作者： chenchen

作为加拿大官方举办的全球性数学盛会，欧几里得奖项已成为北美名校数学专业的黄金敲门砖。特别是计划申请UBC、多大等名校理工科专业的同学，高分成绩能让你的申请材料脱颖而出！2025年度欧几里得竞赛成绩正式公布！今年分数线相较于近五年数据分析呈现何种趋势特征？多少分可以拿奖？后续该如何规划呢？

一、2025赛季欧几里得获奖分数线

Average(Mean)	54.8
Certificate of Distinction Cutoff	68
School Medal Chanmpion Cutoff	54
Maximum Possible Score	100
Number of Contestants	27092

欧几里得每年约有2万名学生参加，2025年共27092学生参与竞赛，平均分为54.3。

欧几里得历年分数线情况

年份	Average	25%证书分数线	学校冠军分数线	参赛人数
2024	54.3	69	54	27650
2023	51	65	51	21481
2022	52	68	52	17763
2021	56	69	56	17466
2019	54	68	54	22169

欧几里得各年度平均分和获奖分数线存在一定的波动，但参赛人数总体呈现上升趋势！

根据近来的欧几里得竞赛分数线分析：

√ 想要获得前25%，一般需要70分左右，也就是说10道题里只要答对7-8道题；

√ 想要获得前5%，，一般需要85分，也就是说10道题里至少答对9道题；

√ 想要冲刺前1%，需要保持在95分以上，一定要攻克高难度的问题。

二、欧几里得奖项设置

欧几里得数学竞赛奖项分为个人奖项和团队奖项

个人奖项

Certificate of Distinction：在全球参与者中排名前25%的学生均可获得荣誉证书

Contest Medal：由CEMC决定颁发给每个学校的冠军

Honour Rolls：分加拿大地区正式 ，加拿大地区非正式以及国际区域的高分参与选手会被分别在各区域荣誉榜提名

Plaque：加拿大前五位正式选手除奖牌外还有500加元奖金

加拿大前排名6-15位正式选手可以获得200加元奖金

团队奖项

学校可自愿参加团队成绩的评比，团队成绩由三名得分最高的正式选手的成绩相加而成。

在加拿大区域，评比设有三个级别的奖项：Zone（地区级）、Provincial（省级）和National（国家级）。

加拿大的学校有机会获得“Canadian Championship Plaque”（加拿大冠军奖牌）、“Provincial Championship Plaques”（省级冠军奖牌）以及“Zone Championship Certificates”（地区级冠军证书）。

三、欧几里得出分后规划

1.再战26赛季欧几里得

欧赛题目注重逻辑推理与过程书写，对于经验不足或者对数学竞赛没什么信心的学生，可以提前3-4个月开始学习。

备赛总目标：

熟练掌握欧几里得涉及的所有知识点

掌握常见题型与解题技巧

提升过程书写能力与逻辑表达

通过真题训练提升实战水平

2.考虑2025年AMC10/12 数学竞赛

相似性

逻辑推理与过程书写：与欧几里得类似，AMC同样重视参赛者的逻辑推理能力。

题型覆盖：涵盖代数、几何、数论等多个领域。

准备要点

专项训练：对于欧几里得中表现较弱的立体几何与复数模块进行专门强化。

时间管理：由于AMC10/12考试时间为11月，有7个月的时间可用于高效备考，合理规划学习进度非常重要。

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欧几里得数学竞赛是由加拿大滑铁卢大学举办的国际性数学竞赛，主要面向高中生。同时也是加拿大中学阶段极具含金量、认可度最高的一项数学竞赛。

