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2025年欧几里得数学竞赛已于4月顺利举行。根据考生反馈与教研团队对真题的逐题分析，今年考试在整体结构、知识覆盖与难度梯度上保持高度稳定，延续了CEMC一贯的“严谨、规范、重逻辑”风格。

本文将从整体难度结论、分题段考点解析、三大核心特点、参赛价值四大维度，为你全面解读2025年欧几里得竞赛，并为2026年考生提供精准备赛方向。

一、2025年欧几里得数学竞赛复盘

1.整体难度结论

与历年基本持平：

题型结构（10大题，含简答+全解）未变；

知识范围严格限定在加拿大12年级数学课程大纲内，无超纲内容；

压轴题（Q10）难度略有下降，更注重逻辑完整性而非技巧奇巧；

排列组合与概率占比明显上升，成为中后段题目的高频考点。

2.分题段难度与考点详解

1️⃣ Q1–Q5：基础送分题（目标：45–50分）

考点：

考察高中数学核心基础知识点。

关键提醒：

虽为“送分题”，但过程书写不规范仍会扣分！

例如：解方程必须写出“设…，由…得…”，不能只写答案。

2️⃣ Q6–Q8：中档核心题（目标：20–25分）

2025年重点考点：

考点	特色
反函数计算 + 定义域讨论	需注意函数可逆条件
对数与方程组联立	涉及换底公式与代入消元
Palindrome（回文数）计数问题	经典题型重现，需分类讨论

备考建议：

精刷2018–2024年Q6–Q8真题，总结高频模型；
强化分类讨论意识与集合语言表达。

3️⃣ Q9：经典综合题（目标：5–8分）

2025年特点：

类似英国STEP I风格，强调多步推理衔接。

评分关键：即使未得出最终结论，只要中间推导正确，仍可获6–8分！

4️⃣ Q10：高难度压轴题（目标：2–5分）

2025年：

难度较高，通常涉及复杂的数学概念和解题技巧。

策略建议：

不必强求满分，但务必写出合理假设、分类框架或小规模验证，争取过程分。

二、欧几里得竞赛三大核心特点

1.题型特殊：填空 + 全解题，过程即分数

前几小问常为填空（Short Answer），只需答案；

后几小问必为全解（Full Solution），需完整书写；

评分标准：

正确答案 + 完整逻辑 = 满分；

正确答案 + 无过程 = 最多2分；

错误答案 + 合理推导 = 可观过程分。

2.允许使用科学计算器（重要优势！）

可用：TI-30X、Casio fx-991EX 等非编程型科学计算器；

禁用：图形计算器（如TI-84）、带CAS功能设备、手机；

用途：快速计算对数、三角函数值、开方、解方程近似根等，节省时间，专注思维。

3.“万能应用型”竞赛：一赛多用

欧几里得不仅是申请利器，更是多类高阶考试的绝佳跳板：

关联考试	衔接点
MAT（牛津）	证明题风格、函数分析、代数变形
STEP（剑桥）	多步推理、逻辑严谨性、综合题结构
AMC12/AIME	知识点高度重合（尤其组合、代数）
大学数学	为微积分、线性代数、离散数学打下思维基础

三、为什么强烈推荐11–12年级学生参加？

三大核心优势：

难度适中，高分可期

相比AIME（平均分4–5/15），欧几里得75+分更容易实现；

获奖门槛合理，努力有回报

前25% = Certificate of Distinction（约70分），全球认可；

零竞赛基础也能冲刺奖项

只需系统复习高三数学+专项训练，3–4个月即可显著提升。

申请价值突出：

滑铁卢大学：数学/CS/工程专业自动评估奖学金；

多伦多大学、UBC：作为学术能力补充材料；

英美高校：体现“严谨数学思维”，尤其适合文书强调逻辑能力的学生。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在全球顶尖高校的本科申请中，高含金量的数学竞赛已成为理工、CS、经济等专业学生的“标配”。其中，AMC12（美国）与欧几里得（加拿大）作为北美两大权威赛事，常被学生并列关注。但二者在考试形式、思维要求、申请适配上存在显著差异。

一、AMC12 vs 欧几里得数学竞赛

1.竞赛定位与主办方

项目	AMC12	欧几里得（Euclid）
主办机构	美国数学协会（MAA）	加拿大滑铁卢大学 CEMC
创办时间	1950年代	1960年代
核心目标	选拔USAMO选手，服务美国奥赛体系	评估高中生数学推理与证明能力
全球认可度	⭐⭐⭐⭐⭐（MIT、哈佛、斯坦福等藤校直接认可）	⭐⭐⭐⭐（加拿大顶尖高校高度认可，英美部分院校参考）
申请场景	美英顶尖综合性大学理工/商科申请	加拿大高校（尤其滑铁卢）录取与奖学金评定

