作者： chenchen

欧几里得数学挑战赛是由加拿大滑铁卢大学数学学院主办的一项国际性的数学竞赛，面向全球的高中生。这项赛事自1978年创立以来，已经发展成为加拿大中学阶段最受欢迎和的数学活动之一，常被誉为“数学界的托福”。

一、奖项等级与评定规则​​

欧几里得数学竞赛的奖项体系基于全球统一排名，按比例划分荣誉等级，并设有特殊荣誉提名机制：

基础奖项​​

优秀证书（Certificate of Distinction）：授予全球排名前25%的参赛者，通常需达到65-75分。

卓越证书（Certificate of Outstanding Achievement）：授予前10%的学生，分数线约为75-85分。

顶尖荣誉证书（Top 5% Certificate）：前5%的选手需斩获85分以上，部分年份需突破90分。

团队奖项​​

学校可选择性参加团队成绩的评比，成绩为3位最高分正式选手的成绩总和。

二、适合参赛的三大核心人群​​

欧几里得竞赛虽以高含金量著称，但其题目难度梯度设计科学，对不同基础的学生均有适配空间：

1. 9-12年级学生：分层定位参赛价值​​

9-10年级：可作为能力试金石，积累竞赛经验，为后期冲奖铺垫。

11年级：黄金参赛期，成绩有效期为大学申请季，建议全力冲刺前25%。

12年级：若前期未达目标，可最后冲击荣誉提名，部分大学接受截止申请前的成绩更新。

2.数学兴趣型学生：以赛促学的绝佳场景​​

基础中等学生（校内数学成绩80-85分）：通过系统备赛可稳定斩获前25%证书，增强学术自信。

兴趣探索者：题目涵盖数论、组合数学等课内较少接触的领域，助力拓展数学视野。

3.理工科/商科申请者：学术背景提升利器​​

STEM专业申请者：MIT、卡内基梅隆等院校明确建议提交欧赛成绩，85分以上可显著增强竞争力。

商科申请者：竞赛体现的逻辑建模能力受沃顿、哥大商学院认可，前10%成绩可替代部分标化短板。

三、奖项背后的能力对标与大学认可​​

1.分数段对应的学术能力标签​​

65-75分：熟练掌握高中核心数学工具，具备基础问题解决能力（对标AP微积分BC 5分）。

75-85分：能灵活跨章节整合知识，解决复杂模型问题（相当于AIME晋级水平）。

85分+：展现大学低年级数学思维，部分解题方法可迁移至科研场景（媲美丘成藤中学科学奖区域奖）。

2.顶尖院校对奖项的隐含期待​​

加拿大Top3：滑铁卢大学数学系为荣誉提名者提供早申通道与奖学金。

美国Top30：前10%成绩可部分弥补SAT数学700分以下的劣势。

英国G5：帝国理工、UCL将Distinction证书视为“附加学术成就”。

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

作为全球最具影响力的中学生数学赛事之一，2025年欧几里得数学竞赛于4月2日-3日在全球同步举行。最新解禁的考卷显示，本届赛事在保持传统命题特色的同时，呈现出显著的学科融合趋势，其中组合数学模块占比提升至23.3%，创下近五年新高。

一、竞赛基础信息与命题特征

本届赛事延续滑铁卢大学数学教育中心（CEMC）一贯的命题规范，设置10道综合应用题，包含简答题（3分/题）与全解题（7分/题）两种类型。2.5小时的考试时长与允许使用非联网计算器的规则与往届保持一致，但新增对动态几何软件的明确限制。

试卷难度梯度呈现典型金字塔结构：前8题聚焦基础技能考查，第9-10题构建多维思维挑战。值得关注的是第10题首次引入三色染色构造问题，要求考生在等边三角形硬币阵列中设计翻转策略，这类图论与组合数学的深度结合题型在国际中等数学竞赛中尚属首创。

二、学科模块权重分布

数论模块

延续"轻数论"的传统命题风格，本年度仅通过2a、4a、8b三题考察基础数论技能，涉及最小公倍数计算与整除性判定。

代数核心地位稳固

代数类题目占比47%，涵盖参数方程、反函数构造、多项式分解等关键领域。第7题的对数-指数混合方程要求完成五次变形转化，第9题通过等差数列构建三次多项式，均体现代数作为解题基础工具的重要性。

