作者： chenchen

在国际数学竞赛的舞台上，加拿大滑铁卢大学主办的欧几里得数学竞赛无疑是其中的璀璨明珠。被誉为“数学界托福”的欧赛，不仅是全球顶尖理工科院校的“敲门砖”，更是数学爱好者展示自己实力的绝佳平台。无论是刚刚经历考验的考生，还是对未来充满期待的备赛选手，这场优秀的竞赛都能为他们提供难得的学习和提升机会。

一、2025年欧几里得数学竞赛考情分析

1.评分标准解析

题型分类：

Short Answer（简答题）：只需提供答案，通常标记为黄色灯泡。

Full Solution（完整解答题）：需要详细的解题过程和步骤，通常标记为纸笔图标。

步骤分的重要性：在评分中，步骤分可以占到总分数的40%-60%，即使最终答案正确，如果解题步骤逻辑混乱或不完整，也可能导致失分。因此，在训练时要注重逻辑清晰、步骤详尽的解题方法。

2.核心考点与命题趋势

代数与函数：占比约为30%，重点在于方程求解和函数变换，难度相对稳定。

组合数学：首次成为第二大板块，占比达到25%，重点考察递推关系和染色问题等复杂模型。

几何精简：仅占12.5%，主要集中在基础应用如勾股定理和相似三角形，圆相关的定理没有出现。

数论与创新：压轴题引入了高级技巧如SFFT（平方差因子分解），强调跨学科融合能力。

3.几何命题新动向

生活化场景的应用：例如第4题(a)中的自行车前后轮弧长关联问题，要求将实际问题抽象成几何模型进行解决。

多路径求解：第6题(b)提供了多种解法途径，包括梯形补全、相似三角形以及三角函数等方法，但对逻辑严谨性要求极高。

4.压轴题突破技巧

第9题：

a问：利用算术基本定理解决问题。

b问：建立参数之间的关联模型。

c问：构造特殊解，考验学生的创造性思维。

第10题：三色染色问题是典型的组合数学难题，需要运用完整的“分析-建模-验证”思维链来解决。

二、新赛季备考建议

系统学习周期：至少需要3个月的时间进行全面系统的复习，确保所有核心知识点都得到充分掌握。

模拟考试冲刺：最后一个月应安排多次限时模拟考试，以适应真实考场的压力环境，并查漏补缺。

时间管理：合理规划复习进度，避免与其他重要考试冲突。

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作为全球最具公信力的中学生数学赛事之一，欧几里得数学竞赛每年吸引数万名数学爱好者参与。许多北美名校都将其成绩作为申请理工科专业的重要参考因素。成功参与这一竞赛，不仅能锻炼个人能力，更为未来的学业和职业生涯奠定了坚实的基础。

一、竞赛基本信息

报名时间与参赛区域​​

北美地区考试时间：2026年3月31日

非北美地区考试时间：2026年4月1日

比赛报名时间：暂未公布

考试形式与内容​​

题型设置：10道综合性数学题，包含直接填写答案的简答题（约40%）和需展示完整解题过程的论述题（约60%）

分值分布：每题10分，满分100分

难度梯度：前7题侧重代数、几何、函数等基础模块；后3题涉及数列、数论、解析几何等进阶内容

工具使用：允许携带无网络连接功能的普通计算器

二、获奖分数线解析

根据历年成绩统计，奖项划分呈现以下规律：

奖项等级	分数线范围	得分策略
前25%	70分左右	确保前7题正确率超85%
前10%	75分以上	前8题稳定发挥，后2题部分得分
前5%	85分左右	至少完整解答9道题目