一、欧几里得数学竞赛考试题型

1.简答题

每道简答题包含2～3小题。

这些题目通常较为简单，旨在测试学生的基础数学知识和技巧。

2.全解题（Full Solution Questions）

每道全解题也包含2～3小题。

这些题目更为复杂，测试学生的高级数学理解、创造性思维及解决复杂问题的能力。

二、欧几里得数学竞赛考试内容分析

1.代数部分

占比：约30%

特点：

考查学生对代数技能的熟练掌握。

题目可能涉及复杂计算或推理，尤其是多项式和数列相关的题目。

2.几何部分

占比：约35%

3.面积与边长计算

几何证明（面积分割、边长比例、大小关系等）

特点：

几何题通常需要考生具备较强的逻辑推理能力。

计算类题目要求准确性和速度，而证明类题目则需要清晰的思路和严谨的表达。

3.三角函数

占比：相对较少，但常出现在中高难度题目中。被称为中国考生的“福利题”，因为中国考生对这些题型比较熟悉

主要内容：

三角恒等式（如正弦定理、余弦定理等）

三角函数的图像与性质

三角函数在几何问题中的应用

特点：

三角函数题目多出现在第7至第9题，属于中高难度部分。

对于中国考生而言，这类题目较为熟悉，解题时通常较为得心应手。

如果试卷中包含对数问题，则三角函数题目出现的可能性会降低。

4.组合与概率

占比：必考项目，约占一定比例。

特点：

排列组合和概率问题一般分布在第5至第7题。

有时会在第10题中与其他知识点结合考察，增加难度。

这类题目要求考生具备较强的逻辑思维能力和数据分析能力。

5.数论部分

占比：较少，但可能出现在高难度题目中。

特点：

数论题目在欧几里得竞赛中并不常见，但一旦出现，通常出现在第9或第10题。

这类题目往往需要考生具备较强的抽象思维能力和推理能力。

三、奖 项 设 置

个人奖项

Certificate of Distinction：在全球参赛者中排名前 25%的学生均可获得证书

Contest Medal：由CEMC颁发给每个学校的冠军

Honour Rolls：加拿大地区正式、加拿大地区非正式以及国际区域的高分参赛选手会被分别在各区域荣誉榜提名

Plaque：加拿大排名前5位正式选手除奖牌外还有500加元奖金，前6-15位正式选手可以获得200加元奖金

Regional Champion：仅针对Fermat Contest的合格参赛者，每个区域的冠军可以获得200加元奖

团队奖项

学校可选择性参加团队成绩的评比，成绩为3位最高分正式选手的成绩总和

加拿大区域可评3种等级的奖项：Zone，Provincial，National

加拿大的学校可以评Canadian Championship Plaque, Provincial Championship Plaques, 和Zone Championship Certificates

海外学校也会有荣誉榜，排名等

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参加欧几里得数学竞赛，学生们不仅可以锻炼自己的数学思维和解题能力，还可以与来自世界各地的优秀选手交流和切磋，拓宽视野。滑铁卢大学为竞赛获奖者提供了丰厚的奖金和奖学金，并为其提供专门的数学项目和研究机会，进一步激发和培养他们在数学领域的潜力。

2025年欧几里得竞赛真题难度分布情况

1-5题：基础题，确保得分

特点：

题目较为简单，主要考查考生对基本数学概念和运算的掌握。

这些题目通常涉及代数运算、简单几何计算或概率的基本应用。

注意事项：

避免粗心错误：由于题目简单，容易因疏忽导致失分。建议仔细审题，核对计算过程。

快速作答：这些题目是确保分数的基础部分，应尽量在短时间内完成，为后续难题留出更多时间。

6-8题：中等难度，考察核心知识点

常见考点：

反函数相关计算：如求反函数表达式、验证反函数性质等。

Log与方程组结合：例如利用对数性质解方程组。

简单概率问题：如古典概率、条件概率等。

特点：

题目设计灵活，要求考生熟练掌握相关知识点并能灵活运用。

对几何的考察有所减少，但仍需注意几何与其他知识点的结合（如三角函数与几何的综合题）。

解题策略：

复习核心公式和定理，确保熟练度。

注意题干中的隐含条件，避免遗漏关键信息。

第9题：高难度，数论与多项式的结合

题目特点：

第9题通常是整张试卷中最难的一道题，考察的知识点较为深入且综合性强。

本次第9题考察了多项式的根，具体如下：

第1问：已知1是多项式 p(x)p(x) 的根，要求考生根据这一条件进行推导。

第2问：将 p(x)p(x) 分解为 (x-1)(x−1) 与一个二次式的乘积，并进一步探讨二次方程的根均为有理数的情况。

数论背景：此题涉及整数系数二次方程的两根均为有理数的问题，属于数论不定方程的经典类型。

备考建议：

熟悉多项式分解技巧以及二次方程的性质。

掌握数论中不定方程的基本解法，尤其是判别式为完全平方数的条件。

第10题：综合性难题，注重逻辑推理

题目特点：

第10题通常分为多个小问，逐步增加难度。

a问：相对简单，通常是送分题，考生必须确保拿到这部分分数。

b问及后续问题：需要在a问的基础上进一步探索，通常涉及分类讨论或条件推理。

解题策略：

分类讨论：明确每种情况的限制条件，逐一分析。

归纳总结：在分类讨论后，尝试归纳出 nn 的一般规律或特定值。

逻辑严谨性：确保推理过程无漏洞，尤其在多步骤推导中避免遗漏特殊情况。

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作为全球最具认可度的中学生数学竞赛之一，欧几里得数学竞赛（Euclid Contest）不仅是北美名校理工科申请的“黄金加分项”，更是检验学生逻辑思维与数学能力的权威标尺。

