分类： 赛事资讯

欧几里得数学竞赛 由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办，是全球高中生中极具含金量的数学竞赛之一，尤其受到申请牛津、剑桥、帝国理工、多伦多大学、UBC等顶尖院校数学、计算机、工程类专业的学生青睐。

一、欧几里得竞赛评分标准

项目	内容
总分	100分
考试时长	2.5小时（150分钟）
题量结构	- 10道大题 - 题型：填空 + 问答题（需写出完整解题过程）
语言	英文命题，允许使用计算器
参赛对象	主要面向12年级（高三）学生，其他年级也可参加

评分原则：

过程重于结果：即使最终答案错误，只要解题步骤合理，仍可获得部分分数

步骤分明确：每道题按“思路正确性 + 推导完整性 + 表达规范性”综合评分

二、欧几里得竞赛奖项设置与分数线

1. Certificate of Distinction（优秀证书）

获得条件：成绩达到全球前 25%

分数线范围：70 – 80 分

说明：

这是最常见且最具代表性的奖项

分数线每年浮动，取决于题目难度和考生整体表现

2. Top 25% 成绩报告

所有进入全球前25%的考生，其成绩单上会标注“Top 25%”

与“优秀证书”实质等同，用于大学申请材料中展示

3. 奖牌（Medals）

奖牌	获得条件	全球排名
金牌 Gold Medal	前 1% – 2%	极少数
银牌 Silver Medal	前 2% – 5%	少数
铜牌 Bronze Medal	前 5% – 10%	较少

三、欧几里得竞赛三大核心特点

特点一：题型特殊——填空 + 问答题，强调过程书写

对比项	欧几里得	AMC/AIME
题型	填空 + 解答题	选择题 / 填空题
评分方式	过程分 + 结果分	仅看结果
答题要求	必须写出完整推导过程	无需过程

特点二：允许使用计算器——节省时间，专注思维

可使用计算器进行复杂计算（如开方、三角函数、对数）

但不能使用编程功能或图形计算器（部分型号受限）

建议携带：TI-30X、Casio fx-991EX 等科学计算器

特点三：“万能应用”型竞赛——助力多类考试

关联考试	相似点
MAT（牛津数学入学考试）	都考察证明能力、代数变形、函数分析
STEP（剑桥数学考试）	解题风格接近，强调逻辑链条
AIME / AMC12	知识点重合度高（代数、组合、数论）
大学数学课程	为线性代数、微积分打下思维基础

四、为什么推荐11–12年级学生参加？

优势	说明
难度适中	相比AIME（满分15，平均4–5），欧几里得更容易拿到高分（75+）
参赛人数少	全球约2万名考生，竞争压力小于AMC（30万+）
奖项比例高	前25%即可获奖，含金量却远超普通数学竞赛
申请认可度高	滑铁卢大学官方推荐，牛剑理工科高度认可

特别提醒：

AMC/AIME 虽然难度高，但中国学生参与过多，区分度下降

欧几里得 因为“过程分”机制，更公平地反映真实数学能力

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由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）主办的欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest），是全球高中生申请北美名校（尤其是工程、数学、计算机方向）极具含金量的数学竞赛之一。它既不像AMC那样“卷到极致”，也不像IMO遥不可及，而是以逻辑严谨、过程重于结果、难度梯度分明著称。

一、欧几里得到底难不难？——四维评估模型

维度	说明
知识广度	覆盖高中数学核心内容，部分超纲（如数论、组合构造）
思维深度	第9–10题需创造性思维与严密论证
计算强度	少有复杂计算，重逻辑推导
表达要求	必须写出完整解题过程，否则即使答案正确也扣分

欧几里得的“难”不在计算，而在逻辑表达与思维深度。
它是一场“数学写作考试”，而不仅仅是“做题”。

二、2025年欧几里得考情分析：考点分布与难度趋势

1. 考点分布（基于2025年真题统计）

模块	占比	难度特点
概率与组合	25%	高频且难度上升，涉及递推、期望、容斥原理
函数与方程	21%	二次函数、方程组、函数性质（奇偶性、周期性）
数列	13%	等差、等比、递推数列（如an+1 = f(an)）
平面几何	14%	圆、三角形、相似、面积比，常结合代数求解
指数与对数	8%	方程求解、图像性质、换底公式应用
数论	10%	整除、模运算、完全平方数判定
三角学	5%	和差角公式、解三角形
解析几何	4%	直线与圆的位置关系、轨迹问题

