作者： chenchen

2024年欧几里得数学竞赛将于4月开赛！寒假正是备考欧几里得的关键时期，不论你未来是计划申请理工科、社科专业的同学，都可以尝试欧几里得数学竞赛！

备考重点

代数

在代数运算和设方程求解部分，中国考生只需要在考前复习一下计算和计算器Bashing的技术，在根式方程、分式方程中恰当换元，仔细分析变量的条件。

解析几何与三角函数

国内学生比较擅长解析几何和三角函数问题，备考期间充分刷题足矣。

数论与计数

数论和计数部分现在都需要学生去证明自己的答案，通过多小问形式让考生初步理解题干中的新函数、新定义的意义，然后再把它结合到自己学过的知识点上去解决，所以认真对待前面几个简单的小问是解决这类题最后一问的关键。

概率

概率几乎每年必考，关于终止法、贡献法和分步概率、对称性的计算，需要认真备考。

欧几里得数学竞赛备考建议

熟悉考试要求：欧几里得数学竞赛整体涵盖知识点的范围较广，其与其他竞赛最大的区别：在于其全部都是简答题与解答题。

掌握核心知识点：全面掌握数学竞赛中各个板块的核心知识点，包括定理、公式和经典题型的解决套路。这包括代数、几何、数论等各个领域。

练习历史真题：通过练习历年的欧几里得数学竞赛真题，熟悉考试的题型和难度，并提高解题技巧和速度。特别是要注意练习历史真题中的最后几道题目，它们通常难度较高。

扩展训练：除了练习欧几里得数学竞赛的历年真题，还可以找一些在难度和风格上与欧几里得相似的其他数学竞赛题目进行增强训练。例如加拿大公开数学挑战赛（COMC）和英国数学奥林匹克（BMOI）等。

解题技巧：学习一些解题技巧和策略，例如逆向思维、巧妙的代换和变形等，以提高解题的效率和准确性。

时间管理：在考试中，合理分配时间，尽量在规定的时间内完成每道题目。如果遇到难题，可以先跳过，待其他题目解答完成后再回过头来解决。

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参加欧几里得竞赛，学生可以提升数学知识水平，锻炼解题能力，并为未来申请相关专业提供有力的竞争优势。

欧几里得数学竞赛适合对象

欧几里得数学竞赛适合9至12年级的学生，尤其是那些具有一定数学基础并对数学感兴趣的学生。竞赛特别适合计划申请理学、工学、经济学等相关专业方向的学生参加。

竞赛难度

欧几里得竞赛的题目难度主要基于高中或12年级的数学课程内容。大部分问题属于高中难度数学题，与高中数学教学大纲相符合。

最后几题则是高等数学难度的题目，挑战着在数学学科表现优异的学生，难度略高于高中数学教学大纲。总体来说，欧几里得竞赛的题目难度相对较高，对学生的数学知识和解题能力提出了一定的挑战。

欧几里得竞赛避坑指南

1.不要钻牛角尖：考虑到欧几里得竞赛的获奖方式，同学们应该把重点放在容易和中等难度题的学习上，在保持一定正确率的基础上攻克最后的难题。在做模拟卷时，可以自行评判，估计自己的失分率和正确率，确保前面的基本都不出错。

2.合理安排时间：欧几里得竞赛考试时间较长，为2.5小时。同学们可以合理安排时间，遇到不会的题先跳过，最后再检查。如果做完已会做的题时间充裕，建议先检查所有题目，确认后再尝试解决难题。重点是确保拿到应得的分数，不要因为难题耗费过多时间。

3.每道题都写清过程：欧几里得竞赛都是填空题或简答题，没有选择题。一定要尽量将能写的过程都写在旁边，即使不会做也要将自己的思路或相关的内容写上去。考官会酌情给予过程分。

4.使用基础计算功能的计算器：欧几里得竞赛少有地允许携带计算器。建议使用只能进行基础计算的传统计算器，而不能使用带有图形绘制功能的计算器。

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如果你想申请滑铁卢大学本科，在欧几里得数学竞赛中取得较好成绩是必选项。滑铁卢大学数学学院会参考你的竞赛成绩，决定你是否能被录取，申请人参加欧几里得和/或加拿大高级数学竞赛（CSMC）还有资格获得入学奖学金的建议。

滑铁卢数学竞赛如下：

7至8年级的高斯（Gauss）数学竞赛；
9年级的帕斯卡（Pascal）数学竞赛、弗莱尔（Fryer）数学竞赛；
10年级的凯莱（Cayley）数学竞赛、伽罗瓦（Galois）数学竟赛；
11年级的费尔马（Fermat） 数学竞赛、希帕提娅（Hypatia）数学竞赛；
12年级的欧几里德（Euclid）数学竞赛；
9至10年级的加拿大中级数学竞赛；
11至12年级的加拿大高级数学竞赛；
9至12年级的加拿大团体数学竞赛；