一、欧赛为何成为国际竞赛“顶流”？​​

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机教育中心（CEMC）主办，迄今已有近50年历史。其权威性体现在两方面：

全球认可度高：成绩被哈佛、MIT、剑桥等顶尖学府纳入招生评估体系，尤其对申请数学、工程、计算机等专业的学生具有显著助力。

能力检测精准：题目设计注重逻辑推导与实际问题解决，能真实反映学生的学术潜力。

二、竞赛核心信息速览​​

报名截止时间：2026年3月（参考2025年）

考试时间与地区安排​​：

北美及南美地区：2026年4月

其他地区：2026年4月（中国学生通常归属此组）

考试形式与内容：

题型分布：共10道题，前7题以简答题为主（直接写答案），后3题需完整解题步骤（全解题）。

知识点覆盖：

基础模块（70分）：代数运算、平面几何、函数与方程

高阶模块（30分）：数列与级数、数论证明、解析几何综合应用

评分规则：每题10分，总分100分，步骤分占比高达50%以上。

允许工具：仅可使用无网络功能的计算器。

三、获奖分数线与难度解析​​

根据近5年数据统计，获奖分数线呈现以下规律：

奖项等级	分数线区间	能力要求
前25%（优秀证书）	65-75分	确保前7题全对，后3题部分得分
前10%	75-85分	至少完整解出8题，高阶题思路清晰
前5%	85分以上	需攻破至少9题，解题方法体现创新性

难点突破建议：

基础题保分：前7题侧重知识点熟练度，需通过专项训练确保零失误。

压轴题策略：后3题常涉及跨章节知识融合，建议掌握“分步得分”技巧，即使未得出最终答案，正确推导过程也可获得部分分数。

四、评审标准：得分关键点揭秘​​

解题逻辑的严谨性

步骤连贯性：如几何证明需环环相扣，避免逻辑跳跃。

公式应用规范：使用定理需注明名称（如“毕达哥拉斯定理”）。

答案的正确性与完整性

结果精确：涉及无理数或分数时需化简至最简形式。

多解情况标注：若题目存在多种解法，需明确说明适用条件。

思维创新性

替代解法加分：例如用数形结合替代纯代数运算。

实际应用延伸：在数论题中联系现实案例可能获得额外认可。

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随着数学在全球范围内的不断发展与普及，越来越多的学生通过参与这一挑战，不仅提高了自己的数学能力，也拓宽了国际视野。欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球最具影响力的数学竞赛之一。