2.考试模式对比

维度	AMC12	欧几里得
考试时长	75分钟	150分钟
题量与题型	25道单选题（A–E）	10道大题（每题含2–3小问）
计分方式	答对 +6，答错 0分（注：近年已取消扣分），不答 +1.5	每题10分，按解题步骤给分，满分100
答题要求	只需填涂答案卡	需写出完整推理过程与证明
核心能力	快速识别模型、灵活运用技巧（如特殊值、对称性）	严谨逻辑链、规范数学语言、深度分析能力

3.知识点与难度梯度对比

共同覆盖模块：

代数（函数、方程、不等式、数列）

几何（平面、解析、立体初步）

三角函数与恒等变换

排列组合与概率

数论基础（整除、同余）

差异点分析：

维度	AMC12	欧几里得
知识广度	更广：包含复数极坐标、高阶不等式、向量、极限思想	聚焦课内延伸，极少超纲
压轴题难度	Q21–Q25接近AIME中等题，强调巧解	Q9–Q10为“奥赛级”构造题，强调本质理解
难度曲线	前10题简单，第10题后陡升，最后5题极具挑战	阶梯式递增，前8题≈高考难题，后2题≈竞赛
考察侧重	“How to solve quickly?” （如何快速解？）	“Why is it true?” （为何成立？）

二、申请适配场景：你该选哪个？

优先选择 AMC12，如果你：

目标：美国藤校、英国G5、顶尖综合性大学（如MIT、Stanford、Cambridge）；

计划：冲击 AIME → USAMO → IMO 路径；

优势：思维敏捷、擅长选择题技巧、计算速度快；

成绩价值：AMC12 100+分 + AIME晋级 是理工/经济申请的“黄金组合”。

优先选择 欧几里得，如果你：

目标：加拿大高校（滑铁卢、多伦多大学、UBC等）；

专业：数学、计算机、工程、精算（滑铁卢Co-op项目极其看重）；

情况：AMC失利但课内基础扎实，或不擅长选择题；

成绩价值：70+分 = Certificate of Distinction（前25%），85+分可直通奖学金池。

全球视角：

美国高校更认 AMC+AIME；

加拿大高校更认 欧几里得分数；

英国高校两者均接受，但偏好有过程展示的竞赛（欧几里得略占优）。

三、如何兼顾？AMC12 + 欧几里得无缝衔接策略

好消息是：两场考试时间错开，知识高度重合，完全可以“一鱼两吃”！

时间线	行动建议
2025年11月	参加 AMC12 A/B卷，全力冲刺AIME
2025年12月–2026年3月	复用AMC12知识体系，转向证明训练： • 强化几何证明书写 • 练习组合问题的逻辑展开 • 学习“Full Solution”标准格式
2026年4月1日	参加 欧几里得竞赛，争取70+分

优势：

AMC12帮你打牢知识广度，欧几里得帮你提升逻辑深度——双竞赛背书，申请竞争力翻倍！

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

由加拿大滑铁卢大学旗下CEMC主办的欧几里得数学竞赛（Euclid），是全球最具影响力的高中数学竞赛之一，尤其被加拿大顶尖高校（如多伦多大学、滑铁卢大学、UBC等）高度认可，同时也广泛用于英美理工科申请的学术背景强化。

一、欧几里得数学竞赛基本信息速览

项目	内容
主办单位	加拿大滑铁卢大学 CEMC
参赛对象	9–12年级（建议11–12年级为主）
报名截止	2026年3月5日（中国区通常由合作机构统一截止）
考试时间	- 北美/南美：2026年3月31日 - 其他地区（含中国）：2024年4月1日（星期三）
考试形式	线下笔试 · 全英文 · 150分钟
试卷结构	10道大题，每题10分，满分100分 题型包含： • Short Answer（简答，仅写答案） • Full Solution（全解，需写出完整推理过程）

奖项设置与分数线参考

奖项	说明	分数线参考（近年）
Certificate of Distinction（优异证书）	全球前 25%	≈70分（答对7–8题）
Honour Rolls（荣誉榜）	按区域划分的高分名单 （加拿大正式/非正式 + 国际区）	前5% ≈ 85分 前1% ≈ 95+分
School Medal（校内奖牌）	每校最高分学生	由CEMC直接颁发

