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由加拿大滑铁卢大学数学院主办的欧几里得数学竞赛（Euclid），被誉为“数学界的托福”，是全球高中生申请加拿大顶尖大学（如多伦多大学、滑铁卢大学）乃至英美名校理工专业的重要学术凭证。

一、2026年欧几里得竞赛基本信息

项目	内容
主办方	加拿大滑铁卢大学数学院
参赛对象	主要面向 10–12年级学生；数学基础扎实的9年级及以下学生也可挑战
考试语言	全英文（题干、答题均需英文）
考试形式	线下笔试（学校或授权考点组织）
考试时长	150分钟（2.5小时）
满分	100分

2026年关键时间节点

报名截止：2026年3月5日（逾期无法补报！）

考试时间：

北美/南美：2026年3月31日

中国及其他地区：2026年4月1日（周二）

试卷结构与评分规则

题型	数量	分值	答题要求
简答题（Short Answer）	每大题前1–2小题	共约6–7题	只需写出最终答案（整数、分数、表达式）
全解题（Full Solution）	每大题最后1小题（通常第9、10题）	共2–3题	必须写出完整解题过程，按步骤给分

总题量：10道大题，每题10分，共100分

题目顺序：由易到难，第1–7题为基础题，第8题中等，第9–10题为压轴难题

评分特点：

简答题：答案正确即满分，错误0分；

全解题：过程比结果更重要！即使答案错，逻辑清晰可得部分分。

二、欧几里得奖项设置（按全球排名）

奖项	全球排名	分数参考	含金量
Certificate of Distinction	前25%	68–70分+	加拿大Top校常规录取线
Top 10%	前10%	75–84分	滑铁卢数学/CS专业强竞争力
Honor Roll	前2.5%	85–89分	可用于英美Top 30理工申请
Top 1%	前1%	90分+	接近IMO水平，藤校认可度极高

三、分目标备考策略

目标1：获得 Distinction证书（前25%，≈70分）

适合人群：首次参赛 / 数学基础中等 / 目标加拿大本科

核心策略：

保前7题全对（70分基础）；

第8题争取部分分；

第9–10题可战略性放弃。

备考重点：

复习高中核心知识：函数、三角、数列、平面几何、基础概率；

真题训练：精做2016–2025年前8题，总结常见陷阱（如定义域忽略、单位错误）。

时间规划：

提前3个月启动（2026年1月开始）；

每周1–2套真题，限时120分钟模拟。

目标2：冲击 前10%（≈80分）

适合人群：有AMC10/12经验 / 目标滑铁卢CS/数学专业

核心策略：

前8题 ≥75分；

第9题拿5–8分；

第10题尝试写过程。

备考重点：

强化解析几何（圆、直线、轨迹）、组合计数、数论同余；

学习函数方程、不等式放缩技巧；

规范书写：全解题必须“逻辑链完整 + 关键步骤标注”。

时间规划：

提前4–6个月准备（2025年10月–11月启动）；

每周1套真题 + 1个专题训练（如“几何构造”“递推数列”）。

目标3：冲击 Honor Roll（前2.5%，≈87分）

适合人群：AIME晋级者 / 目标英美Top 30理工

核心策略：

前8题接近满分；

第9题 ≥8分；

第10题 ≥5分。

备考重点：

精研压轴题模型：函数迭代、几何变换、组合极值；

拓展训练：COMC最后一题、BMO Round 1后三题；

培养“多解思维”：一道题尝试代数法、几何法、归纳法三种解法。

时间规划：

提前6–8个月系统准备；

组建学习小组，互相批改全解题过程；

邀请老师或教练点评答题规范性。

目标4：冲击 前1%（90分+）

适合人群：USAMO/IMO选手 / 藤校申请者

核心策略：

全卷无低级失误；

第10题完整解出或接近满分；

过程书写媲美标准答案。

备考重点：

掌握高级工具：数学归纳法、生成函数、向量几何；

研究滑铁卢历年满分答卷范例；

模拟“高压环境”：在嘈杂环境中限时答题，训练心理素质。

时间规划：

提前1年布局，将欧几里得纳入长期竞赛体系；

与AMC/AIME/BMO联动备考，形成知识闭环。

四、报名方式（中国区）

方式1：学校统一报名

若学校是滑铁卢官方合作考点（如部分国际学校、外国语学校），可直接通过校内老师报名；

确认方法：询问数学老师或查看学校是否曾组织过Euclid/COMC。

方式2：机构代报名

若学校非考点，可通过滑铁卢授权合作机构代报名；

我们是欧几里得官方授权考点，提供正规代报名服务（含考点安排、准考证发放、成绩查询支持）；

截止日期：2026年3月5日，建议2月底前完成报名！

重要提醒：

欧几里得不接受个人直接报名，务必通过学校或授权机构！

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛作为全球最具影响力的高中数学赛事之一，其考察重点明确、题型结构清晰、评分标准严谨。尽管其知识点范围与AMC10/12高度重合，但在题型设计、能力要求和评分逻辑上存在显著差异。