组合数学强势崛起

组合模块题量占比跃升至23.3%（5a、6a、8a、8b、10题全题），形成包含韦恩图解构、古典概率计算、递推计数法、染色构造理论等在内的完整考查体系。这种模块权重的结构性调整，标志着竞赛对抽象思维能力的考查进入新阶段。

几何模块精简优化

几何占比降至12.5%（2c、4b、6b），聚焦基础定理应用。相较往年，圆首次出现零考查，显示命题组对几何考查方向的战略调整。

三、命题趋势与备考建议

1.2025年分数线预测

基于历史数据与试题难度模型，预估奖项分数线为：
・前2.5%（Certificate of Distinction）：90分
・前25%（Honor Roll）：75分
具体分数线将根据全球考生成绩分布动态调整。

2.未来备考方向

(1) 强化组合数学基础：重点掌握递推关系建立、染色问题通解、容斥原理应用

(2) 提升代数变形能力：针对三次多项式分解、三角函数恒等变形进行专项训练

(3) 拓展跨学科思维：注重数论与几何的综合应用，如图形化解决Diophantine方程

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1998-2025年真题

分类题册+备赛书

2025年欧几里得数学竞赛今日将落下帷幕！在此，预祝每一位报名参赛的同学都能考试顺遂，取得佳绩！待考试圆满收官之后，我们会像以往一样，以最快的速度为大家整理2025年欧几里得数学竞赛真题和答案解析。

2025年欧几里得真题试卷+答案解析

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一、欧几里得（Euclid）竞赛成绩公布

1.成绩公布时间：

欧几里得竞赛成绩通常在竞赛结束后 约3-4个星期 左右在 CEMC（加拿大滑铁卢大学数学与计算教育中心）官网 公布。

具体时间： 官方组委会会在 5月下旬 公布详细的赛事数据。

2.成绩查询方式：

①官网查询：

访问欧几里得主办方官网。

在主页左侧的 【contests】 选项中下拉选择 【results】。

在右边的 【Contest Results】 下方选择 【Euclid】 的竞赛结果。

②联系竞赛辅导机构：

如果你参加了竞赛辅导机构，可以通过 联系机构 进行成绩查询。

3.成绩公布内容

每题的平均分： 公布每道题目的平均得分情况。

前25%证书划定分数线： 一般约为 70分 上下。

官方 Honor Roll 名单： 公布 86分以上 学生的完整 Honor Roll 名单。

重要性： 该名单将作为 滑铁卢大学数学学院 给出 奖学金 的重要参考。

二、历年分数线参考

前25%分数线：

分数范围： 一般在 70分 附近。

获得证书条件： 完整答对 7题至8题 即可获得证书。

晋级前5%分数线：

分数范围： 在 85分 附近。

晋级条件： 需要学生至少 顺利完成9题。

顶级分数：

分数范围： 需要保持在 95分以上。

高难度问题： 需要 攻克 高难度问题才能获得顶级分数。

三、赛后规划建议

继续学习与参赛：

9-10年级学生： 欧几里得竞赛结束后， 不要停止学习。可以继续参加其他数学竞赛，为未来的 留学申请 做足准备。

推荐竞赛： 今年下半年可以参加 11月的AMC10/12考试。

难度对比： AMC12 的考试难度会比欧几里得要 难一些，备考过程中 不能松懈。

其他建议：

巩固知识： 利用竞赛经验， 查漏补缺，进一步 巩固数学知识。

拓展视野： 参加 数学夏令营、学术讲座 等活动， 拓展数学视野。

申请准备： 将竞赛成绩作为 申请材料 的一部分， 突出 自己的 数学能力 和 学术潜力。

作为全球范围内最具认可度的数学竞赛之一，欧几里得数学竞赛以其高含金量，吸引了来自世界各地的优秀学子。每年的赛事参与人数众多，近五年来，参加的学生人数超过两万人，来自超过2000所学校，展现了这一赛事的盛况与影响力。