二、考试内容与知识模块分布

欧几里得竞赛内容基本对标国内高三或加拿大12年级数学课程，强调逻辑严谨性与过程书写规范，而非单纯计算。

核心考查模块（按权重排序）：

代数与方程求解（占比最高）

多项式、函数性质、对数、指数、方程组、不等式

几何（平面 + 解析几何）

相似三角形、圆幂定理、坐标法、向量初步、轨迹问题

排列组合与概率（必考！）

计数原理、古典概型、递推概率、期望（近年高频）

三角函数与恒等变换

和差公式、倍角、图像性质、解三角形

数列与数学归纳法

等差/等比、递推关系、求和技巧

数论（出现频率较低，但偶有压轴）

整除、同余、质因数分解（难度低于AMC）

题目难度梯度分析（10题分层）

题号	难度定位	考查重点	目标策略
Q1–Q5	基础题	课内知识直接应用（如解方程、简单几何证明）	必须全对，目标得分 ≥45
Q6–Q8	中档题	多知识点融合（如函数+不等式、概率+递推）	至少拿下2题，争取25–30分
Q9–Q10	压轴题	高阶思维（构造、反证、极值、复杂组合）	Q9力争部分分，Q10冲击完整解

评分特点：

即使最终答案错误，过程合理即可获得部分分数！
因此，“会写过程”比“算出答案”更重要！

三、谁最适合参加欧几里得？

9–12年级学生，尤其是：

计划申请加拿大高校（滑铁卢、多大、麦吉尔等）；

申请英美理工、CS、工程、经济等专业，需补充高含金量数学竞赛经历；

AMC10/12失利者：欧几里得不考选择题，更重逻辑表达，适合“会做但不会蒙”的学生；

课内数学优异但无竞赛经验者：通过3–4个月系统训练，完全可冲击前25%。

❌ 不适合：
英文阅读困难、无法写出清晰数学推理过程、未学完高三核心数学内容的学生。

四、如何报名？

目前主要有两种方式：

1️⃣ 学校统一报名（首选）

加拿大本地中学：由数学老师组织；

国际学校：学校需提前向CEMC申请考点账号，方可集体报名。

2️⃣ 合作机构代报名（针对普通高中/自学考生）

我们是官方授权考点，提供代报名服务，含准考证发放、考场安排、成绩查询支持；

报名截止：2026年3月5日，名额有限，请尽早登记！

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1998-2025年真题

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每年11月AMC10/12考试结束后，总有一部分学生因发挥失常、时间冲突、报名遗漏或策略失误而错失这场全球瞩目的数学竞赛。面对申请季临近的压力，他们迫切需要一个高含金量、可快速上手、认可度强的替代方案。

此时，欧几里得数学竞赛便成为最优衔接选择。本文将从时间安排、知识复用、难度对比、备赛路径四大维度，系统阐述为何欧几里得是AMC失利者的“第二赛道”。

一、为什么欧几里得是AMC最优衔接选择？

1.时间窗口完美衔接

竞赛	考试时间（非北美地区）	备赛周期
AMC10/12	每年 11月中旬	通常需提前3–6个月突击
欧几里得	次年 4月1日（星期三）	11月–次年3月 = 5个月完整准备期

优势分析：

错过AMC后，无需等待一年，立即转入欧几里得备赛；

2.5小时考试时长（vs AMC 75分钟），节奏更舒缓，适合“稳中求胜”型学生；

题目呈阶梯式递增，前8题对标高考难题，后2题才进入竞赛层级，容错率更高。

2.知识体系高度重合

AMC12与欧几里得在核心知识模块上高度一致，已为AMC做过准备的学生无需从零开始：

知识板块	复用程度
代数（函数、方程、不等式）	✅ 完全复用
几何（平面+解析）	✅ 方法通用
组合与概率	✅ 欧几里得更重计数逻辑
三角函数	✅ 需补恒等变换书写
数论	❌ 欧几里得极少考
对数/反函数	⚠️ 需专项补充

关键转换点：

弱化：AMC的选择题技巧（排除法、特殊值）；

强化：逻辑表达 + 步骤书写 + 对数/反函数应用。

只需补充训练：

圆的几何证明（如圆幂、弦切角）；

对数与方程联立；

组合计数的分类讨论书写规范。

二、难度对比：欧几里得整体低于AMC12，更适合“稳拿奖”

维度	AMC12	欧几里得
整体难度	高（压轴题≈AIME中等）	中等偏上（压轴题≈AMC10 Q23–25）
区分方式	速度 + 技巧 + 抗压能力	逻辑 + 表达 + 稳定性
获奖门槛	AIME晋级线 ≈85–95分（前5%）	前25% ≈70分，前5% ≈85分
容错空间	小（错3题可能无缘AIME）	大（Q1–Q8稳拿即可获奖）