2. 题目难度梯度：从“送分”到“挑战极限”

题号区间	难度等级	能力要求	类比参考
第1–4题	⭐（基础）	公式代入、基本运算	类似IB SL/AL GCSE基础题
第5–7题	⭐⭐（中等）	综合应用、常见技巧（如换元、因式分解）	≈ AMC10 第10–15题
第8题	⭐⭐⭐（中高）	思维跳跃、构造方程或图形	≈ AMC12 第18–20题
第9题	⭐⭐⭐⭐（高）	多步推理、分类讨论、数学归纳法雏形	≈ AIME 第8–10题
第10题	⭐⭐⭐⭐⭐（极高）	开放性问题、创新构造、严密论证	≈ AIME 第13–15题

三、欧几里得 vs. AMC：是“平替”还是“错位竞争”？

维度	AMC 10/12	欧几里得（Euclid）
题型	全选择题（25题）	10道解答题（含小题）
评分标准	只看答案	过程+答案，步骤分占比高
时间压力	极大（75分钟25题）	较小（150分钟10题）
思维特点	快速识别模型、技巧性强	深度思考、表达清晰
获奖难度	AIME晋级率<5%，竞争激烈	前25%即获奖，门槛相对友好
适用人群	9–10年级为主	11–12年级（尤其申请季前）

“平替”说法的真相： 欧几里得并非AMC的“替代品”，而是错位竞争者：

AMC：适合低年级、擅长快速解题的学生

Euclid：适合高年级、逻辑严谨、表达能力强的学生

升学价值： 滑铁卢大学官方认可，申请 Waterloo 数学/工程专业有直接加分，其他名校也高度认可其含金量。

四、高效备考策略：三阶段冲刺法

第一阶段：知识体系构建（考前3–6个月）

目标	内容
查漏补缺	重点补强：平面几何、组合概率、数论、递推数列
高频考点掌握	制作“欧几里得高频公式与定理卡”： • 相似三角形判定 • 二次方程求根公式与判别式 • 组合计数公式（C(n,k), P(n,k)） • 对数换底公式

第二阶段：真题训练与过程打磨（考前1–2个月）

方法	操作建议
限时模考	每周1次，150分钟完整模拟，严格打分
过程批改	找老师或同伴批阅，检查逻辑漏洞与跳步
错题归因	分类：计算错误 / 思路错误 / 表达不清
专项突破	针对薄弱模块刷题，如： • 几何题：每天1道，强调辅助线与相似构造 • 组合题：练习递推与分类讨论

第三阶段：冲刺与心态调整（考前2–4周）

任务	建议
重做错题	尤其是第8–10题的“半解题”
背熟模板	如“证明两个三角形相似”的标准写法
模拟书写	用正式答题纸练习排版，避免拥挤
调整节奏	保持每天1–2道难题手感，不过度刷题

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在申请北美名校时，通过欧几里得数学竞赛取得的高分将为学生的申请文书增光添彩。许多大学校方在审阅申请材料时，尤其重视数学竞赛成绩，认为这不仅体现了学生的学术能力，更反映了其批判性思维和解决问题的能力。

 一、欧几里得数学竞赛奖项设置

个人奖项（Individual Awards）

奖项	获奖标准	说明
Certificate of Distinction （优异证书）	全球前25%参赛者	滑铁卢大学奖学金申请的重要参考，国际广泛认可
Contest Medal （竞赛奖牌）	每所学校最高分者（由CEMC认定）	以学校为单位颁发，鼓励校内顶尖表现
Honour Rolls （荣誉榜）	各区域高分选手： - 加拿大正式地区 - 加拿大非正式地区 - 国际区域	分区域提名，表彰卓越成绩
Plaque + Cash Prize （奖状+奖金）	加拿大正式选手： - 前5名：500加元+奖状<除奖牌外> $-第6–15名：$200加元	仅限加拿大正式注册选手，含金量极高

团队奖项（Team Awards，以学校为单位）

团队成绩 = 三位最高分正式选手得分之和

级别	名称	颁发对象
Zone	区域级奖项	各地理区域内的优胜学校
Provincial	省级奖项	加拿大各省中成绩领先的学校
National	全国级奖项	加拿大全国范围内总分最高的学校