Euclid Math Contest，又称欧几里得数学竞赛，是滑铁卢大学举办的几个数学竞赛之一，同时也是在这几个数学竞赛中对数学能力要求相对来说最高的一个（其实不同的数学竞赛是面向不同年级的同学的，只是主办方滑铁卢大学别出心裁地将每一个面向不同年级段的数学竞赛用一位著名的数学家的名字来命名）

欧几里得数学竞赛优势

提升名校申请优势：优秀的竞赛成绩可以提升申请国外高校数学、理工类专业的竞争优势，尤其适用于想要申请加拿大滑铁卢大学的学生。优异成绩还可以帮助申请滑铁卢大学的奖学金。

含金量高、性价比兼备：欧几里得数学竞赛考察知识全面且有一定难度，题目难度类似于美国数学竞赛AMC，尤其在简答题方面更加注重解题步骤，考察了学生的解题能力。此外，备考两类竞赛对学生来说性价比极高，可以相互使用对方的题目备考，既节约了时间又多刷了题目。

锻炼思维，完善数学思考能力：欧几里得竞赛不仅考察数学知识基础，还对学生的数学思维、解题能力和思考方式进行了测试。通过备赛，学生可以提高数学逻辑思维、完善解题能力，培养更完善的思考能力。

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加拿大欧几里得数学竞赛是一项对留学申请非常有帮助的数学竞赛。它不仅有着高的含金量和广泛的认可度，也能展示学生的数学能力，对于申请北美名校的学生来说是一个不能错过的机会。

题型分析

欧几里得数学竞赛考试时间是150分钟，时间比较充裕。总共10道大题，100分满分。每道大题有2到4小问，问题之间通常具备关联性，从易到难。题目描述也简明扼要，易于理解。

每道题目的开头都会有标注，分两种类型，short answer(写出答案即可)或者full solution (需要完整解题过程)。需要注意的是full answer的题目对过程的要求并没有想象的那么高，学生需要保持思路清晰，正常回答问题，得到正确答案，不要把步骤写在草稿里，就能得到绝大部分分数；相反，解题步骤描写不佳将会扣除较多分数。

评分规则

欧几里得的每道题都有2～3小题，有些只需写出答案，有些需要写出答案和解题过程。

评分标准不仅参考答题正确与否给分，也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

欧几里得数学竞赛备考步骤

STEP 1：掌握基础知识

- 代数与方程

- 数列

- 多项式

- 平面几何

- 数列求和

- 解析几何

- 数论

- 三角恒等与三角函数

- 排列组合

- 概率以及圆

- 指数对数函数等

对于有AMC10/12基础的同学，可以根据代数、几何、数论、组合的掌握情况，针对自己的薄弱板块进行有效的查缺补漏。

STEP 2：掌握高频考点

- 高频考点：平面几何和解析几何占约35%

- 必考题：排列组合与概率

- 送分题：三角恒等与三角函数或求解三角函数

STEP 3：多刷真题

建议重点刷最近5年的真题，可以先不计时，了解自己的大致水平，然后集中训练提升弱项。如果没有题目做了，可以尝试做美国AMC中15题之后的题目。尽管考点内容不完全一样，但针对欧几里得竞赛后两题的解题思路大同小异。练习灵活的解题思维在欧几里得竞赛中非常重要。

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加拿大欧几里得数学竞赛是一项备受认可和含金量极高的数学竞赛，被誉为数学界的托福。每年有近两万名学生参加这一竞赛，它不仅对申请北美名校的学生有很大帮助，还在个人文书中展示学生的数学能力，为申请顶尖学府增加了一项重要的加分项。

适合学生：未来物理&工程专业方向

报名截止时间：2024年3月7日

考试时间：

北美及南美地区：2024年4月3日

北美及南美地区以外：2024年4月4日

欧几里得数学竞赛具有较高的含金量，可以提升学生的学术竞争力，并通过竞赛锻炼学生的思维能力，为未来的学术和职业发展打下坚实基础。

欧几里得竞赛分数线

以上为近十年来的欧几里得竞赛的分数线。参加欧几里得竞赛的同学，想要拿到奖项证书至少需要达到52分以上，优秀的学生一般需要满足70分。

欧几里得数学竞赛奖项标准如下：

Certificates of Distinction（荣誉证书）：想要取得前25%的奖项，一般学生需要拿到70分左右的成绩，至少需要答对7至8题才能获得证书认可。