现实意义：

AMC12想进前25%需约90+分（极难）；

欧几里得进前25%仅需70分（答对7题+部分过程分），努力可见回报。

三、欧几里得备赛策略：按目标分层突破

目标1：前25% — Certificate of Distinction（推荐大多数学生）

核心策略：稳抓Q1–Q7，Q8争取部分分

行动清单：

刷近5年真题 Q1–Q8，总结高频模型；

掌握标准书写格式（如“Let…, Since…, Therefore…”）；

熟练使用科学计算器（TI-30X/Casio fx-991EX）；

确保基础代数、三角、简单概率零失误。

目标2：前10% — Honour Roll 提名

核心策略：Q1–Q8全对 + Q9拿6分以上

行动清单：

系统复习反函数、对数方程、递推数列、几何证明；

专攻组合计数（回文数、子集限制、递归建模）；

学习数学归纳法、不等式放缩等中级工具；

每周1套限时模考，训练150分钟节奏。

目标3：前1% — 冲刺顶尖奖项

核心策略：Q10必须拿下，Q9满分

行动清单：

拓展训练：COMC最后一题、BMO Round 1 后三题；

精研构造性证明、极值反例、数论组合融合题；

强化心理素质，避免压轴题“空白恐惧”。

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在众多国际数学竞赛中，欧几里得数学竞赛 凭借其权威性、实用性与高性价比，成为全球高中生——尤其是计划申请北美理工科院校学生的“必选项”。那么，它到底值不值得投入时间精力去准备？答案是：非常值得！

一、为什么说欧几里得竞赛“值得参加”？

1. 含金量高

由加拿大顶尖理工强校——滑铁卢大学数学学院（Faculty of Mathematics） 主办；

是北美唯一被多所大学明确列为奖学金评审依据的高中数学竞赛；

其成绩被多伦多大学、UBC、麦吉尔、康奈尔、CMU等名校在录取中高度参考。

2. 强力助力申请

申请滑铁卢大学数学院（含计算机、数据科学、精算等热门专业）时，欧几里得成绩几乎是“必备材料”；

成绩优异者（全球前5%–10%）可直接获得入学奖学金（金额高达$1,000–$10,000加元）；

使申请其他北美高校，提交欧几里得高分也能显著提升申请竞争力，尤其在无AMC/AIME成绩的情况下，它是极佳的替代证明。

3. 提升数学核心能力

欧几里得强调逻辑推理、严谨证明与过程表达，这正是大学数学、物理、计算机课程的核心要求；

备赛过程中系统复习代数、几何、数论、组合等内容，相当于提前完成大学预科数学训练；

对未来学习微积分、线性代数、离散数学等课程大有裨益。

4. 冲奖门槛合理

全球参赛者中，前25%可获得“Certificate of Distinction”（荣誉证书）；

相比AMC12或AIME动辄1%–5%的获奖率，欧几里得的获奖覆盖面更广、努力可见回报；

即使未进Top 10%，一份70+分的成绩单也足以证明你的数学实力。

二、零基础也能上手：3步高效备考法

步骤①：补知识点 —— 聚焦高频核心模块

优先级排序（按分值与出现频率）：

几何：圆的性质、相似三角形、三角函数、解析几何（直线与圆）

代数：多项式因式分解、指数/对数方程、函数与反函数

数论与组合：模运算、排列组合、递推数列

推荐资源：

《CEMC官方备考指南》中的“欧几里得基础模块”

Khan Academy 高中数学课程（重点看“几何证明”“代数运算”章节）

每周投入8小时，3周可覆盖80%核心考点

步骤②：刷真题 —— 模块训练 + 套卷模拟双轨并进

第一阶段：模块专项突破（2010–2018年真题）

每天练习3道同模块题（如周一至周三练几何，周四至周五练代数）

重点训练过程书写：

几何题必须画图、标辅助线

代数题必须写定义域、检验解

第二阶段：全真模拟（2019–2025年真题）

每周完成2套，严格限时150分钟

使用CEMC官网下载的官方答题卡规范书写

模拟真实考试节奏与压力

步骤③：复盘错题 —— 聚焦“步骤漏洞”，而非“答案错误”

建立四栏错题本：

错题题干	错误步骤	正确步骤	扣分原因
2025年第6题：5人排队，A不在首尾	用组合数C(5,1)计算	应用排列：先排A（3种），再排其余4人（4!）	混淆“有序”与“无序”，未用排列