一、2025年欧几里得数学竞赛考场时间安排建议

欧几里得数学竞赛是中国赛区一项重要的数学竞赛，考试时长为两个半小时（150分钟）。

1-6题： 1小时（平均每题10分钟）

目标： 快速完成基础题目，确保拿到基础分。

建议： 仔细审题，避免粗心错误，确保答案的准确性。

7-9题： 1小时（平均每题20分钟）

目标： 深入思考中等难度题目，争取更多分数。

建议： 仔细分析题目条件，尝试多种解题方法。

第10题： 剩余时间

目标： 挑战高难度题目，争取额外分数。

建议： 如果时间有限，可以先浏览题目，寻找可能的突破口。

二、欧几里得数学竞赛考场小贴士

1.关注题目间的联系：

8-10题： 这些题目开头可能隐藏着 解题的关键线索。

9-10题：

A部分： 往往能为 B部分 提供 启示。

B部分： 又可为 C部分 指明 方向。

建议： 仔细阅读每道题目，寻找题目之间的 联系 和 提示，这有助于找到解题思路。

2.细心审题，谨慎作答：

审题： 仔细阅读题目，确保理解 每个条件 和 要求。

避免失误： 避免因粗心大意而失分，例如 计算错误、漏掉条件 等。

展示过程： 尽可能 展示解题过程，即使答案不正确，也能获得 部分分数。

3.合理分配时间，避免盲目做题：

时间管理： 每道题都 设定一个时间限制，例如 5分钟。

跳过难题： 如果在一道题上 花费超过5分钟 仍没有进展，立即 跳过 它，之后有时间再回来解答。

灵活调整： 根据实际情况 灵活调整 时间分配，确保完成所有题目。

4.熟悉常见题型：

Logarithms and Exponents（对数与指数）： 题目数量多，分值大，需要熟练掌握相关公式和运算规则。

Functions and Equations（函数与方程）： 重点关注方程的求解方法，例如 代数方法、图像法 等。

Analytic Geometry（解析几何）： 涉及 坐标系运算 和 简单解析几何，需要掌握 直线、圆、椭圆 等图形的性质。

Trigonometry（三角函数）： 是大部分参赛考生的 弱项，需要加强练习，熟悉 三角函数公式 和 应用。

Sequences and Series（数列与级数）： 可能是 压轴题，需要掌握 等差数列、等比数列 等常见数列的性质，以及 求和公式。

Circle Geometry（圆几何）： 涉及与 圆 相关的几何题，例如 圆周角定理、圆幂定理 等。

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1998-2024年真题

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随着2025年欧几里得数学竞赛的临近，距离正式开考仅有不到两天的时间。对于即将参加这场国际数学竞赛的学生来说，如何在有限的时间内做好最后的准备显得尤为重要。

一、考试注意事项

1.考试时间

北美及南美赛地区：4月2日

中国区考试：4月3日，具体为上午10:00-12:30（北京时间）。

2.考试规则和时间管理

考试形式：个人线下笔试，全英文考试，时长为2.5小时。

答题卡填写：确保所有答案都在指定的答题卡区域内填写，并与题号对应。

时间分配：考试持续150分钟，建议优先完成会做的题目，合理分配时间。

3.计算器和工具使用

计算器使用：允许使用计算器进行数值计算，如开方和三角函数值，但关键数学步骤必须手写展示并解释。

禁止使用电子设备：考试期间禁止使用手机和其他电子设备，也不得查阅任何形式的笔记或资料。

4.解题过程和答案书写

详细解题过程：所有题目都需要写出完整的解题过程，包括等式来源、公式、结果等。证明题尤其要写清楚答题过程，以免因为步骤不全扣分。

答案书写规范：答案必须写在官方提供的答题册中，手写作答。按位置填写，将每道题的答案写在答题册指定的方框内，与题号对应。注意区分short answer（只需写出答案）和full solution（需要写出详细的答题过程）。

5.图表和辅助工具

图表使用：题目中的图表不按实际比例绘制，仅作为辅助理解的示意图，不可直接用于测量或估算。

6.策略和心理准备

熟悉题型：考前熟练掌握常用公式，不同题型采用不同策略，如几何题要学会画图，代数部分想办法设未知数求解。

心理准备：考试前保持良好的心态，避免过度紧张，确保能够在考试中发挥出最佳水平。

二、历年分数线

欧几里得数学竞赛的历年分数线显示，前25%的分数线大致在65到70分之间波动。这意味着考生通常需要答对7道题左右（每题10分，总分100分）才能进入前25%的行列。而对于想要冲刺前2.5%的同学，通常需要拿到85分以上的成绩，即答对所有10道题。