特别团队荣誉奖杯：

Canadian Championship Plaque：加拿大全国冠军学校

Provincial Championship Plaques：各省级冠军学校

Zone Championship Certificates：各区域冠军学校

二、欧几里得近年分数线趋势分析（2019–2024）

年份	平均分	Distinction（前25%）	Honor Roll（前2.5%）
2024	~53.3	69	89
2023	~51	65	87
2022	~52	68	86
2021	~52	69	83
2019	~54	68	79

趋势总结：

平均分稳定在 50–55 分之间，说明题目整体难度适中偏难。

Distinction（前25%）门槛逐年上升，近年集中在 68–69 分，意味着仅答对前7题可能不够，需在第8题有部分得分。

Honor Roll（前2.5%）要求极高，普遍需 85分以上，即准确完成前8题，并在最后两道难题中有实质性突破。

前1% 几乎必须满分或接近满分（≥90），通常需要完全解决第9、10题。

三、不同目标的备考策略建议

目标	分数要求	备考重点	推荐训练方法
获得 Distinction（前25%）	65–70 分	确保前7题全对，第8题争取部分分	- 练习近5–10年真题前8题 - 强化代数、几何、函数、数列基础 - 注重过程书写规范
冲击前10%（约75+）	75–84 分	前8题稳定全对，第9题有完整解答	- 系统学习竞赛核心模块： ▪ 圆与几何证明 ▪ 对数与指数方程 ▪ 数列递推与求和 ▪ 参数方程与轨迹问题<br>- 专项突破第9题类型
冲击 Honor Roll（前2.5%，85+）	85–89+ 分	前9题基本全对，第10题写出关键步骤	- 精研近10年真题第9–10题 - 学习解题模板与构造技巧 - 提升时间管理与心理素质
冲击前1%（90+）	≥90 分	几乎满分，第10题完整解答	- 拓展至 COMC、CIMC、BMO1 等高阶题 - 掌握数学归纳法、不等式放缩、函数构造等进阶方法 - 模拟考试环境下限时冲刺训练

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在当今以科学、技术、工程和数学（STEM）为核心的教育环境中，数学的重要性不言而喻。作为STEM领域的基石，数学不仅是理科专业的基础，更是学生们进入全球顶尖学府的重要凭证。欧几里得数学竞赛是加拿大滑铁卢大学数学学院组织的，旨在为全球高中生提供一个施展其数学才能的平台。

一、欧几里得数学竞赛四大核心模块备考重点

1. 代数（Algebra）

中国学生优势与挑战：

虽然代数基础扎实，但竞赛中对变量条件分析和换元技巧要求更高。

备考重点：

熟练掌握根式方程、分式方程的解法

善用换元法简化复杂表达式

注意解的存在性与范围限制

提升使用计算器进行高效数值估算的能力

2. 解析几何与三角函数（Analytic Geometry & Trigonometry）

中国学生优势：普遍具备较强的几何直观和三角恒等变形能力。

备考策略：

强化坐标系下的几何建模能力（如圆、直线、抛物线交点问题）

掌握常见模型：点到直线距离、角平分线、垂直平分线、轨迹方程

熟练运用三角恒等式（和差角、二倍角、积化和差）解决角度关系问题

多练“几何+代数”综合题，提升联立方程求解效率

3. 数论与计数（Number Theory & Combinatorics）

难点突破点：题目常以“层层递进”的小问形式出现，考察逻辑推理与构造能力。

解题策略：

认真完成前几问（a, b），它们往往是最后一问的“提示”

学会归纳规律、反例验证、分类讨论

掌握基本数论工具：整除性、模运算、因数分解、算术基本定理

计数问题注重分类清晰、避免重复/遗漏，善用“贡献法”“对称性”简化计算

4. 概率（Probability）

几乎年年必考，且难度逐年上升。

核心方法掌握：

考生需要对终止法、贡献法以及分步概率和对称性的计算有深入的理解和熟练的掌握，这是备考过程中不可忽视的部分。

二、欧几里得竞赛核心难点

难点	说明	应对策略
知识点综合性强	一道题融合代数+几何+数论，考验知识迁移能力	建立“知识网络图”，训练跨模块联想
难度跨度大	前7题常规，后3题极具挑战（接近AIME水平）	时间分配：前7题控制在90分钟内完成
过程书写要求高	不仅要答案正确，还需逻辑严谨、步骤完整	练习时模拟评分标准，避免跳步失分