三、新手常见误区与避坑指南

误区1：忽视“过程分”——只写答案不得高分！

欧几里得题目分为两类：

简答题（黄色灯泡图标）：只需答案；

全解题（纸笔图标）：必须写出完整推导过程。

评分规则：过程正确但答案错误，仍可得70%–90%分数；反之，只有答案则最多得1–2分。

正确做法：所有非灯泡题，一律按“已知→定理→推导→结论”四步书写。

误区2：死磕难题，导致基础题失分

考试共150分钟，10题难度递增；

合理时间分配建议：

第1–7题：60–70分钟（确保正确率）

第8–10题：70–80分钟（重点拿A/B问分数）

策略：遇到第9、10题不会，先跳过，回头再做；目标前25%的学生无需强求压轴题全对。

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由加拿大滑铁卢大学主办的欧几里得数学竞赛（Euclid Contest），被誉为“数学竞赛中的SAT”，是全球高中生申请北美顶尖理工科院校（尤其是滑铁卢大学数学、计算机、工程类专业）的黄金敲门砖。其题目强调逻辑严谨性、过程完整性与思维深度，不仅考察知识，更考察“如何思考”。

一、欧几里得数学竞赛考察内容与模块占比

欧几里得共10道大题（部分含多小问），总分100分，考试时长2.5小时。内容覆盖高中数学核心领域，强调综合应用：

模块	占比	核心考点
代数	≈35%	• 多项式因式分解、高次方程求根 • 对数与指数运算 • 函数与反函数 • 不等式（均值不等式、绝对值不等式）
几何	≈30%	• 平面几何：圆幂定理、三角形四心（重心、垂心、内心、外心） • 解析几何：直线与圆交点、抛物线顶点、距离公式应用
数论	≈20%	• 模运算（mod 3/4/5 分析整数性质） • 整除性、最大公约数 • 线性同余方程求解
组合数学	≈15%	• 排列组合、递推关系 • 古典概型（如掷骰子、抽球） • 简单图论概念（如路径、度数）

二、欧几里得数学竞赛题目难度梯度分析

题号	难度	特点	备考重点
1–5题	基础送分题	考察高中核心知识点，如解方程、简单几何、基础概率	书写严谨！ 即使简单，过程缺失也会扣分
6–8题	中档核心题	综合性增强，如： • 反函数与对数结合 • 三角函数+几何边长计算 • 递推数列求通项	掌握典型模型，确保思路完整
第9题	经典综合题	类似英国STEP风格，常考： • 数列与多项式关系 • 不等式证明+函数性质	重在“拆解”：先解决A问，再推B问
第10题	压轴挑战题	分A/B/C三小问： • A问：基础计算（可拿分） • B问：简单证明（需逻辑清晰） • C问：高难度拓展（可战略性放弃）	目标不是全对，而是“拿过程分”