一、欧几里得十大核心考察模块及占比

模块	占比	题号分布	考察形式
1. 平面几何 + 解析几何	≈35%	第5–6题、第8–9题	计算面积/边长、证明比例关系、轨迹方程
2. 代数与方程	≈30%	第1–4题、第7题	设未知数建模、解方程组、不等式
3. 排列组合与概率	≈10%	第5–7题、第10题（综合）	基础计数、条件概率、期望
4. 三角函数与恒等式	≈8–10%	第7–9题	和角/倍角公式、正余弦定理、三角方程
5. 数列与级数	≈8%	第3–4题、第10题	等差/等比、递推、无穷级数求和
6. 多项式	≈5%	第2–4题、第9题	因式分解、余数定理、韦达定理扩展
7. 指数与对数函数	≈2–3%	第2–3题	运算规则、解指数/对数方程
8. 数论	<5%	第9–10题（常与组合结合）	整除性、同余、构造性问题
9. 函数性质	≈5%	第6–7题	反函数、复合函数、图像变换
10. 数学建模与应用	贯穿全卷	多题	将现实问题抽象为数学模型

二、欧几里得 vs 国内数学：三大本质区别

维度	国内数学（高考/竞赛）	欧几里得数学竞赛
1. 能力导向	侧重复杂计算技巧与速度	强调概念理解 + 灵活应用
2. 答题要求	重结果，过程可简略	过程=分数！逻辑链必须完整、清晰
3. 题目背景	抽象题为主	大量生活化情境（如人口增长、路径规划、投资回报）

三、欧几里得数学竞赛四阶题型难度分布与冲分策略

第1–5题：基础送分题（目标：50/50分）

特点：直接应用公式，无陷阱；

备考建议：

熟练掌握基础公式速查表；

书写规范：即使简单，也要写清步骤（如“由勾股定理得…”）；

控制时间：每题≤5分钟，总耗时≤25分钟。

第6–8题：中档核心题（目标：24–27/30分）

特点：需1–2步转化，真题复现率高；

高频考点：

对数与方程组联立

反函数求解

圆与直线位置关系（相切条件）

条件概率（贝叶斯思想）

备考建议：

精刷2018–2025年真题，总结“套路题”；

重点训练步骤拆解能力（如：先化简→再代入→最后验证）；

避免“跳步”：哪怕心算出结果，也需写出关键推理。

第9题：经典综合题（目标：6–8/10分）

特点：跨模块融合，逻辑链长；

典型组合：

函数 + 数列（如递推定义函数）

几何 + 三角（非直角三角形求边）

组合 + 数论（构造满足条件的整数）

备考建议：

学习“分步得分”策略：即使无法解出最终答案，也要写出已知条件、中间结论；

模仿官方答案书写格式（CEMC官网可下载）；

每周精研1道第9题，积累“综合题思维”。

第10题：高难度压轴题（目标：3–6/10分）

特点：创新性强，接近IMO风格；

常见类型：

动点轨迹方程（参数法/消元法）

极值证明（不等式放缩）

递归计数（状态转移）

备考建议：

不求满分，但求“有过程”；

掌握特殊值试探法（如令n=1,2,3找规律）；

学习构造法与反证法基本框架；

若完全无思路，可尝试画图或列出前几项，争取部分分。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学院主办，被誉为“数学界的托福”，是全球高中生申请北美、英国、新加坡等顶尖理工科专业的重要学术凭证。

一、欧几里得竞赛的全球含金量

国际三大数学竞赛之一

欧几里得与以下赛事并列为全球最具影响力的高中数学竞赛：

美国 AMC10/12 → AIME → USAMO（MAA主办）

英国 BMO（British Mathematical Olympiad，UKMT主办）

加拿大 Euclid（CEMC主办）

共同特点：选拔性强、题目严谨、全球统一评分、被顶尖大学高度认可。

对大学申请的实际作用

国家/地区	代表院校	对欧几里得的认可度
加拿大	滑铁卢大学、多伦多大学、UBC、麦吉尔	⭐⭐⭐⭐⭐ • 滑铁卢数学/CS/工程学院明确要求提交Euclid成绩 • 高分者可获入学奖学金优先考虑
美国	MIT、Caltech、CMU、Cornell	⭐⭐⭐⭐ • 虽更认AMC/AIME，但90+分欧几里得成绩可作为有力补充
英国	剑桥、牛津、帝国理工	⭐⭐⭐ • 可替代部分STEP/MAT准备，展示数学表达能力
新加坡/澳洲	NUS、NTU、墨尔本大学	⭐⭐⭐⭐ • 理工科申请中视为“高阶数学能力证明”