全球排名前5%奖项：如果学生的目标是获得全球排名前5%的奖项，则需要拿到85分左右的成绩，至少需要顺利完成9题。

欧几里得竞赛金牌：获得金牌需要保持在95分以上。如果学生是滑铁卢大学的学生，还可以获得入学奖学金。

欧几里得竞赛的考察内容与AMC12接近，但是欧几里得竞赛是全英文考试，解答题需要写出完整解题过程。解答题需要学生能够快速理解题意，思考问题本质，找到解决问题的方法，并根据步骤解题。整个过程对参赛者的逻辑思维和问题解决能力提出了更高的要求。因此，获得优异的成绩需要学生在解题过程中展现出出色的思维能力和解题技巧。

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欧几里得数学竞赛在申请学校和培养数学能力方面具有独特的优势，对于对数学感兴趣的学生来说是一个值得尝试的竞赛。

欧几里得竞赛知识点考察集中在代数与方程、数列、多项式、平面几何、数列求和、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、指数对数函数等若干模块。

几何板块

平面几何和解析几何在欧几里得数学竞赛中占比较高，约35%。几何题基本考察的是计算面积或边长，或者证明面积分割或边长比例关系或大小关系等。

代数板块

代数运算或设方程求解是欧几里得数学竞赛考试内容占比第二多，约30%。这类题目主要考察学生的代数运算与求解能力。此外，数列、多项式这些比较冷门的知识点在欧几里得中偶尔出现。

组合与概率

排列组合与概率是必考考点，一般都会放在第5-7题或者在第10题结合其他模块考察。

三角函数

三角恒等与三角函数或求解三角函数的题目一般会放在7-9题，与对数题并称中国考生福利题。而这两种题型占比也差不多，基本上也就1道。中国考生对这两个都比较熟悉，处理这些偏计算的题型时优势比较明显。但是一般出现对数题目，就不太会出现三角函数。

数论板块

数论题目在欧几里得数学竞赛出现的不多，常常是与计数结合，会放在第9或第10题。

欧几里得拿奖答题分配策略

1.前5道题通常相对简单，力求全对。如果你在课堂上打好基础，并且在备赛时能够熟练掌握真题，那么拿下前7道题，获得25%的奖项是没有问题的。

2.如果对第8题不太有把握，可以尝试写下你的解题过程，这样可以得到一部分的过程分。如果你在AMC10竞赛中曾经做对过第19题和第20题，那么拿下欧几里得的第8题也不是难事。

3.如果目标是进入前5%，建议你要全对前8道题，以及第9题的a、b小问，还有第10题的a小问。对于第9题的c小问，可以写下解题过程。

在考试时间规划方面，以冲击前1%为目标为例，可以按照以下时间分配：

- 前7道题预留30分钟；

- 第8题预留30分钟；

- 第9题预留40分钟；

- 第10题预留50分钟。

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加拿大滑铁卢大学的数学院作为北美地区最早建立的数学学院之一，以及在北美地区数学学科排名中的稳定第三位置，其举办的欧几里得数学竞赛因此获得了广泛的认可和信赖。这个竞赛是数学学院针对全球高中生精心举办的，每年四月份举行，约有两万名考生参加。

竞赛信息

报名截止时间：2024年3月7日

考试时间：

美洲赛区：2024年4月3日

国际赛区：2024年4月4日

参赛对象：11-12年级高中生或低年级优异学生

竞赛形式：个人笔试，10道解答题

评分规则

欧几里得的每道题都有2～3小题，有些只需写出答案，有些需要写出答案和解题过程。

评分标准不仅参考答题正确与否给分，也会根据答题步骤及思路和技巧来给分。如果答题步骤或方式过为散乱，即使最终结果是正确的也不会给予满分。

考试形式

考试时间为150分钟，共10道大题，总分100分

分为【简答题】和【全解题】两种题型，需要学生完整表达解题过程

分数根据答案【正确率】与【解题过程】的表达决定，大部分问题为高中难度数学题，最后几题为高等数学难度题目。

欧几里得考前必看秘籍

灵活使用计算器

欧几里得竞赛允许使用计算器，这对于计算能力不强的国际生来说非常有利。在选择计算器时，推荐使用价格不超过200块、没有网络、沟通、存储功能，也没有电脑代数系统和动态几何软件的计算器。这样的计算器符合竞赛规定，能够满足解题需求。