三、考后规划

欧几里得数学竞赛结束后，同学们可以根据自己的实际情况和备考目标继续参加其他国际数学竞赛，以进一步提升自己的数学能力和学术背景。

澳洲AMC数学竞赛

澳洲AMC数学竞赛适合3-12年级学生，每年9月份举行，每年有超过30个国家的学生参加。这是一个很好的机会，可以帮助学生在不同的数学领域进行深入学习和实践。

美国AMC10/12数学竞赛

美国AMC10面向10年级及以下学生，AMC12面向12年级及以下学生，每年11月份举行。全球超过6000所学校参与，是检验学生数学能力的重要平台。

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1998-2024年真题

分类题册+备赛书

随着2025年欧几里得数学竞赛的到来，同学们已经进入了最后的冲刺阶段。赛事定于4月初举办，面对即将到来的挑战，各位考生都在紧锣密鼓地进行备考。2025年欧几里得数学竞赛的答题规范非常重要，因为这直接影响到得分情况。特意在考点给大家整理了一些答题注意事项和扣分大忌，帮助考生避免不必要的失分。

一、欧几里得答题注意事项与扣分大忌

1.避免使用中式符号

错误示例：

使用“∵”（因为）或“∴”（所以），这些是中国数学特有的符号，在国际竞赛中不被认可。

正确做法：

使用英文表达替代：

“因为”可以写成“According to the question, we know that...”或“Since...”

“所以”可以写成“Therefore...”或“Thus...”

2.定理和公式的说明

要求：

在解题过程中，即使是简单的定理（如勾股定理），也需要明确说明。

正确示例：

写明“By Pythagorean theorem, we have...”

或者“For a right triangle, the sum of the squares of the two legs equals the square of the hypotenuse.”

3.设未知数的方式

错误示例：

直接写“Let X = ...”或“Set X = ...”，这种表达不够严谨。

正确做法：

明确未知数的定义范围，例如：

“Let x belong to R (real numbers).”

或者“Define x as a real number satisfying...”

4.辅助线、符号或变量的定义

要求：

所有的未知数、符号或几何辅助线必须进行定义或解释。

正确示例：

如果引入了辅助线，可以写：“Draw a line segment AB perpendicular to CD at point E.”

如果引入新符号，可以写：“Let y represent the length of side AB.”

5.解题过程的完整性

扣分原因：

只写答案而没有过程，会被扣分。

正确做法：

清晰地展示解题步骤，从已知条件出发，逐步推导到结论。

每一步都要有逻辑依据，确保阅卷老师能够理解你的思路。

6.换元时的值域和定义域

在三角函数或对数运算中，如果需要换元，必须清楚地说明换元后的值域或定义域。

7.解的验证

要求：

对于求解方程的问题，必须进行解的验证，即将答案代入原式验算。

8.抓大放小，合理分配时间

建议：

考生应优先检查前面的基础题，确保不丢分。

不要过于执着于难题，尤其是最后几道高难度题目。记住“抓大放小”的原则，确保基础题全对，再尝试攻克难题。

二、总结：如何避免不必要的扣分？

语言规范：用英文清晰表达解题过程，避免中式符号。

逻辑严谨：每一步骤都需要有明确的逻辑依据，不可跳跃推导。

公式说明：即使是简单定理，也要明确写出名称或来源。

定义清晰：所有未知数、符号或辅助线必须提前定义。

过程完整：不要只写答案，确保解题步骤清晰且完整。

检查验证：对于方程求解问题，记得代回原式验证。

时间管理：优先保证基础题不丢分，再挑战高难度题目。

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1998-2024年真题

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自1975年创办以来，欧几里得数学竞赛已经走过了近半世纪的历程。它不仅是加拿大极具认可度的数学比赛，也是美国和其他国家高校录取的重要参考。

一、根据留学国际及专业

1.加拿大方向

滑铁卢大学：

数学系： 欧几里得竞赛成绩是申请滑铁卢大学 数学系 的 重要参考指标。滑铁卢大学以其强大的数学和计算机科学项目而闻名，欧几里得竞赛成绩可以展示申请者的数学能力和学术潜力。