压轴题突破技巧（第9题 & 第10题）

题号	解题思维链	突破建议
第9题	a问：基础应用（如算术基本定理） b问：建立参数模型（如设未知量、列方程） c问：构造特殊解或反例	- 前两问必须拿下 - c问尝试代入具体数值寻找规律 - 善用数学归纳法或极值构造
第10题	“分析 → 建模 → 验证”完整思维链 如三色染色、组合构造、抽象函数定义	- 极少有人全对，目标是拿部分分 - 写出合理假设、尝试小规模案例 - 表达清晰逻辑，争取过程分

三、奖项“变现”指南：欧赛成绩如何助力名校申请？

直接收益：奖学金与录取优势

学校	政策说明
滑铁卢大学	- Honor Roll 可获最高 $5000加元入学奖学金 - 数学院录取时，Euclid 成绩是硬性参考指标
MIT / 斯坦福 / UCB	申请系统中设有“Math Competition”栏目，鼓励提交Euclid成绩
多伦多大学 / UBC	招生官明确表示：高分Euclid是“学术潜力”的有力证明
牛津 / 剑桥 / LSE	理工科申请者若拥有Euclid前1%成绩，面试机会显著提升

长期价值：构建“竞赛思维链”

价值维度	说明
逻辑思维提升	严谨推导、过程书写能力，与大学数学研究高度契合
无缝衔接高阶竞赛	Euclid高分者可快速过渡至：AMC12/AIME（美国数学邀请赛）
科研潜力体现	展示“自主探究、问题建模、抽象思考”能力，写进PS/推荐信极具说服力

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滑铁卢大学的数学专业，以其卓越的科研实力和丰富的教育资源，成为了全球学子追求高等教育的理想之地。在这一顶尖的学术环境中，学生们不仅能够接触到最新的数学研究前沿，还能享受到精心设计的课程和丰富的实践机会。

欧几里得数学竞赛与美国数学竞赛AMC齐名，都是北美地区极具影响力的数学竞赛，然而欧几里得数学竞赛因其独特的组织形式和参赛价值，自然而然成为了数学爱好者心中的一座丰碑。

一、欧几里得数学竞赛难度对标分析

1. 国内对标

高考数学水平：欧几里得的前7题难度接近国内高考数学水平，考察基础计算、代数、几何等常规知识点。

超出大纲内容：部分题目（如第8-10题）涉及超纲内容（如高级数论、组合数学的复杂应用），但整体难度仍低于国内高中数学竞赛。

2. 国际对标

AMC10：难度对标AMC10的中上水平，前6题低于AMC10，第7-8题与AMC10中等难度相当（10-15题），第9-10题接近AMC12的高难题（24-25题）或AIME的压轴题（13-15题）。