注：实际分数线会根据当年试题难度微调，建议以CEMC官方公告为准

三、评分标准详解

评委会由加拿大滑铁卢大学数学系教授组成，采用三重维度评估：

解题创新性（占比30%）

重点考察突破常规的解题思路，如几何问题采用代数化处理、组合题运用逆向思维等。2019年最佳解法奖得主曾用概率模型解决传统数论问题。

过程严谨性（占比50%）

要求逻辑链条完整，关键推导步骤无跳步。例如证明题需明确标注引理依据，计算题需展示中间结果。

答案完整性（占比20%）

论述题须呈现完整的思考路径，即使最终答案错误，正确步骤仍可获得部分分数。2022年数据显示，约17%考生通过过程分实现奖项晋级。

四、备赛策略建议

真题训练​​

建议完成近5年真题，重点分析2018年改革后的题型变化。可通过官方渠道获取带解析的历年试卷。

模块化突破​​

基础模块：强化函数图像变换、立体几何展开等高频考点

进阶模块：掌握递推数列特征方程、二次剩余定理等核心工具

时间管理​​

推荐采用"442"答题策略：前4题控制单题耗时≤12分钟，中间3题≤15分钟，最后3题预留30分钟攻关。

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2025年的欧几里得数学竞赛延续了其一贯的风格——强调基础扎实、逻辑严谨、注重综合运用能力，但整体难度有所上升，尤其是在代数与组合数学部分。试卷更注重对知识迁移和创新思维的考察，传统题型中融合新情境设置增多，要求学生具备更强的建模意识与问题转化能力。

一、2025年欧几里得数学竞赛各板块详细分析（按分值排序）

1.概率与组合（共25分）

基础计数原理（排列、组合）

概率模型的构建与计算

典型题目特征：

题目多位于中后段，具有较高区分度。

强调分类全面性与逻辑严密性，容易因漏情况而失分。

2.函数与方程（共21分）

一次/二次函数的图像与性质

方程求解与代数变形

函数表达式构建与变量关系分析

综合应用（如结合指数、对数函数）

典型题目特征：

多出现在前中段，由浅入深逐步推进。

对代数运算能力与函数理解深度提出更高要求。

3.数列（共13分）

考查内容：

等差数列、等比数列通项与求和

递推关系建模与归纳推理

数列与函数、方程的交叉应用

典型题目特征：

题目位置灵活，难度梯度明显。

4.数论（共10分）

考查内容：

整除性判断、最大公因数与最小公倍数

同余、质因数分解

数位问题与回文数特性

典型题目特征：

题目多设于中后段，常与其他模块结合。

5.平面几何（共14分）

考查内容：

角度、边长、面积计算

全等、相似三角形判定与性质

辅助线构造与图形变换

图形综合计算（如六边形周长问题）

典型题目特征：

图形复杂度提高，如多个直角三角形与等边三角形嵌套。

更加注重逻辑推理过程，答案正确但步骤不清晰仍可能扣分。

6.指数与对数（共8分）

考查内容：

指数性质与幂的运算

对数定义与换底公式

指数方程与对数方程求解

典型题目特征：

题目通常位于前段，难度适中。

考查重点在于变形与简化能力，计算准确率是关键。

7.解析几何（共4分）

考查内容：

斜率、距离、截距等基本概念

直线、抛物线、圆的标准方程

图像与代数表达式的对应关系

典型题目特征：

题目较少，通常出现在中前段。

强调坐标系下几何问题的代数处理能力。

8.三角学（共5分）

考查内容：

正弦、余弦、正切定义及恒等变换

特殊角与反三角函数识别

解三角形与几何背景结合

典型题目特征：

多以直角三角形为背景，偶有单位圆问题。

要求理解三角函数的本质与几何意义。

二、近三年对比与命题趋势

年份	难度变化	命题特点
2023年	稳定常规	侧重基础知识考查，题型较为传统
2024年	小幅提升	加强代数与几何综合应用，部分题目设问更灵活
2025年	明显上升	更强调知识迁移、创新思维与复杂建模能力

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欧几里得数学竞赛作为滑铁卢大学举办的国际性数学竞赛，不仅是一次展示个人数学能力的机会，更是通往全球顶尖学府的敲门砖。