工程系/计算机科学专业： 欧几里得竞赛成绩同样受到 工程系 和 计算机科学专业 的重视，因为这些专业对数学能力有较高要求。

其他加拿大大学：

欧几里得竞赛成绩在申请其他加拿大顶尖大学时也具有 重要参考价值，例如多伦多大学、麦吉尔大学等。

2.英美澳新方向

数学、物理、计算机等理工科专业：

数学专业： 欧几里得竞赛成绩是申请 数学专业 的 有力证明，可以展示申请者在数学方面的天赋和兴趣。

物理专业： 物理专业对数学能力要求较高，欧几里得竞赛成绩可以证明申请者的 数学基础 和 逻辑思维能力。

计算机科学专业： 计算机科学专业需要扎实的数学基础，欧几里得竞赛成绩可以展示申请者的 数学能力 和 问题解决能力。

其他理工科专业：

欧几里得竞赛成绩对申请 工程、化学、生物 等理工科专业也有帮助，因为这些专业都需要一定的数学能力。

3.商科/经济方向

体现逻辑分析能力：

欧几里得竞赛成绩可以 体现申请者的逻辑分析能力，这对申请 金融工程、精算 等对数学能力要求较高的商科专业非常有帮助。

对于申请 经济学、会计 等专业，欧几里得竞赛成绩也可以展示申请者的 数学基础 和 分析能力。

金融/数据分析相关领域：

欧几里得竞赛成绩对申请 金融、数据分析 等相关领域也有帮助，因为这些领域都需要扎实的数学基础和强大的分析能力。

二、根据学生能力要求

1.数学基础：

熟练掌握高中数学核心知识：

代数： 熟练掌握 方程、不等式、函数、多项式 等。

几何： 掌握 平面几何、立体几何、解析几何 等。

三角函数： 熟悉 三角函数公式、图像 和 应用。

微积分： 了解 导数、积分 等基本概念。

2.英文能力：

流畅阅读英文题目：

欧几里得竞赛的题目均为 全英文，需要学生具备 良好的英文阅读能力。

建议： 平时多阅读英文数学资料，例如 英文教材、学术论文 等，提高英文阅读速度和理解能力。

用英文书写解题过程：

建议用 英文 书写解题过程，这不仅有助于提高 英文写作能力，还可以让评委更容易理解你的思路。

3.思维习惯：

注重推导逻辑：

欧几里得竞赛题目往往需要 严密的逻辑推理，需要学生能够 清晰地展示解题思路 和 推导过程。

擅长拆解复杂问题：

面对 复杂问题，能够将其 拆解 成多个 步骤，并逐步解决。

建议： 练习 多步骤解题，并培养 问题分解 和 分析能力。

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1998-2024年真题

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欧几里得数学竞赛是由加拿大滑铁卢大学举办的面向高中生的国际性数学竞赛之一。竞赛中表现优异的学生，有机会获得官方证书，这不仅是个人能力的证明，更成为申请滑铁卢大学数学、工程和计算机专业的重要筹码。

一、欧几里得数学竞赛考试内容

欧几里得数学竞赛的内容主要集中在以下几个板块：

代数：包括方程、不等式、函数、多项式等内容。

几何与三角学：涉及平面几何、立体几何及三角函数的应用。

排列组合与概率：涵盖计数原理、排列组合问题以及概率计算。

指数与对数：测试学生对指数函数和对数函数的理解及其应用。

数列与级数：包含等差数列、等比数列及相关概念。

题目难度分为三个部分，分数配比为4：3：3。整体来看，考试内容基于国内高三或加拿大12年级的数学课程，但最后一部分的问题会涉及到更高级的数学概念，以挑战那些数学特别优秀的学生。

二、难度与准备建议

对于擅长数学的中国学生而言，滑铁卢系列的数学竞赛相比国内的数学竞赛可能显得稍微简单一些；但对于在加拿大本地学习的学生来说，难度则相对较高。不过，只要掌握了考试的提问角度和答题技巧，拿到好成绩是相对可行的。