AMC12：整体难度略低于AMC12，但压轴题的综合性和挑战性可与AMC12的高难题比肩。

二、备考难点解析

难点1：题目前后难度梯度大

前7题：基础题，适合大多数学生，答对即可获得证书（前25%）。

第8-10题：高难度综合题，需灵活运用多个知识点（如几何+方程组、数列+不定方程），仅少数顶尖学生能完整解答。

难点2：解题过程要求严格

步骤完整性：答案需详细展示逻辑推导过程，未完整步骤的解答无法获得满分。

逻辑连贯性：证明题需严谨书写，避免跳跃式推理，尤其在几何证明和数论问题中。

难点3：知识点综合应用

跨领域融合：难题常结合代数、几何、数论等多模块知识（如三角函数+概率、解析几何+数列），需熟练掌握知识点间的联系。

三、分阶段备考计划

阶段1：基础巩固（考前6-4个月）

目标：系统复习核心知识点，夯实基础。

代数与函数（2个月）：

重点：一次/二次函数、数列通项与求和、多项式因式分解。

方法：结合教材例题巩固，练习代数运算与方程求解。

几何（1个月）：

重点：平面几何定理（勾股定理、相似三角形）、解析几何（直线、圆、圆锥曲线）。

方法：通过作图辅助理解，强化几何证明技巧。

数论与组合（1个月）：

重点：质数性质、同余概念、排列组合公式（如分组问题）。

方法：通过经典模型（如抽屉原理）训练逻辑思维。

英语能力提升：

每日30分钟背诵数学专业词汇（如“polynomial”、“congruence”），练习英文读题。

阶段2：强化提升（考前3-2个月）

目标：通过真题训练提升解题技巧。

真题实战：

每周完成2-3套近10年真题，严格计时模拟考试环境。

记录错题并分类分析（如知识点漏洞、步骤不规范）。

高频考点总结：

重点突破：对数化简、解析几何方程、数论的欧几里得算法。

专项突破：

针对薄弱模块（如三角恒等式、组合数学）使用AMC题集补充练习。

难题训练：

研究第8-10题，学习逆向思维、构造法（如利用对称性简化几何问题）。

阶段3：冲刺调整（考前1个月）

目标：优化答题策略，调整心态。

模拟考试：

每周4-5次全真模拟，使用未做过的真题或高质量模拟卷。

时间分配建议：简单题控制在60分钟内，难题尝试分步得分。

错题复盘：

重新梳理错题本，确保同类错误不再出现，重点关注步骤书写规范性。

策略与心态：

优先完成前7题保底分数，难题尝试分步得分。

考前一周减少刷题量，保持每日1小时基础题练习，调整作息至考试节奏。

四、备考注意事项

计算器使用：

提前熟悉计算器功能（如解方程、三角函数计算），避免考试时操作失误。

报名时间：

关注官方通知，通常在3月初截止报名（如2025年北美地区为4月2日）。

辅导资源：

基础薄弱者可参加欧几里得竞赛培训课程，系统学习解题技巧与难点突破方法。

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欧几里得数学竞赛以其极高的含金量而闻名，特别是对申请北美名校理工科专业的学生来说，它无疑是一个重要的加分项。越来越多的学生开始关注和参与这一比赛，希望通过自己的努力在这个平台上获得承认和认可。

一、2025年欧几里得竞赛难度与题型分析​​

​​1. 整体难度结论​​

​​与往年持平​​：2025年欧几里得考试内容、题型结构及整体难度与历年基本一致，细节侧重略有调整（如排列组合占比上升，压轴题难度降低），官方指定知识点全覆盖，无超纲内容。