一、知识点覆盖广泛

特点：

多领域覆盖： 竞赛内容涵盖 代数、几何、数论、组合数学、概率、对数、三角函数 等多个 数学领域。

高中课程基础： 大部分题目基于 高中最后一年的课程内容，例如 微积分、向量、复数 等。

超纲内容： 部分题目会 超出高中教学大纲范围，例如 高级数论、组合数学 的 复杂应用 等。

难度分析：

知识面广： 要求学生具备 扎实的数学基础 和 广泛的知识储备。

灵活运用： 需要学生能够 灵活运用 不同领域的知识，解决 综合性问题。

二、题目难度梯度明显

题目难度分布：

1.基础题（1-4题）：

难度： 较低。

考察重点： 基本概念 和 公式的掌握，例如 代数运算、几何图形性质 等。

类似题目： 类似于 国际课程考题，例如 IB、AP 等课程中的 基础题目。

2.中等题（5-7题）：

难度： 中等。

考察重点： 需要学生 应用常见数学模型 和 解题技巧，例如 方程求解、函数分析、几何证明 等。

难度对比： 与 AMC10 的 10-15 题 难度相当。

3.难题（8-10题）：

难度： 较高，尤其是 第10题，具有 开放性 和 挑战性。

考察重点： 需要学生具备 较强的逻辑推理能力、问题分析能力 和 创新思维。

难度对比： 与 AMC12 的 24-25 题、AIME 的 13-15 题 难度相当。

难度分析：

循序渐进： 题目难度 由易到难，适合不同水平的学生。

挑战性： 后几道难题对学生的 综合能力 和 思维深度 提出了 较高要求。

三、解题过程要求高

特点：

完整解答： 竞赛题目不仅要求学生 得出正确答案，还需要 清晰、准确地写出解题步骤 和 思路。

逻辑严谨： 对 逻辑思维 和 书面表达能力 要求较高，需要学生能够 逻辑清晰地表达 自己的 解题思路。

难度分析：

思维与表达并重： 不仅考察 解题能力，还考察 表达能力和逻辑严谨性。

细节把控： 需要学生 注意细节，避免 步骤遗漏 或 逻辑错误。

四、时间管理有挑战

特点：

时间限制： 竞赛时间为 2.5小时，共 10道题。

时间分配： 需要学生 合理安排时间，否则可能 无法完成所有题目。

难度分析：

效率与准确性： 要求学生能够在 保证准确性的前提下，提高 解题速度。

策略性： 需要学生具备 良好的时间管理能力 和 答题策略，例如 先易后难、合理放弃 等。

五、难度总结：

整体难度： 欧几里得竞赛难度 介于 AMC10 和 AMC12 之间，整体 低于 AMC12。

适合人群： 适合 有一定数学基础、希望提升数学思维能力 的学生参加。

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欧几里得数学挑战赛是由加拿大滑铁卢大学数学学院主办的一项国际性的数学竞赛，面向全球的高中生。这项赛事自1978年创立以来，已经发展成为加拿大中学阶段最受欢迎和的数学活动之一，常被誉为“数学界的托福”。

一、奖项等级与评定规则​​

欧几里得数学竞赛的奖项体系基于全球统一排名，按比例划分荣誉等级，并设有特殊荣誉提名机制：

基础奖项​​

优秀证书（Certificate of Distinction）：授予全球排名前25%的参赛者，通常需达到65-75分。

卓越证书（Certificate of Outstanding Achievement）：授予前10%的学生，分数线约为75-85分。

顶尖荣誉证书（Top 5% Certificate）：前5%的选手需斩获85分以上，部分年份需突破90分。

团队奖项​​

学校可选择性参加团队成绩的评比，成绩为3位最高分正式选手的成绩总和。

二、适合参赛的三大核心人群​​

欧几里得竞赛虽以高含金量著称，但其题目难度梯度设计科学，对不同基础的学生均有适配空间：

1. 9-12年级学生：分层定位参赛价值​​

9-10年级：可作为能力试金石，积累竞赛经验，为后期冲奖铺垫。

11年级：黄金参赛期，成绩有效期为大学申请季，建议全力冲刺前25%。

12年级：若前期未达目标，可最后冲击荣誉提名，部分大学接受截止申请前的成绩更新。

2.数学兴趣型学生：以赛促学的绝佳场景​​

基础中等学生（校内数学成绩80-85分）：通过系统备赛可稳定斩获前25%证书，增强学术自信。

兴趣探索者：题目涵盖数论、组合数学等课内较少接触的领域，助力拓展数学视野。

3.理工科/商科申请者：学术背景提升利器​​

STEM专业申请者：MIT、卡内基梅隆等院校明确建议提交欧赛成绩，85分以上可显著增强竞争力。

商科申请者：竞赛体现的逻辑建模能力受沃顿、哥大商学院认可，前10%成绩可替代部分标化短板。

三、奖项背后的能力对标与大学认可​​

1.分数段对应的学术能力标签​​

65-75分：熟练掌握高中核心数学工具，具备基础问题解决能力（对标AP微积分BC 5分）。

75-85分：能灵活跨章节整合知识，解决复杂模型问题（相当于AIME晋级水平）。

85分+：展现大学低年级数学思维，部分解题方法可迁移至科研场景（媲美丘成藤中学科学奖区域奖）。

2.顶尖院校对奖项的隐含期待​​

加拿大Top3：滑铁卢大学数学系为荣誉提名者提供早申通道与奖学金。

美国Top30：前10%成绩可部分弥补SAT数学700分以下的劣势。

英国G5：帝国理工、UCL将Distinction证书视为“附加学术成就”。

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作为全球最具影响力的中学生数学赛事之一，2025年欧几里得数学竞赛于4月2日-3日在全球同步举行。最新解禁的考卷显示，本届赛事在保持传统命题特色的同时，呈现出显著的学科融合趋势，其中组合数学模块占比提升至23.3%，创下近五年新高。

一、竞赛基础信息与命题特征

本届赛事延续滑铁卢大学数学教育中心（CEMC）一贯的命题规范，设置10道综合应用题，包含简答题（3分/题）与全解题（7分/题）两种类型。2.5小时的考试时长与允许使用非联网计算器的规则与往届保持一致，但新增对动态几何软件的明确限制。