准备策略

掌握基础：确保对高中数学大纲中的核心概念有扎实的理解。

练习真题：通过做历年的真题来熟悉题型和解题思路，尤其是要注意理解题目的英语表述。

提高解题速度：由于考试允许使用计算器，学会有效地利用工具可以节省时间。

注意解题步骤：欧几里得竞赛不仅重视答案的正确性，还要求清晰完整的解题过程，因此练习书写解题步骤非常重要。

强化最后几题的训练：为了冲击高分或者奖项，需要特别针对最后几道较难的题目进行专项训练。

三、考前提分小技巧

1.不要过度依赖计算器，保持手算和心算的能力。对于简单的因式分解、方程求解等，手算速度更快，且能避免输入错误。

2.前7题是拿分的关键，确保不丢分。第8-10题难度较高，若短时间无法解决，可以先写出部分推导过程或思路。

3.几何题中引入辅助线时，需清楚说明其位置和作用。设未知数时，需明确其范围或定义，例如“Let x be a real number such that...”

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欧几里得竞赛（Euclid Contest）是加拿大滑铁卢大学举办的一项国际性数学竞赛，以其高难度和对数学思维的挑战而闻名。那么这项竞赛难在哪里？如何巧妙应对欧赛难点？

1.前后题目难度差距显著

特点：

前7道题通常属于常规中学数学题，难度适中，只要掌握了基本知识点并细心作答，基本可以保证全对。

后3道题（第8、9、10题）则具有极高的挑战性，主要用来区分顶尖学生，考察的是学生的创造性思维和综合运用能力。

备考策略：

基础巩固：确保前7题不丢分，熟练掌握代数、几何、函数、数列等核心知识点。

重点突破：针对后3题进行专项训练，积累解题经验和技巧，尤其是对复杂问题的分析能力。

2.完整解题步骤的重要性

特点：

欧几里得竞赛不仅关注最终答案，还要求学生清晰、完整地表达解题过程。

解题步骤不完整或逻辑不清晰会导致失分，因此答题时需要注重条理性和逻辑性。

备考策略：

中英文表达差异：对于使用中文学习的学生来说，要特别注意用英语书写解题步骤时的语言表达，避免因表述不清导致扣分。

练习规范答题：在平时的练习中，严格按照竞赛要求书写解题步骤，养成良好的答题习惯。

模拟反馈：通过模拟考试，让老师或同学对解题过程进行评估，找出不足并改进。

3.知识点的综合应用

特点：

欧几里得竞赛的难题部分经常涉及多个知识点的综合运用，例如：

几何与复杂方程组的结合。

数列与不定方程的结合。

组合数学与概率的应用。

这些题目要求学生不仅掌握单个知识点，还要能够灵活组合运用。

备考策略：

知识体系化：构建完整的知识框架，将各个知识点串联起来，理解它们之间的联系。

专题训练：针对常见的综合题型（如几何+代数、数列+方程等），进行专项练习。

多角度思考：培养从不同角度分析问题的能力，尝试多种解法，找到最优解。

4.竞赛公式定理的灵活运用

特点：

竞赛中的公式和定理并不是简单的记忆和套用，而是需要在短时间内选择合适的工具解决复杂问题。

需要快速判断问题的类型，并正确选择对应的公式或定理。

备考策略：

公式推导与理解：不仅要记住公式，还要理解其推导过程和适用范围。

实战演练：通过大量真题练习，熟悉常见题型及其对应公式，提高解题速度和准确性。

总结归纳：对错题进行整理，归纳出常用公式和解题套路。

5.时间管理与心理素质

特点：

竞赛时间有限，如何在规定时间内完成所有题目是一个重要挑战。

最后几题的难度较高，容易导致学生心态失衡，影响整体发挥。

备考策略：

时间分配：在平时的练习中模拟竞赛环境，合理分配时间，确保前7题稳拿分数，留出足够时间攻克后3题。

心理调整：保持冷静，遇到难题不要慌张，先跳过难题，优先解决有把握的部分。

压力测试：通过多次模拟考试，锻炼抗压能力，适应竞赛节奏。

6.成体系的训练方法

特点：

欧几里得竞赛的知识点和题型有一定的规律性，但需要系统化的训练才能全面掌握。

备考策略：

制定长期计划：根据竞赛时间表，分阶段安排复习内容，循序渐进。

真题为主：以历年真题为核心，分析命题趋势，总结高频考点。

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