​​2. 分题段难度与考点解析​​

​​（1）1-5题：基础送分题（稳拿分关键）​​

​​难度定位​​：简单题，考察高中数学核心基础知识点。

​​备考要点​​：需​​保证书写严谨性，熟练掌握基础题型解法，正常发挥可轻松拿分。

​​（2）6-8题：中档核心题（方法迁移应用）​​

​​重点考点​​：

反函数计算；

对数（log）与方程组结合；

简单概率问题；

几何考察减少，但仍有少量基础几何题。

​​特色题目​​：经典的​​Palindrome题目再次出现​​，熟悉此类题型的学生可直接应用解题经验。

​备考建议​​：这类题目与历年真题高度相似，需通过刷题熟练方法，并注重步骤规范性。

​​（3）第9题：经典综合题（STEP衔接训练）​​

​​考点定位​​：​​Sequences（数列）与Polynomial（多项式）的关系​​（如递推数列的通项公式推导、多项式拟合问题）。

​​题型特点​​：欧几里得经典题型，同时与英国STEP考试题目风格类似，适合未来计划考STEP的学生作为提前训练。

​能力要求​​：需综合运用数列递推规律、多项式展开与因式分解等知识，逻辑推理与计算能力要求较高，但属于欧几里得常规难度范畴。

​​（4）第10题：压轴挑战题（分层拿分设计）​​

​​题型定位​​：欧几里得传统压轴题类型。

​​解题策略​​：

​a问​​：相对简单，是​​必拿分项​​；

​b问及延伸​​：需在a问基础上探索n的取值条件（如通过分类讨论或不等式分析确定参数范围），难度逐步提升但仍有突破口。

​附加价值​​：此类题目与牛剑面试中的数学场景题高度相似，对计划申请英本的学生，建议尝试用英文讲解解题思路。

二、欧几里得竞赛适合哪些学生参加？​​

​​1. 计划申请理工科专业

​​目标院校​​：加拿大顶尖高校及全球其他名校的​​数学、计算机科学、工程、物理​​等专业。

​​申请价值​​：欧几里得成绩在这些院校的理工科申请中认可度高（尤其是滑铁卢大学数学学院），优秀者可能获得奖学金或面试邀请。

​​2. 提升数学思维与表达能力

​​能力培养​​：竞赛不仅考察数学知识储备，更要求学生​​清晰展示解题过程​​（步骤逻辑、公式推导），能有效锻炼逻辑思维、问题解决能力及数学书面表达能力。

​​3. 高中数学基础扎实

​​适配条件​​：高中数学课程表现优异，能轻松应对前几题基础分（1-5题），并有机会在中高难度题（6-10题）中突破拿分。

​​4. 计划申请国际学校/大学​​

​国际认可度​​：欧几里得成绩在全球范围内被广泛认可，是申请国际课程或海外本科的重要背景提升材料。

​​5. 通过竞赛增强申请竞争力

​​背景加分​​：获奖证书可作为申请材料中的亮点，尤其在理工科专业申请中，能显著区别于其他候选人。

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欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球最具影响力的中学生数学竞赛之一。其考试内容广泛、题型灵活，不仅考察学生的数学知识，更注重逻辑思维和解题能力的综合表现。

一、欧几里得数学竞赛考察内容概览

1. 核心模块

欧几里得几何和解析结合；三角函数及其图像、性质；正弦余弦定理；指数和对数函数；函数符号；方程组；多项式，包括二次三次方程根的关系、余数定理；数列、数列求和；简单的计算问题；数字的性质等。

2. 必考题型盘点

根据历年真题分析，以下题型几乎每年都会出现：

① Logarithms and Exponents：指对数的化简

② Functions and Equations：方程的求解

③ Analytic Geometry：研究角度、相似三角形等

④ Trigonometry：三角函数

⑤ Sequences and Series：G11-G12没有接触过的

⑥ Circle Geometry：关于圆的内容

二、历年真题均分情况分析（2022年数据）

题号	均分/满分
1	9.6/10
2	8.1/10
3	8.0/10
4	7.0/10
5	6.5/10
6	5.3/10
7	3.5/10
8	2.0/10
9	2.5/10
10	0.2/10

数据分析：

前5题：基础题，平均得分较高，建议在15分钟内完成。

第6–8题：中等难度，平均得分逐渐下降，需仔细分析每一步骤。

第9–10题：高难度综合题，平均得分极低，建议先确保前面题目正确再挑战。

三、评审标准详解

1. 解题思路的创新性

评委会特别关注学生在解题过程中是否展现出独特的思维方式或新颖的解题策略。

2. 解题过程的正确性

评分不仅看最终答案，更重视每一步骤的严谨性。

3. 答案的完整性

对于需要步骤分的题目，学生提供的解题过程必须完整且清晰，能够展示整个解题思路。特别是对于证明题或综合题，步骤不完整的可能会影响最终得分。

四、参加欧几里得竞赛对升学的帮助

1. 提升学术背景，增强竞争力

顶尖名校申请利器：欧几里得成绩被MIT、斯坦福、牛津、剑桥等顶尖院校广泛认可，尤其对理工科专业的申请具有显著加分作用。

展示学术潜力：优异的成绩不仅能证明学生的数学能力，更能体现其逻辑思维与解题技巧，为未来的学术发展奠定基础。

2. 奖学金机会

滑铁卢大学荣誉证书：成绩优异的学生将有机会获得滑铁卢大学颁发的Certificates of Distinction荣誉证书。

丰厚奖学金：成绩排名靠前的学生可以申请到滑铁卢大学及其他知名学府的丰厚奖学金，减轻经济负担。

3. 专业录取优势

理工科专业：欧几里得成绩在申请数学、计算机科学、工程、物理等理工科专业时具有重要参考价值。

其他专业：经济学、商学等对数学有一定要求的专业，欧几里得成绩同样具备参考意义。

4. 培养数学能力

深入学习数学知识：备考过程促使学生系统学习代数、几何、数论、组合等领域的知识，提升数学素养。

逻辑思维与问题解决能力：竞赛题目设计注重逻辑推理与分析能力，备考过程有助于锻炼学生的逻辑思维与实际问题解决能力。

实践应用能力：竞赛题目通常贴近实际问题，要求学生将数学知识应用于实际情境，培养解决实际问题的能力。

5. 国际认可度

欧几里得数学竞赛在全球范围内享有盛誉，其成绩受到全球顶尖大学的广泛认可。参加该竞赛不仅能为学生打开国际交流的大门，还能为其未来的学术与职业发展提供更多机会。

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作为加拿大滑铁卢大学主办的权威国际数学竞赛，欧几里得数学竞赛 被誉为“北美数学竞赛的黄金标准”，尤其受到申请多伦多大学、滑铁卢大学、MIT、斯坦福等顶尖名校理工科学生的青睐。其成绩不仅是学术能力的体现，更是申请材料中的“硬通货”。