二、欧几里得竞赛对中国学生的独特价值

优势明显

代数与几何基础扎实：得益于高考训练，中国学生在函数、方程、平面几何等模块有天然优势；

易获Distinction证书（前25%）：多数认真备考的学生可达68–75分；

英语门槛可控：题干语言规范、重复性强，通过真题训练可快速适应。

挑战需注意

全解题书写要求高：过程不完整即使答案正确也可能只得1–2分；

三角函数与解析几何深度超高考：需额外学习参数方程、圆锥曲线等；

逻辑表达需英文思维：不能仅靠“心算”，必须清晰写出推理链。

三、谁适合参加欧几里得？

强烈推荐以下学生参赛：

计划申请加拿大本科（尤其滑铁卢、多大、UBC）；

目标数学、计算机、工程、精算、数据科学等理工专业；

已有AMC10/12或AIME经验，希望拓展国际竞赛履历；

希望提升数学逻辑表达与英文书写能力；

9–12年级数学基础扎实，愿意投入3–6个月系统备考。

四、2026年欧几里得高效备考攻略

阶段1：基础夯实（2025年12月 – 2026年1月）

目标：系统复习高中核心知识，覆盖所有考点；

重点：

代数：多项式因式分解、函数变换；

几何：圆幂定理、坐标法求轨迹；

三角：和角/倍角公式熟练应用；

阶段2：真题精研（2026年2月）

目标：熟悉题型风格，掌握解题套路；

行动：

精做2016–2020年真题，按模块分类练习；

重点分析第7–10题的解题逻辑；

学习标准答案书写格式（步骤=分数！）；

阶段3：冲刺模考（2026年3月）

目标：提升速度、准确率与应试心理；

行动：

每周2套真题，严格150分钟限时；

进行3次全真模拟（含答题纸书写）；

建立“错题本”，按知识漏洞 / 过程缺失 / 计算失误分类；

策略：前8题控制在90分钟内完成，留60分钟攻坚压轴。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

无论是AMC10/12还是欧几里得数学竞赛，都是全球高中生展现数学才华、提升升学竞争力的重要平台。然而，两者在创办背景、考试形式、知识深度与广度等方面存在显著差异。

一、AMC10/12与欧几里得数学竞赛对比

1.创办背景与目的

AMC10/12

创办机构：美国数学协会（MAA）

竞赛目的：

激发学生对数学的兴趣；

培养逻辑思维和问题解决能力；

选拔优秀学生进入更高级别的竞赛（如AIME、USAMO）。

欧几里得数学竞赛

创办机构：加拿大滑铁卢大学数学院

竞赛目的：

考察学生解决复杂数学问题的能力；

强调解题思路和方法的严谨性；

为申请加拿大顶尖理工科专业提供重要参考。

2.知识点深度与广度对比

知识点深度

AMC10/12 > 欧几里得

AMC12涵盖整个高中数学课程，并涉及部分大学预科内容（如复数、三角函数进阶）；

欧几里得侧重于高中核心内容，但对某些模块（如代数、解析几何）要求更高。

知识点广度

AMC10/12 ≈ 欧几里得

两者均覆盖代数、几何、数论、组合四大模块；

欧几里得额外包含概率与排列组合、对数、三角学等。

3.题型与考试形式区别

维度	AMC10/12	欧几里得
题型	25道选择题	10道大题（每题2–3个小问）
答题方式	选择题（4选1）	简答题 + 全解题（需写出完整过程）
满分	150分	100分
考试时长	75分钟	150分钟