一、直接收益

滑铁卢大学奖学金

Honor Roll选手奖励：如果你的成绩达到了Honor Roll水平（通常是指前25%），你将有机会获得滑铁卢大学提供的入学奖学金，最高可达5000加元。

额外优势：对于计划申请滑铁卢大学的学生来说，优异的欧赛成绩不仅能带来经济上的支持，还能增加你在录取过程中的竞争力。

北美名校认可度

MIT、斯坦福等院校鼓励提交欧赛成绩：许多北美顶尖高校如麻省理工学院（MIT）、斯坦福大学等，在其申请系统中明确鼓励或要求申请人提交欧几里得竞赛的成绩。这表明这些学校高度重视欧赛成绩，将其视为评估学生数学能力和逻辑思维的重要指标之一。

增强申请文书吸引力：优秀的欧赛成绩可以显著提升你的申请文书质量，使你在众多申请者中脱颖而出。

二、长期价值

逻辑思维提升

严谨推导能力的培养：欧赛强调解题步骤的完整性和逻辑性，这对于大学阶段特别是理工科专业的学习至关重要。通过参与欧赛，你可以锻炼自己的逻辑推理能力和解决问题的能力，这对未来的学习和研究有着深远的影响。

跨学科应用：无论是计算机科学、工程学还是经济学等领域，强大的数学基础和逻辑思维都是不可或缺的。因此，欧赛所培养的能力具有广泛的适用性。

竞赛履历衔接

无缝备战其他顶级赛事：欧赛高分选手往往具备扎实的基础知识和丰富的竞赛经验，这使得他们能够更轻松地过渡到诸如AMC12（美国数学竞赛12年级组）、BMO（英国数学奥林匹克竞赛）等更高层次的数学竞赛中。这种“竞赛链”优势不仅有助于进一步提升个人竞争力，还能丰富你的学术背景。

构建持续的竞争优势：通过不断挑战自我并取得优异成绩，你可以建立起一个连贯且令人印象深刻的竞赛履历，这对于未来的研究生申请乃至职业发展都有着不可估量的价值。

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作为加拿大官方举办的全球性数学盛会，欧几里得奖项已成为北美名校数学专业的黄金敲门砖。特别是计划申请UBC、多大等名校理工科专业的同学，高分成绩能让你的申请材料脱颖而出！2025年度欧几里得竞赛成绩正式公布！今年分数线相较于近五年数据分析呈现何种趋势特征？多少分可以拿奖？后续该如何规划呢？

一、2025赛季欧几里得获奖分数线

Average(Mean)	54.8
Certificate of Distinction Cutoff	68
School Medal Chanmpion Cutoff	54
Maximum Possible Score	100
Number of Contestants	27092

欧几里得每年约有2万名学生参加，2025年共27092学生参与竞赛，平均分为54.3。

欧几里得历年分数线情况

年份	Average	25%证书分数线	学校冠军分数线	参赛人数
2024	54.3	69	54	27650
2023	51	65	51	21481
2022	52	68	52	17763
2021	56	69	56	17466
2019	54	68	54	22169