一、欧几里得竞赛奖项设置

欧几里得竞赛满分为 100分，考试时长 2.5小时，包含10道题（部分题含多个小问），注重逻辑推理与完整解题过程。评分不仅看最终答案，更重视解题步骤的严谨性与数学表达的清晰度。

主要奖项分类：

奖项	获奖条件	含金量
Certificate of Distinction（优秀证书）	全球前25%左右	所有参赛者中约1/4可获得，是申请中极具说服力的基础奖项
Honor Roll（荣誉榜）	全球前5%	极具竞争力，常见于申请藤校、牛剑、MIT等顶尖院校的学生简历
Medals（奖牌）	前1%	分为金、银、铜牌，全球极少数学生能获得

具体奖牌划分（参考近年标准）：

金牌（Gold Medal）：全球前1%–2%

银牌（Silver Medal）：全球前2%–5%

铜牌（Bronze Medal）：全球前5%–10%

二、前25%门槛有多高？

根据滑铁卢大学官方发布的国际赛区数据，近年来“前25%”和“前2.5%”的分数线保持相对稳定：

年份	前25% 分数线	前2.5% 分数线（Honor Roll）
2024	69分	89分
2023	65分	87分
2022	68分	86分
2019	68分	83分
2021	因疫情停赛	——

前25% 门槛：65–70分

只需答对前7道题（基础+中等题），即可稳获 Certificate of Distinction。

对于校内数学成绩优异（如A-Level数学A*、AP Calculus 5分）的学生而言，这一目标完全可实现。

前2.5% 冲刺线：85分以上

需攻克9道题以上，尤其是第9、10题这类高难度综合题。

通常要求在代数、几何、数论和组合数学方面有较强综合解题能力。

中国考生竞争态势

中国学生普遍分数集中在 70–79分 区间，属于“前25%但未进前10%”的密集区。

想要脱颖而出，必须在难题突破和答题规范上做到极致。

三、高效刷题技巧大公开

1. 真题训练：从2010年起系统刷题

官方资源：滑铁卢大学官网提供2000年以来的全部真题与答案。

推荐策略：

先刷近10年真题（2015–2024），熟悉命题风格

再扩展至2010–2014年，强化基础模块训练

每道题都要分析解题思路、关键突破口、易错点

2. 限时训练：模拟真实考场节奏

初期可不限时练习，重在理解思路

备考后期（考前1–2个月）必须严格按2.5小时计时模考

建议每周完成1–2套真题，形成“考试肌肉记忆”

3. 科学时间分配：稳拿基础分，冲击高难题

阶段	题号	时间建议	策略
第一阶段	第1–5题	≤15分钟	基础题，确保全对，不纠结
第二阶段	第6–8题	≤20分钟	中等难度，注重计算准确率
第三阶段	第9–10题	≤25分钟	高难度综合题，先读题判断是否可解，避免死磕
最后检查	全卷	5–10分钟	检查计算错误、单位遗漏、逻辑漏洞

核心原则：宁可放弃一道难题，也不要因时间不足导致基础题出错！

四、答题细节决定成败：这些“隐形扣分点”必须避免

欧几里得竞赛评分极为严格，过程比答案更重要。即使答案错误，只要步骤合理仍可得分；反之，答案正确但过程缺失，可能只得1–2分。

高分答题规范：

步骤清晰，逻辑完整

即使是填空题或小问，也建议在草稿区写出关键推导过程

使用“Since…, Therefore…”等英文连接词，构建清晰逻辑链

表达简洁准确

避免冗长描述，用数学语言表达

关键结论加框或标注，便于阅卷老师识别

先易后难，灵活跳题

遇到卡壳题目立即跳过，做完其他题后再回头思考

不要让一道题影响整体发挥

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在当今快速发展的时代，数学已成为众多科学与工程领域的基石。在加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo），一项被广泛认可和推崇的数学竞赛——欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）正吸引着来自世界各地的高中生参与。这项比赛不仅挑战选手的数学能力，更为他们未来的学术道路铺就了坚实的基础。