关键区别：

AMC选择题允许“猜答案”，而欧几里得必须精确计算+书写过程；

欧几里得考试时间更充裕，但对解题步骤要求极高。

二、从AMC到欧几里得的知识点升级路径

1.代数与函数

AMC重点

多项式基础（韦达定理、二次方程）

函数图像变换（平移、伸缩）

欧几里得深化

多项式：高次方程求解、因式分解、余数定理

函数与方程：绝对值方程、函数交点问题、复杂不等式

2.解析几何

AMC重点

平面几何（圆、三角形基本性质）

欧几里得深化

直线与圆：斜率、方程形式、位置关系（相切、相交）

圆锥曲线：抛物线、椭圆、双曲线的标准方程与几何性质

参数方程与轨迹：动点轨迹方程求解

3.三角函数

AMC重点

三角函数基本公式（正弦、余弦、正切）

欧几里得深化

恒等式：和角公式、倍角公式、半角公式

三角方程：求解复杂的三角方程

几何应用：正弦定理、余弦定理在非直角三角形中的应用

4.数列与级数

等差数列和等比数列：通项公式、求和公式。

收敛级数：特别是无穷等比级数的求和。

5.对数与指数

指数函数和对数函数的运算规则和性质。

求解指数方程和对数方程。

三、欧几里得备考策略与升学价值

AMC备考策略

夯实基础：系统复习AMC10/12核心知识点（代数、几何、数论、组合）；

真题训练：精做近5年真题，分析错题原因，总结解题技巧；

限时模考：每周1–2套模拟题，严格75分钟计时，提升应试能力。

欧几里得备考策略

注重过程：全解题必须写出完整过程，逻辑清晰、步骤规范；

专项突破：针对解析几何、三角函数、数列等难点进行专项训练；

拓展阅读：阅读《Euclid Practice Problems》等教材，了解常见题型与解题思路。

升学价值

AMC：晋级AIME、冲击USA(J)MO，助力MIT、Caltech等藤校申请；

欧几里得：前25%获Distinction证书，助力滑铁卢、多伦多等加拿大名校录取；前1%接近IMO水平，全球认可度极高。

选择建议：

申请美国Top 30：主攻AMC→AIME；

申请加拿大/英国：主攻欧几里得；

双线作战：AMC10/12 + 欧几里得 = 全球通吃！

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

很多学生和家长一看到欧几里得有证明题、手写过程、步骤计分，就下意识认为“这比赛很难”。但事实恰恰相反：在北美主流数学竞赛中，欧几里得是“最容易把分数做上去”的高含金量赛事之一。

一、欧几里得 ≠ 难，而是“容错率高 + 结构友好”

原因1：步骤计分制 = 天然容错

竞赛	评分机制	容错性
AMC10/12	仅答案正确得分（6分 or 0分）	极低：计算错1位 = 全题0分
欧几里得	按推理链给分（写对一步就得1–2分）	极高：即使答案错，也能拿3–5分/题

原因2：前6题 = 稳定送分区

欧几里得前6题：

难度 ≈ AMC10 前10题

题型稳定：代数运算、基础几何、简单数列

多数学生可轻松拿下 30–40分（满分60）

AMC12前10题：

已包含中等难题（如复数、立体几何）

想稳定拿50+分（≈8题）并不容易

结论：欧几里得让你“起步就领先”，而 AMC12 从第5题就开始筛选。

原因3：大题有梯度，保底分明确

欧几里得后4题（7–10题）设计极具人性化：

每题通常含 3–4 小问

第1小问：极简单（送分，≈AMC12前10题）

第2小问：中等（需综合知识）

最后1小问：高难（挑战顶尖学生）

这意味着：
即使你不会最后一问，前两问仍可拿 5–7分/题！
而 AMC12 的难题一旦卡住，就是 0分。

原因4：题型高度稳定，真题覆盖90%考点

欧几里得近 10年题型几乎不变：

几何必考相似三角形+圆

代数必考递推数列+多项式

三角函数必考恒等变换

AMC12 则每年“创新”：

可能突然考图论、生成函数、冷门不等式

难度波动大，备考不确定性高

原因5：分数分布更“友好”，70+很常见

竞赛	典型高分段表现
AMC12	多数学生卡在 80–90分（满分150），突破100需极强天赋
欧几里得	70、80、90分的学生大量存在，Distinction（70+）占比25%

二、如何高效备赛？5步拿下 Distinction（70+）

1.系统梳理知识体系

重点覆盖五大模块：

代数：方程、不等式、数列、多项式

几何：相似、圆、勾股定理、面积比例

三角函数：恒等式、图像、解三角形

解析几何：直线/圆方程、距离公式

数论 & 组合：GCD/LCM、基础计数

2.精刷近10–15年真题

每周完成 1套完整模考（限时2.5小时）

重点分析：

前6题错误原因（避免低级失误）

第7–8题解题思路（Distinction 关键）

第9–10题保底问（争取步骤分）

3.刻意训练“过程书写”

使用规范语言：
“Let $x$ be...”, “By the Pythagorean Theorem,...”, “Therefore, ...”