了解试卷结构

欧几里得考试由10道大题构成，每道大题都有2-4个小问题。前8题的小问题之间没有关联，而9-10题的小问题之间则有很强的关联性。

每个小问题前都会标注【灯泡符号】或是【手写符号】。灯泡符号代表简答题，只需给出正确答案即可得满分，如果答案有误也可以得到部分分数。而手写符号代表详答题，需要清晰正确地展示解题过程和步骤才能得满分。

明确题目难度

虽然拿到25%的奖项（做对7道题）对大部分同学来说并不太困难，但要想拿到5%（做对8-9道题）甚至1%的奖项就相对具有一定的难度。

从题目难度上来看，如果能在欧几里得竞赛中取得前5%或者前1%的成绩，那将比在AMC竞赛中取得同样排名更具含金量！

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欧几里得数学竞赛作为加拿大滑铁卢大学举办的全球性数学竞赛，是一个展示和培养高中学生数学能力的重要平台。其高度认可度和严谨的考核标准吸引了越来越多的学生参与其中，通过参加竞赛，他们能够提升自己的数学水平，扩展自己的学术发展和职业前景。

考试范围

- 方程、方程组、不等式

- 初等函数

- 多项式函数（三次方程求根、余数定理和因式定理）

- 指数函数和对数函数

- 三角函数（图像、性质、正弦定理和余弦定理）

- 数列和数列求和

- 排列组合问题

- 基础数论

- 几何（平面几何、解析几何）

欧几里得数学竞赛特点

申请数学专业的必备加分项

首先，欧几里得数学竞赛的成绩对申请数学专业的学生来说具有很大的帮助。由于竞赛的含金量较高，在申请英国、美国和加拿大等国家的学校时，欧几里得竞赛的奖项成绩可以成为巨大的加分项。

题型特殊

与其他数学竞赛不同，欧几里得竞赛的题型比较特殊。它由简答题（只需要答案）和解答题（需要过程+答案）组成。简答题只需给出正确的答案就会得到完整的分数。

与仅有选择题的竞赛相比更加考察学生的数学逻辑和英文书写规范能力。因此，参加这个竞赛需要重点培养学生的数学逻辑和解题步骤，只要写出了解题过程，就有机会获得相应的分数。同时，简答题相对简单，涉及到计算概率和角度等内容，建议同学们将自己的解题过程写在旁边，以便考官看到。

万能应用

欧几里得竞赛的内容与其他大学数学笔试相似，可以作为参考和基础。竞赛考察的逻辑和技巧可以为其他数学竞赛打下基础，甚至为大学数学课程做好准备。通过欧几里得竞赛的学习，可以掌握许多数学知识和技巧，在未来的学习中起到很大的帮助。

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欧几里得数学竞赛作为学生申请理工科名校和奖学金的重要敲门砖，不仅可以锻炼学生的解题能力，更能够提前了解大学数学课程，为学生的留学之路增添亮丽的一笔。参加欧几里得数学竞赛，不仅是一次学术历练，更是一次提升学术实力的机会。

对于参加欧几里得数学竞赛的学生来说，备考是至关重要的。在备考过程中，有一些重要的建议可以帮助学生更好地应对竞赛，提高成绩。

1、掌握必要的答题技巧

对于有初中数学基础的备考生来说，前面几题的基础知识是至关重要的。熟练掌握初中数学知识，可以帮助学生在竞赛中轻松拿到满分，为后面的题目打下良好的基础。

随着难度的递增，竞赛会涉及到一些统计概率和竞赛技巧方面的知识，还有一小部分的基础数论。此外，竞赛中也会涉及到计算机相关的recurrence问题以及几何与代数的结合，例如去年的最后一题就是考了三个圆的相切。因此，对这些知识点的深入理解和掌握是备考的关键。

2、真题的重要性

建议同学们先去官方网站查看真题，大致浏览一遍考点范围和自己不太掌握的知识点大块，再针对难点专门训练。可以把前6题和后4题进行区分，因为后面的难度提升比较大。专门练习后面的难点，即便做不出全部，也可以尽可能完成1-2小问，因为至少有步骤分。

通过研究真题，可以更好地了解竞赛的考点和难度分布，有针对性地进行备考。同时，也可以帮助学生适应竞赛的题型和风格，提高应试能力。

3、解题步骤的重要性

对于做填空题而言，建议把解题过程写在卷子边上，这样考官也能看到你的思路，或许会给予一些额外的分数。此外，英文的官方书写在竞赛中也很重要。解题步骤应该书写规范，用字面语言完全表达想说明的含义。如果模糊不清或书写不规范，即使答案错误也会被扣分。

解题步骤的规范和清晰可以帮助考官更好地理解学生的解题思路，提高答题的可读性和准确性，从而获得更高的分数。

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