试卷难度梯度呈现典型金字塔结构：前8题聚焦基础技能考查，第9-10题构建多维思维挑战。值得关注的是第10题首次引入三色染色构造问题，要求考生在等边三角形硬币阵列中设计翻转策略，这类图论与组合数学的深度结合题型在国际中等数学竞赛中尚属首创。

二、学科模块权重分布

数论模块

延续"轻数论"的传统命题风格，本年度仅通过2a、4a、8b三题考察基础数论技能，涉及最小公倍数计算与整除性判定。

代数核心地位稳固

代数类题目占比47%，涵盖参数方程、反函数构造、多项式分解等关键领域。第7题的对数-指数混合方程要求完成五次变形转化，第9题通过等差数列构建三次多项式，均体现代数作为解题基础工具的重要性。

组合数学强势崛起

组合模块题量占比跃升至23.3%（5a、6a、8a、8b、10题全题），形成包含韦恩图解构、古典概率计算、递推计数法、染色构造理论等在内的完整考查体系。这种模块权重的结构性调整，标志着竞赛对抽象思维能力的考查进入新阶段。

几何模块精简优化

几何占比降至12.5%（2c、4b、6b），聚焦基础定理应用。相较往年，圆首次出现零考查，显示命题组对几何考查方向的战略调整。

三、命题趋势与备考建议

1.2025年分数线预测

基于历史数据与试题难度模型，预估奖项分数线为：
・前2.5%（Certificate of Distinction）：90分
・前25%（Honor Roll）：75分
具体分数线将根据全球考生成绩分布动态调整。

2.未来备考方向

(1) 强化组合数学基础：重点掌握递推关系建立、染色问题通解、容斥原理应用

(2) 提升代数变形能力：针对三次多项式分解、三角函数恒等变形进行专项训练

(3) 拓展跨学科思维：注重数论与几何的综合应用，如图形化解决Diophantine方程

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2025年欧几里得数学竞赛今日将落下帷幕！在此，预祝每一位报名参赛的同学都能考试顺遂，取得佳绩！待考试圆满收官之后，我们会像以往一样，以最快的速度为大家整理2025年欧几里得数学竞赛真题和答案解析。

2025年欧几里得真题试卷+答案解析

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一、欧几里得（Euclid）竞赛成绩公布

1.成绩公布时间：

欧几里得竞赛成绩通常在竞赛结束后 约3-4个星期 左右在 CEMC（加拿大滑铁卢大学数学与计算教育中心）官网 公布。

具体时间： 官方组委会会在 5月下旬 公布详细的赛事数据。

2.成绩查询方式：

①官网查询：

访问欧几里得主办方官网。

在主页左侧的 【contests】 选项中下拉选择 【results】。

在右边的 【Contest Results】 下方选择 【Euclid】 的竞赛结果。

②联系竞赛辅导机构：

如果你参加了竞赛辅导机构，可以通过 联系机构 进行成绩查询。

3.成绩公布内容

每题的平均分： 公布每道题目的平均得分情况。

前25%证书划定分数线： 一般约为 70分 上下。

官方 Honor Roll 名单： 公布 86分以上 学生的完整 Honor Roll 名单。

重要性： 该名单将作为 滑铁卢大学数学学院 给出 奖学金 的重要参考。

二、历年分数线参考

前25%分数线：

分数范围： 一般在 70分 附近。

获得证书条件： 完整答对 7题至8题 即可获得证书。

晋级前5%分数线：

分数范围： 在 85分 附近。

晋级条件： 需要学生至少 顺利完成9题。

顶级分数：

分数范围： 需要保持在 95分以上。

高难度问题： 需要 攻克 高难度问题才能获得顶级分数。

三、赛后规划建议

继续学习与参赛：

9-10年级学生： 欧几里得竞赛结束后， 不要停止学习。可以继续参加其他数学竞赛，为未来的 留学申请 做足准备。

推荐竞赛： 今年下半年可以参加 11月的AMC10/12考试。

难度对比： AMC12 的考试难度会比欧几里得要 难一些，备考过程中 不能松懈。

其他建议：

巩固知识： 利用竞赛经验， 查漏补缺，进一步 巩固数学知识。

拓展视野： 参加 数学夏令营、学术讲座 等活动， 拓展数学视野。

申请准备： 将竞赛成绩作为 申请材料 的一部分， 突出 自己的 数学能力 和 学术潜力。