避免：

跳步（哪怕 obvious 也要写）

只写答案无推导

符号混乱（如混淆 sin2x 与 sinx2）

✍️ 技巧：模仿官方高分答卷的逻辑结构。

4.专项突破后4题保底问

第7–8题：目标拿满8–9分

第9–10题：确保第一小问正确（通常很简单！）

5.制定2–3个月冲刺计划

时间	任务
第1–4周	知识点查漏 + 前6题专项训练
第5–8周	全真模考 + 后4题保底策略
考前2周	错题重做 + 书写规范强化

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1998-2025年真题

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欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学CEMC 主办，是全球高中生申请北美顶尖理工科专业的重要学术凭证。每年4月举行，报名需通过学校或官方授权考点，个人无法直接在官网注册。

本文将为你详细说明 2026年欧几里得报名方式、备赛时间线与高效学习方法，助你顺利参赛、科学冲刺 Distinction（前25%）！

一、欧几里得报名方式

1. 通过本校报名

适用对象：就读于国际学校、双语学校、或开设滑铁卢竞赛项目的国内高中；

操作流程：

提前2–3个月（建议12月–1月）联系学校数学老师或竞赛负责人；

确认学校是否已是 CEMC 注册考点；

若未注册，老师需向 CEMC 申请成为考点（需提供学校信息、预计参赛人数等）；

学校统一收集学生信息并完成报名。

优势：费用低、流程规范、考场熟悉。

2. 通过官方分配考点报名

适用对象：所在学校不提供报名，但希望正规参赛的学生；

操作方式：

发邮件至 CEMC 官方邮箱：cemc@uwaterloo.ca；

邮件标题注明：“Inquiry about Euclid Contest Participation for International Student”；

结果：CEMC 通常会回复并安排你到合作考点（如国际学校或教育局指定考场）。

3. 通过授权教育机构代报名（常见于中国大陆）

适用对象：急需报名、学校无资源、希望获得辅导支持的学生；

我们是欧几里得数学竞赛官方授权考点，提供线下考点

（线下纸笔考试，北京、深圳、上海、杭州...全国多地设考点，详情可扫码咨询）

非合作学校考生/海外赛区学生均可扫码领取报名表⇓

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二、科学备赛时间规划

欧几里得考试时间为 每年4月第一个或第二个周三（2026年预计为 4月9日），报名截止通常在 3月初。以下是针对不同基础学生的备赛建议：

【通用时间轴】—— 推荐提前3–4个月启动

时间	任务	目标
1月	启动知识梳理 使用 CEMC 官方 eWorkshop	掌握全部6大模块核心概念
2月	开始刷真题（不限时） 重点理解解题逻辑	熟悉题型，建立思维框架
3月	限时模考（每周1套） 强化过程书写	提升速度 + 规范表达
考前2周	错题重做 + 高频模型回顾	稳定状态，查漏补缺

三、高效刷题方法：不止于“做对”，更要“写对”

1. 必须对照官方答案

欧几里得 50%以上分数来自过程分；

官方答案展示：

如何分步推导

哪些关键语句必须写出

如何避免“跳步扣分”

行动建议：用红笔批改自己的答卷，模仿官方书写逻辑。

2. 分阶段训练：先“做完”，再“限时”

阶段	目标	时间分配建议
前期（1–2月）	理解所有题型，尝试压轴题	不限时，重点攻克第7–10题思路
后期（3月起）	模拟真实考试节奏	总时长：2.5小时 • 前7题 ≤ 60分钟 • 第8–10题 ≥ 90分钟

策略：

考试中若第10题毫无头绪，立即回头检查前7题——确保基础分不丢，比死磕难题更明智！

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在北美主流数学竞赛体系中，欧几里得（Euclid） 常被低估，实则是一条低门槛、高回报、成果可量化的优质赛道。它不仅适合竞赛“老手”，更是AMC失利者、校内数学尖子、申请季急需背景提升者的理想选择。