关键提醒：

只写答案不得满分！必须写出完整推导过程；

时间紧张：2.5小时完成10题，平均每题15分钟，后3题需预留60分钟以上。

三、得分策略：按目标分层突破

目标1：60–70分（获得荣誉证书）

主攻范围：第1–7题（共约70分）

执行策略：

第1–3题：争取全对（2025年平均得分率82%，属“送分题”）

第4–7题：每题至少拿7分（满分10分）

目标2：70–85分（冲击全球Top 10%）

主攻范围：第1–7题全对（70分） + 第8–9题各拿5–7分

关键突破点：

第8题：常为“几何+代数”综合。

例：2025年第8题用正弦定理求边长——先写出定理公式，再代入数据，即可得6分。

第9题：多为“数列+不等式”。

2024年第9题A问求通项——正确代入递推式即可得3分。

目标3：85+分（冲刺全球Top 5%，申请滑铁卢奖学金）

主攻范围：第1–9题拿80+分 + 第10题拿5+分

第10题得分技巧：

A问：通常是基础计算（如求函数零点、解简单方程）→ 必拿3分

B问：简单证明（如证数列单调性）→ 写出“aₙ₊₁ − aₙ > 0”即可得3分

C问：高难度，不强求，但可写1–2步关键思路（如设辅助函数、用数学归纳法开头）→ 争取1–2分

四、高分必备技巧

1. 步骤书写：采用“三段式”规范

已知 → 定理/公式 → 推导 → 结论

避免跳步！

2. 审题：圈画三类关键信息

变量定义（如“设aₙ为第n项”）

条件限制（如“x为正整数”“三角形为锐角”）

问题要求（如“证明”“求所有可能值”）

常见失误：忽略“整数解”“非负实数”等隐含条件，导致全题失分。

3. 难题拆解：按小问梯度推进

第9、10题通常设计为“层层递进”：

A问为B问铺垫，B问为C问奠基；

即使不会C问，也要确保A、B问完整作答。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

随着全球顶尖高校对学术背景和竞赛成绩的重视度不断提升，欧几里得数学竞赛作为加拿大滑铁卢大学主办的国际知名赛事，其在申请北美顶尖理工科院校中的重要性日益凸显。

一、欧几里得竞赛国际认可度与申请价值再升级

1. 全球三大数学竞赛之一

主办方权威：由加拿大滑铁卢大学（University of Waterloo）数学学院主办；

全球影响力：与AMC、BMO并列，是全球最具影响力的高中生数学竞赛之一；

名校认可度高：麻省理工、斯坦福等北美顶级学府将其成绩作为评估申请者数学能力的重要参考。

数据支持：

2025年滑铁卢大学数学系录取者中，85%拥有欧几里得前5%的成绩；

欧几里得成绩是申请滑铁卢大学数学院奖学金的必要条件。

2. 助力名校申请的关键砝码

提升竞争力：对于计划申请滑铁卢大学、多伦多大学、UBC等加拿大名校的学生，欧几里得成绩几乎是“必备材料”；

奖学金机会：优异成绩（Top 5%–10%）可直接获得入学奖学金（金额高达$1,000–$10,000加元）；

替代证明：在无AMC/AIME成绩的情况下，欧几里得是极佳的替代证明，尤其适用于中国大陆学生。

二、欧几里得竞赛考察内容与难度分析

1. 主要考察内容

欧几里得竞赛涵盖四大核心模块，占比如下：

模块	占比	核心考点
代数运算及方程求解	≈35%	• 多项式因式分解、指数/对数方程 • 函数与反函数、不等式
几何（平面几何+解析几何）	≈30%	• 圆幂定理、三角形四心性质 • 直线与圆交点、抛物线顶点
排列组合与概率	≈20%	• 排列组合、古典概型 • 简单图论概念
三角恒等与三角函数	≈15%	• 三角函数性质、正弦定理、余弦定理

2. 难度分析

整体难度：中等偏上，低于AMC12、BMO1，但部分题目接近AMC10中上难度；

题型分布：

第1–5题：基础送分题，对标国内高考难度；

第6–8题：中档核心题，需灵活运用知识点；

第9–10题：压轴难题，类似英国STEP风格，挑战性强。

三、欧几里得竞赛针对性备考策略

1. 梳理知识点：补齐竞赛知识体系

重点突破：

代数：对数及指数函数方程、多项式因式分解、函数与反函数；

几何：解析几何、三角函数、圆的证明；

数论：模运算、整除性、最大公约数；

组合：排列组合、递推关系、古典概型。

2. 刷题训练：真题分类强化

第一阶段（模块练习）：

每天完成3道同模块题（如周一至周三练几何），重点写步骤（如几何题必须画辅助线，代数题必须写定义域）；

第二阶段（套卷模拟）：

每周2套，严格限时150分钟，使用答题卡规范书写（可在CEMC官网下载空白答题卡）。

3. 注意答题规范与技巧

时间分配建议：

第1–5题：15分钟内完成（基础题，确保全对）；

第6–8题：每题20分钟左右（中档题，确保思路清晰）；

第9–10题：留25分钟左右冲刺（难题，先解决A问）；

最后5–10分钟检查：避免低级失误。

步骤完整：清晰完整地表达解题过程，英文表达简洁准确，逻辑链要清晰。

先易后难：遇到难题及时跳过，确保会做的题都能得分。

四、欧几里得竞赛培训课程

班型设置

小班制：3–8人，确保每位学生得到充分关注；

授课方式：线上直播/线下校区（可根据需求选择）；

授课语言：中英双语/全英（根据学生英语水平调整）；

班型种类：

全程班：适合零基础学生，系统复习所有考点；

强化班：适合有一定基础的学生，重点突破难点；

冲刺班：适合临近考试的学生，精讲历年真题，优化应试技巧。

师资力量

硕博占比100%：成员多毕业于藤校、清北等世界名校；

留学背景丰富：拥有欧美留学经历，熟悉北美教育体系；

教学经验丰富：曾任职全球知名教育集团、国际学校及世界500强企业。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球高中生申请北美顶尖理工科院校的重要学术凭证。为帮助学生和家长高效备赛、顺利报名，本文系统梳理 2026年欧几里得竞赛的五大高频问题，涵盖参赛资格、报名流程、考试安排、评分标准等关键信息。

1. 欧几里得竞赛适合多大的孩子参加？

参赛对象

主要面向：11–12年级学生（对应国内高二、高三）；

低年级可参与：数学能力突出的9–10年级学生（初三、高一）也可提前挑战，但需补足高年级知识点。

基础要求

数学基础扎实：熟练掌握代数、几何、三角函数、函数与方程等高中核心内容；

英语阅读达标：试卷为全英文，需能准确理解题干（专业术语有限，可通过备考熟悉）；

目标明确：计划申请加拿大、美国理工类专业（如计算机、工程、数学、数据科学）的学生优先推荐。

年级规划建议

年级	建议策略
10年级及以下	作为“体验赛”，重点熟悉题型与过程书写，不强求高分
11年级	正式参赛，积累经验，目标60–75分（荣誉证书+Top 25%）
12年级	冲刺高分黄金期！成绩直接用于大学申请，目标80+分（冲击Top 10%/奖学金）