一、整体难度分布：阶梯式递进，精准筛选

2025年欧几里得竞赛延续了其经典的“前易后难、层层递进”的命题风格，共10道题，满分100分，考试时长2.5小时。整体难度呈现明显的阶梯式上升：

题号区间	难度等级	目标考生群体	考察重点
第1–7题	★★☆（基础–中等）	大多数参赛者	基础知识掌握、计算准确性、公式应用
第8–9题	★★★★（较难）	优秀学生	综合思维、模型构建、逻辑推理
第10题	★★★★★（挑战性）	顶尖学生	创新思维、多知识点融合、深度分析

策略提示：前7题是“保分关键”，应确保高正确率；后3题尤其是第10题用于区分顶尖选手，决定是否能进入全球前1%或获得滑铁卢大学奖学金资格。

二、2025年考点分布与分值占比

考点模块	分值占比	题号分布
概率与组合	25%	Q5-a, Q6-a, Q8-a, Q10
函数与方程	21%	Q1-a, Q2-a, Q3, Q7-a
数列	13%	Q2-b, Q9
平面几何	14%	Q2-c, Q4-b, Q6-b
指数与对数	8%	Q1-b, Q7-b
数论	10%	Q4-a, Q8-b
解析几何	4%	Q1-c
三角学	5%	Q5-b

三、八大类题型特点分析（2025年真题回顾）

1. 指数与对数（共8分）

涉及题目：Q1-b, Q7-b

考察特点：

侧重对指数表达式的变形与简化，强调对幂运算规律的理解及其在方程求解中的运用。

此类题目对计算准确性要求较高，同时也需要考生能快速识别指数结构背后的数量关系。

2. 函数与方程（共21分）

涉及题目：Q1-a, Q2-a, Q3, Q7-a

难度：由浅入深，从一次函数到复合函数建模

考察特点：

常要求考生根据文字描述抽象出函数模型，或解读函数图像与解析式之间的对应关系，强调对一次函数、二次函数等基本形式的掌握及其几何意义。

同时，还会结合实际问题设置代数方程，通过代入法、消元法等手段求解，从而锻炼学生的逻 辑推理与表达能力。

3. 平面几何（共14分）

涉及题目：Q2-c, Q4-b, Q6-b

难度：中等，注重几何直观与逻辑推理

考察特点：

往往通过构造辅助线或引入已知定理（如勾股 定理、角平分线定理等）引导求解，具有较强的综合性。

4. 解析几何（共4分）

涉及题目：Q1-c

难度：较低，基础应用

考察特点：

强调在直角坐标系中对图形的代数描述与性质分析。此类题目往往要求学生运用斜率、截距、距离、对称、轨迹等基本概念，通过建立点、线、曲线之间的坐标关系，实现代数与几何的有效转化。

5. 三角学（共5分）

涉及题目：Q5-b

难度：中等

考察特点：

题目多以直角三角形或特殊角为依托，考查学生对正弦、余 弦、正切等三角函数定义的理解与运用，重点在于边角关系的建立和解题路径的选择。部分题目也会涉及到三角恒等变换或反三角函数的识别，需学生具备一定的函 数视角和图像理解能力。

6. 数列（共13分）

涉及题目：Q2-b（等差数列），Q9（递推数列）

难度：Q2-b（易） → Q9（难）

考察特点：

往往以“数与式”的变化为线索，引导考生从局部规律中抽象出整体结构，从而建立数学模型并进行通项或求和计算。

7. 概率与组合（共25分）

涉及题目：Q5-a, Q6-a, Q8-a, Q10

难度：跨度大，从基础计数到高阶组合推理

考察特点：

主要涉及基础计数原理（如排列、组 合）、概率模型的构建与计算，重点在于理解事件发生的条件与总空间的构成方式。 考题常借助日常场景或游戏设置引入。

8. 数论（共10分）

涉及题目：Q4-a（整除性），Q8-b（同余与数位）

难度：中等到难

考察特点：

常考内容包括整除性、公因数与公倍数、同余、质因数分解、余数与数位问题等， 重点在于发现隐藏在数值结构中的规律与限制条件。

四、2025年命题趋势总结

趋势	说明
🔹 组合与概率权重上升	占比达25%，成为最大模块，强调逻辑严谨性与分类能力
🔹 多知识点融合题增多	如 Q7 同时考查函数与对数，Q10 融合组合与递推
🔹 实际情境建模增强	更多题目以生活场景引入（如游戏规则、路径规划）
🔹 计算准确性要求高	尤其在指数、对数、数列求和中，一步出错影响后续得分

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