一、欧几里得最适合这3类学生

1. 9–12年级申请加拿大/英美理工科的学生

加拿大高校（滑铁卢、多大、UBC等）：

欧几里得是官方录取参考指标，70+分是CS/数学/工程专业的基本门槛；

85+分可获入学奖学金优先资格。

美国本科申请者：

虽非奥赛体系，但作为高质量学术竞赛，能有效补充AMC/AIME缺失；

尤其适合无竞赛经历但校内GPA优秀的学生，展示“扎实数学素养”。

2. AMC10/12失利或错过的“遗珠”学生

你是否属于以下情况？

AMC10/12因时间冲突、状态不佳、选择题失误而未达预期？

数学功底扎实，但不擅长快速选择题技巧（如排除法、估算）？

想证明自己“不是不会，只是不适合AMC形式”？

欧几里得正是为你量身定制的舞台！

它考察深度推理 + 逻辑书写，而非“速度与运气”；

步骤计分制让你即使算错也能拿大部分分；

4月考试时间完美衔接AMC（11月），留出5个月从容备赛。

3. 校内数学优等生（无竞赛基础）

不需要BPhO、AIME级别的训练；

只要高中数学基础牢固（如函数、几何、三角熟练）；

通过2–3个月系统训练，即可冲击全球前25%（Distinction）。

二、为何欧几里得是错过AMC后的“最佳选择”？

维度	AMC10/12	欧几里得（Euclid）
考试时间	每年11月	次年4月（间隔5个月）
报名门槛	需学校注册，部分区域难参与	全球开放，可通过机构/考点报名
题型	25道选择题（仅答案计分）	10道大题（按步骤给分）
容错率	极低（错=0分）	极高（思路对=有分）
知识重合度	高	完全覆盖AMC核心模块（代数、几何、数论、组合、三角）
备赛周期	短（考前1–2月突击）	长（可系统提升）

三、欧几里得 vs AMC 难度对比

整体难度：

欧几里得 < AMC12，≈ AMC10 中上水平

题目结构：

欧几里得：阶梯式递增，前6题送分，后4题有保底问；

AMC12：随机分布难题，可能第5题就卡住。

得分现实：

AMC12：多数人卡在80–90分（满分150）；

欧几里得：70、80、90分学生大量存在，Distinction（70+）占比25%。

对标国内：

欧几里得 ≈ 高考数学压轴题难度 + 少量超纲内容（如简单数论、递推）。

四、三大备赛阶段：从零基础到Distinction的科学路径

阶段一：基础重塑（考前3–4个月）

目标：构建完整知识网络，扫清盲点

行动清单：

系统学习6大模块；

梳理核心公式：

代数：多项式因式分解、函数方程

几何：相似三角形、圆幂定理、向量法

三角：和角公式、解三角形

完成近3年真题，建立错题本，区分“计算失误” vs “思路卡点”。

阶段二：专题突破（考前2–3个月）

目标：形成高频题型条件反射

重点任务：

代数：函数方程、不等式证明

几何：辅助线构造、坐标法、向量应用

数论：同余、GCD/LCM、整除性

组合：容斥原理、递推关系

每日1道真题 + 1道拓展题，严格训练过程书写。

阶段三：模拟冲刺（考前2周）

目标：优化时间分配，稳定应试状态

执行策略：

每日1套真题全真模考（2.5小时，用答题卡）；

时间分配建议：

前5题：≤8分钟/题（确保满分）

第6–8题：≤12分钟/题

第9–10题：争取保底问，不恋战

预留15分钟检查前8题

复盘高频错题，进行心理建设：接受“最后一题做不出很正常”。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学旗下 CEMC主办，是全球最具影响力的高中数学竞赛之一，尤其被加拿大顶尖大学（如滑铁卢、多伦多大学、UBC）视为数学能力核心评估标准，同时也是美本申请中极具含金量的学术背景补充。

本文将系统梳理 2026年欧几里得考试内容、题型结构、难度梯度、奖项设置与高效备考路径，助你精准定位目标，科学冲刺 Distinction 甚至前1%！

一、欧几里得数学竞赛考试内容与模块权重

欧几里得共10道大题，满分100分（每题10分），题目融合多个知识点，强调逻辑推理 + 过程表达。按近年真题统计，各模块占比及特点如下：

模块	占比	核心考点	备考重点
几何	35%（最高！）	• 平面几何（相似三角形、圆幂定理、勾股定理） • 解析几何（直线/圆方程、距离公式） • 面积与比例证明	拉开差距的关键！需熟练构造辅助线、使用坐标法
代数	30%	• 方程与不等式求解 • 数列（等差/等比、递推） • 多项式（因式分解、根与系数）	基础题集中地，务必保证前7题全对
三角函数 & 对数	15%	• 三角恒等变换（sin/cos/tan） • 对数运算与换底公式 • 函数图像性质	中国学生强项，常出现在第7–9题，快速得分区
组合与概率	12%	• 基础计数原理（排列组合） • 概率模型（独立事件、条件概率）	多与数论/代数结合，掌握“分类讨论”技巧
数论	8%	• 整除性、GCD/LCM • 同余、模运算 • 素数性质	常作为难题“调味剂”，基础弱者可战略性放弃最后一问

二、欧几里得题目难度阶梯

欧几里得真题难度呈清晰阶梯式递增，不同区间目标应差异化：

题号	难度定位	对标参考	目标策略
1–5题	基础送分题	高考中档题 / AMC10 前10题	必须全对！平均得分 >7.5/10
6–7题	中等进阶题	AMC10 第10–15题	系统训练后可稳定拿分，Distinction 关键门槛
8–9题	高难挑战题	AMC12 第23–25题	几何+代数+数论综合，拉开高分差距的核心
第10题	顶尖选拔题	AIME 第13–15题	多知识点融合+创新证明，前1%专属战场