2. 现在还能报名吗？有报名费吗？

报名方式（重要！）

不支持个人直接报名！

所有考生必须通过以下两种渠道之一报名：

方式一：通过学校报名（推荐）

适用对象：就读于国际学校或已注册CEMC考点的学校学生

操作步骤：

联系学校竞赛负责人或数学老师；

确认学校是否为CEMC注册考点；

按学校要求提交个人信息（姓名、年级、出生日期等）；

缴纳报名费（通常由学校统一收取）。

方式二：通过授权机构代报名

适用对象：

普通公立/私立中学学生；

所在学校未设立欧几里得考点；

自学备考者。

我们作为欧几里得官方授权考点，可以提供代报名。

报名费用

16加元（约合人民币100元），费用包含考试与证书发放。

成绩公布时间

考试结束后 5–6周（预计2026年5月中下旬）；

成绩通过学校或报名机构统一查询；

电子版荣誉证书由滑铁卢大学CEMC官方发放。

3. 2026年欧几里得竞赛时间安排

项目	时间
报名截止日期	2026年3月5日（务必提前确认！）
考试日期	• 北美及南美地区：2026年3月31日（周二） • 其他地区（含中国）：2026年4月1日（周三）
考试形式	线下纸笔考试（不可线上）
考试语言	全英文
考试时长	150分钟（2.5小时）
试卷结构	10道大题，每题含2–3小问，满分100分

4. 欧几里得评分标准详解

题型分类

每道大题（共10题，每题10分）包含两类小题：

类型	图标	要求	分值
简答题（Short Answer）	💡 黄色灯泡	仅需写出正确答案	每题通常3分
全解题（Full Solution）	✍🏻 纸笔图标	必须写出完整解题过程，包括公式、推导、逻辑步骤	剩余7分（即10 – 简答分）

评分原则

过程重于结果：全解题中，即使答案错误，只要逻辑清晰、步骤正确，仍可获得大部分分数；

跳步会扣分：例如解方程未写“移项”“合并同类项”等关键步骤，可能被扣1–2分；

单位/格式错误：如概率未化为最简分数、角度未标注“°”，可能扣0.5–1分。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，旨在为全球中学生提供一个展示自己数学才能的平台。自成立以来，这项竞赛吸引了数万名来自不同国家和地区的数学精英参与。它不仅在北美地区被视为顶尖高校筛选申请者的重要标准，更是在国际范围内享有极高的声誉。

一、欧几里得对海外名校申请的三大优势

1. 加拿大大学申请：直接加分 + 奖学金支持

滑铁卢大学（University of Waterloo）——主办校的“绿色通道”

录取优势：

数学系、计算机科学系、工程学院高度认可欧几里得成绩

成绩优异者（如前5%）在申请时会被标注“Highly Competitive”

部分专业（如CS、Math/CPA）将欧几里得作为“软性先修要求”

奖学金激励：

加元1000—8000不等

2. 美国大学申请：理工科申请的“差异化利器”

适用专业：数学、计算机、工程、物理、经济、数据科学

为何被认可？

滑铁卢大学在北美计算机领域享有盛誉（尤其在AI、软件工程）

欧几里得题型与美国大学数学课程衔接良好

解答题形式更能体现学生的逻辑表达能力，优于选择题竞赛

一份 Certificate of Distinction（前25%） 可证明：

扎实的数学基础

清晰的英文逻辑表达能力

耐心解决复杂问题的品质

目标建议：

申请TOP30美本：目标 ≥70分（Distinction）

申请TOP20/TOP10：目标 ≥85分（前5%），可写入文书重点描述

3. 英国大学申请：G5名校的“有力补充材料”

适用院校：牛津、剑桥、帝国理工、UCL、LSE

UCAS申请中的作用：

可填写在“Additional Qualifications”栏

是“Super-Curricular”活动的有力证明（超越课程的学术探索）

与STEP/ MAT对比：

竞赛	难度	适用性	准备周期
STEP/MAT	极高（牛剑笔试）	仅限牛剑	1年以上
欧几里得	中高	全球通用	3–6个月

二、2025年欧几里得分数线与奖项设置

指标	数据
总参赛人数	27,092人
全球平均分	54.3分
前25%分数线	≈70分（答对7–8题）
前5%分数线	≈85分（答对9题以上）
前1%分数线	≈95分（接近满分）

