题失分。
3. 难题拆解：按小问梯度推进
第9、10题通常设计为“层层递进”：
A问为B问铺垫，B问为C问奠基；
即使不会C问，也要确保A、B问完整作答。
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