三、题型与评分机制：过程比答案更重要！

欧几里得题目分为两类，评分规则截然不同：

 “灯泡题”

通常为前几小问；

答对即满分，但步骤正确+答案错误可得部分分；

示例：求某三角形面积 → 写出正确公式但计算失误，仍可得1–2分。

“手写题”

多出现在每题最后1–2问；

严格按步骤给分，仅有答案不得分；

要求：逻辑清晰、论证完整、符号规范。

四、奖项设置与历年分数线

官方奖项

奖项	说明
Certificate of Distinction	全球前 25% 获得者（最常见申请用奖项）
Honour Rolls	分加拿大正式/非正式、国际区域高分榜
Contest Medal	每校第一名获金牌
Plaque + 奖金	加拿大前5名：$500；6–15名：$200

近年获奖分数线（满分100）

奖项	所需分数	答题表现
前25%（Distinction）	≈70分	答对7–8题，前7题基本无误
前5%	≈85分	答对9题，第8–9题部分正确
前1%	≥95分	第10题有完整解答，仅微小失误

五、2026高效备考计划（分目标制定）

目标1：稳拿 Distinction (前25%，70分)

核心策略：保前7题，争第8题

行动清单：

精刷 近10年真题前8题，总结高频模型；

强化 几何证明书写规范（尤其相似、圆）；

每周1次 2.5小时模考，训练时间分配（建议：1–7题 ≤90分钟）；

整理 易错点清单（如：对数定义域、三角函数象限符号）。

目标2：冲击前5% (85分+)

核心策略：攻克第8–9题，第10题拿步骤分

行动清单：

专题突破 几何综合题（如：圆内接四边形+三角函数）；

学习 数论与代数组合技巧（如：不定方程整数解）；

研究 官方评分标准（CEMC官网可下载），模仿高分答卷；

组建学习小组，互相批改解答过程。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在众多国际数学竞赛中，欧几里得以其独特的灵活性、高容错率、强实用性脱颖而出。它不像AMC那样“一步错全盘输”，也不像AIME那样“只看答案不看过程”——只要你思路对、逻辑清、步骤明，哪怕算错，也能拿分！

这不仅降低了参赛门槛，更激发了学生“敢于尝试”的心态。更重要的是，它的含金量被北美顶尖院校高度认可，尤其成为加拿大本科录取的“硬通货”，也是美本申请中极具说服力的学术背书。

一、欧几里得的核心特点

1. 步骤计分制 = 鼓励尝试，拒绝“0分绝望”

对比其他竞赛：

AMC/AIME/Caribou：只有答案正确才得分，计算失误=0分；

欧几里得：写对推理链即可得分，即使最终答案错误，仍可拿3–5分/题。

2. 题型高度稳定 = “熟能生巧”真实可行

欧几里得近15年题型几乎不变：

第1题：代数运算或简单函数

第4–5题：三角函数或对数

第6–7题：几何证明或数列

第9–10题：综合难题（几何+代数+数论融合）

高频模型反复出现：

相似三角形+面积比例

递推数列求通项

圆内接四边形性质

同余方程求整数解

二、欧几里得的含金量：为何顶尖院校如此看重？

1. 筛选“硬核逻辑推理能力”

不考偏难怪公式，而是考察：

多步推导能力（如：从几何图形推出代数关系）

逆向思维（如：已知结果反推条件）

跨模块整合（如：用数论解决组合问题）

这正是MIT、滑铁卢、多大等校理工专业最看重的核心素养。

2. 考验“学术抗压与时间管理”

90分钟完成10道大题，难度阶梯式上升；

优秀考生需：

前6题快速准确（≤50分钟）

中段题稳扎稳打（20分钟）

压轴题争取步骤分（20分钟）

这种节奏模拟了大学课堂与科研中的高效产出场景。

3. 提供全球统一竞争力标尺

由滑铁卢大学CEMC官方主办，评分标准透明、全球统一排名；

对于国际生，它是跨越教育体系差异的权威证明；

尤其在加拿大：

滑铁卢计算机/数学系：欧几里得70+是基本门槛，85+可获奖学金；

多伦多大学工程学院：明确建议提交欧赛成绩。

三、不同年级备考策略：精准发力，事半功倍

年级	备考重点	目标
10年级及以下	• 系统学习高中数学核心内容 • 开始接触真题，培养竞赛思维 • 强化几何证明与代数变形基础	打牢基础，为高年级冲奖铺路
11年级	• 高强度真题训练（近10年） • 专项突破薄弱模块（如数论、解析几何） • 严格限时模考，优化时间分配	冲刺 Distinction（70+）或更高
12年级（申请季）	• 聚焦高频考点与优势模块 • 主攻前8题满分 + 后2题保底分 • 快速提升书写规范与逻辑表达	用一份高分成绩单为申请“临门一脚”