趋势分析：

近年平均分稳定在50–55分之间

前25%门槛逐年微升，竞争加剧

中国考生占比上升，国际化程度提高

个人奖项设置

奖项	获奖条件	含金量
Certificate of Distinction	全球前25%	⭐⭐⭐⭐
Contest Medal	所在学校第一名	⭐⭐⭐
Honour Rolls	加拿大及国际区高分者（前5%–10%）	⭐⭐⭐⭐
Plaque + 奖金	加拿大前5名：$500；第6–15名：$200	⭐⭐⭐⭐⭐

团队奖项（可选）

奖项	评选方式
学校团队奖	该校3名最高分学生总分排名
区域等级	加拿大分为 Zone、Provincial、National 三级

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

在全球数学竞赛的台上，有一项赛事不可忽视，那就是欧几里得数学竞赛（Euclid Mathematics Contest）。作为国际三大数学竞赛之一，它不仅是滑铁卢大学数学学院的“入场券”，更被哈佛、MIT、斯坦福、多伦多大学等世界顶尖高校重视和认可，成为国际生申请名校时的一枚“学术敲门砖”。

一、欧几里得考点分布（按近10年真题统计）

模块	占比	核心知识点	高频题型
概率与组合	25%	递推关系、期望值、容斥原理、排列组合	数列型概率、传球问题、染色计数
函数与方程	21%	二次函数、函数性质（奇偶性、周期性）、方程组、函数图像变换	函数最值、参数讨论、交点个数
平面几何	14%	圆幂定理、相似三角形、勾股定理、面积法	几何证明、长度/角度计算、代数结合
数论	10%	整除性、模运算、完全平方数判定、最大公约数	同余方程、数字谜题、整数解问题
数列、指数对数、三角学	≈30%	等差/等比数列、对数运算、三角恒等式、解三角形	复合函数中的log、三角方程、递推数列

二、题目难度梯度解析（对标AMC体系）

题号	难度定位	相当于AMC水平	解题策略
1–4题	基础题	AMC10 第1–10题	计算准确即可，确保满分
5–8题	中档题	AMC12 第10–15题	需思路清晰，常见log、解析几何
9–10题	高难题	AMC12 第20–25题	计算量大，需耐心+构造能力

典型特征：

第9–10题往往涉及多模块交叉（如“递推 + 概率 + 数列”）

部分题目类似中国高考压轴题风格，强调逻辑严密性

三、欧几里得核心优势：为何它是“爬藤利器”？

1. 申请含金量极高

北美理工科标配：滑铁卢大学主办，被MIT、斯坦福、CMU、UBC、多伦多大学等广泛认可

文书亮点：一份Distinction证书可作为“学术深度”的有力证明

夏校加分项：申请Waterloo Math Enrichment、Ross Canada等项目时极具优势

2. 难度适中，中国学生适配性强

维度	欧几里得 vs AMC/AIME
题型	解答题为主，重过程表达
思维模式	类似高考大题，强调逻辑链条
计算量	较大，允许慢慢推导
中国学生优势	基础扎实、擅长规范书写、耐得住复杂计算

3. “低门槛，高回报”

不需要超前学习微积分

考察内容基本在高中课程范围内

只要系统训练3–6个月，多数学生可达前25%

目标建议：

冲刺TOP30美本/加拿大TOP3？目标 Certificate of Distinction（前25%）

冲击藤校/滑铁卢CS？目标 全球前5%

四、欧几里得三阶段备考规划

第一阶段：基础构建期（考前4–6个月）

目标：扫清知识盲点，建立完整知识网络

行动指南：

按模块梳理公式定理

完成近3年真题（仅做1–8题），标记高频考点

建立错题本，分类标注：

🔴 计算失误

🔵 思路卡点

🟡 知识盲区

第二阶段：专题突破期（考前2–3个月）

目标：针对高频题型形成“条件反射”

重点题型拆解与训练：

模块	高阶技巧	示例
代数	函数方程、不等式证明	用Cauchy-Schwarz处理分式最值
几何	向量法解立体几何、调和分割	坐标系优化+向量点积求角
数论	同余方程、费马小定理速解	求 3^{100} \mod 73100mod7 → 利用 3^6 \equiv 1 \mod 736≡1mod7
组合	容斥原理、递推构造	“n个人传球，最后回到A手中”的递推模型

第三阶段：模拟冲刺期（考前1个月）

目标：提升解题速度，优化时间分配，适应考试节奏

行动指南：

全真模拟：每天1套真题（严格计时150分钟）

答题卡写作训练：使用官方答题纸，练习英文表达

时间控制策略：

前5题：每题 ≤ 8分钟（共40分钟）

6–8题：每题 ≤ 12分钟（共36分钟）

9–10题：每题 ≤ 30分钟（共60分钟）

剩余14分钟：检查计算、补充步骤

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