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

对于计划申请北美顶尖大学（尤其是理工、数学、计算机方向）的学生来说，欧几里得和 AIME 是两个极具代表性的数学竞赛。虽然两者都考察中学阶段的高阶数学能力，但它们在定位、难度、形式、受众和升学价值上存在显著差异。

本文将从五大维度全面解析两者的异同，并为不同背景的学生提供精准的参赛与备考建议。

一、欧几里得数学竞赛 vs AIME

1.背景与定位：选拔 vs 评估

维度	AIME	欧几里得（Euclid）
主办方	美国数学协会（MAA）	加拿大滑铁卢大学 CEMC
性质	USAMO 奥林匹克选拔赛的关键环节	非选拔性的全国性学术竞赛
目标	筛选美国国家队候选者	评估学生数学综合应用能力
升学作用	美本 Top 10–30 高度认可，尤其对 MIT、Caltech 等校至关重要	加拿大本科（滑铁卢、多大、UBC）直接参考；美本作为“数学能力证明”补充材料

2.难度与内容：深度 vs 广度

AIME：重思维深度与创造性

题量：15 道填空题（答案为 0–999 的整数）

时间：3 小时（平均每题 12 分钟）

核心领域：

代数：递推、复数、不等式技巧

几何：圆幂定理、三角恒等、坐标/向量法

数论：模运算、费马小定理、丢番图方程

组合：容斥原理、生成函数、图论初步

特点：题目抽象、解法巧妙，常需“灵光一现”

欧几里得：重基础扎实与计算规范

题量：10 道题（前 7 题含选择+简答，后 3 题纯解答）

时间：2 小时

核心领域：

代数：函数、方程、对数、数列

几何：相似三角形、圆、三角函数

数论：GCD/LCM、同余、素数

组合：基础排列组合、概率

特点：题目结构清晰，强调过程书写与逻辑严谨性

难度对标：

欧几里得 ≈ AMC 10 中等题 + AMC 12 基础题

AIME ≈ AMC 12 最难题 × 2～3 倍难度

3.考试形式与评分

项目	AIME	欧几里得
题型	15 道填空题（仅答案）	10 道混合题（选择+解答）
评分	每题 1 分，满分 15	每题 0–5 分，满分 50（按步骤给分）
语言	英文	英文
是否需要过程	❌ 仅答案正确即得分	✅ 过程占分！逻辑不清会扣分

重要提示：

欧几里得非常看重解题表达规范——即使答案错误，清晰的推导也能拿部分分；而 AIME 只看最终答案，过程再漂亮也无用。

4.适合人群对比

学生类型	推荐竞赛	理由
刚接触竞赛的高中生（G9–G10）	欧几里得	难度适中，可系统训练数学表达
AMC 10/12 已晋级 AIME 者	AIME	必须参加，是 USAMO 唯一通道
目标加拿大本科（尤其滑铁卢CS/数学）	欧几里得	滑铁卢大学直接用于录取评估，70+分有奖学金
美本申请者，无 AMC 基础	欧几里得	门槛低、易出成果，可快速补充背景
数学竞赛特长生	AIME + 欧几里得双线作战	构建完整数学竞赛履历

二、高效备考策略

欧几里得备考重点

1.夯实四大模块基础：

函数与图像（尤其对数、指数）

三角恒等变换（sin/cos/tan 公式熟练）

圆与相似三角形（几何题高频）

同余与素数（数论必考）

2.强化过程书写训练：

使用“因为…所以…”逻辑链；

标注关键步骤（如：“由勾股定理得…”）；

避免跳步，哪怕简单计算也要写出。

3.真题精练：

近 10 年真题反复做，总结高频模型（如：递推数列、圆内接四边形）；

重点攻克最后 3 道大题（占总分 30%+）。

AIME 备考重点

1.专题突破：

数论：掌握模运算、中国剩余定理；

几何：练习辅助线构造、三角法；

组合：熟悉递推与计数技巧。

2.限时训练：

模拟 3 小时 15 题，训练“放弃策略”；

目标：前 10 题全对，后 5 题争取 2–3 题。

3.错题归因：

区分“知识盲区” vs “思维卡点”；

建立“灵感题库”，积累非常规解法。

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