欧几里得各年度平均分和获奖分数线存在一定的波动，但参赛人数总体呈现上升趋势！

根据近来的欧几里得竞赛分数线分析：

√ 想要获得前25%，一般需要70分左右，也就是说10道题里只要答对7-8道题；

√ 想要获得前5%，，一般需要85分，也就是说10道题里至少答对9道题；

√ 想要冲刺前1%，需要保持在95分以上，一定要攻克高难度的问题。

二、欧几里得奖项设置

欧几里得数学竞赛奖项分为个人奖项和团队奖项

个人奖项

Certificate of Distinction：在全球参与者中排名前25%的学生均可获得荣誉证书

Contest Medal：由CEMC决定颁发给每个学校的冠军

Honour Rolls：分加拿大地区正式 ，加拿大地区非正式以及国际区域的高分参与选手会被分别在各区域荣誉榜提名

Plaque：加拿大前五位正式选手除奖牌外还有500加元奖金

加拿大前排名6-15位正式选手可以获得200加元奖金

团队奖项

学校可自愿参加团队成绩的评比，团队成绩由三名得分最高的正式选手的成绩相加而成。

在加拿大区域，评比设有三个级别的奖项：Zone（地区级）、Provincial（省级）和National（国家级）。

加拿大的学校有机会获得“Canadian Championship Plaque”（加拿大冠军奖牌）、“Provincial Championship Plaques”（省级冠军奖牌）以及“Zone Championship Certificates”（地区级冠军证书）。

三、欧几里得出分后规划

1.再战26赛季欧几里得

欧赛题目注重逻辑推理与过程书写，对于经验不足或者对数学竞赛没什么信心的学生，可以提前3-4个月开始学习。

备赛总目标：

熟练掌握欧几里得涉及的所有知识点

掌握常见题型与解题技巧

提升过程书写能力与逻辑表达

通过真题训练提升实战水平

2.考虑2025年AMC10/12 数学竞赛

相似性

逻辑推理与过程书写：与欧几里得类似，AMC同样重视参赛者的逻辑推理能力。

题型覆盖：涵盖代数、几何、数论等多个领域。

准备要点

专项训练：对于欧几里得中表现较弱的立体几何与复数模块进行专门强化。

时间管理：由于AMC10/12考试时间为11月，有7个月的时间可用于高效备考，合理规划学习进度非常重要。

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欧几里得数学竞赛是由加拿大滑铁卢大学举办的国际性数学竞赛，主要面向高中生。同时也是加拿大中学阶段极具含金量、认可度最高的一项数学竞赛。

一、欧几里得数学竞赛考试题型

1.简答题

每道简答题包含2～3小题。

这些题目通常较为简单，旨在测试学生的基础数学知识和技巧。

2.全解题（Full Solution Questions）

每道全解题也包含2～3小题。

这些题目更为复杂，测试学生的高级数学理解、创造性思维及解决复杂问题的能力。

二、欧几里得数学竞赛考试内容分析

1.代数部分

占比：约30%

特点：

考查学生对代数技能的熟练掌握。

题目可能涉及复杂计算或推理，尤其是多项式和数列相关的题目。

2.几何部分

占比：约35%

3.面积与边长计算

几何证明（面积分割、边长比例、大小关系等）

特点：

几何题通常需要考生具备较强的逻辑推理能力。

计算类题目要求准确性和速度，而证明类题目则需要清晰的思路和严谨的表达。

3.三角函数

占比：相对较少，但常出现在中高难度题目中。被称为中国考生的“福利题”，因为中国考生对这些题型比较熟悉

主要内容：

三角恒等式（如正弦定理、余弦定理等）

三角函数的图像与性质

三角函数在几何问题中的应用

特点：

三角函数题目多出现在第7至第9题，属于中高难度部分。

对于中国考生而言，这类题目较为熟悉，解题时通常较为得心应手。

如果试卷中包含对数问题，则三角函数题目出现的可能性会降低。

4.组合与概率

占比：必考项目，约占一定比例。

特点：

排列组合和概率问题一般分布在第5至第7题。

有时会在第10题中与其他知识点结合考察，增加难度。

这类题目要求考生具备较强的逻辑思维能力和数据分析能力。

5.数论部分

占比：较少，但可能出现在高难度题目中。

特点：

数论题目在欧几里得竞赛中并不常见，但一旦出现，通常出现在第9或第10题。

这类题目往往需要考生具备较强的抽象思维能力和推理能力。

三、奖 项 设 置

个人奖项

Certificate of Distinction：在全球参赛者中排名前 25%的学生均可获得证书

Contest Medal：由CEMC颁发给每个学校的冠军

Honour Rolls：加拿大地区正式、加拿大地区非正式以及国际区域的高分参赛选手会被分别在各区域荣誉榜提名

Plaque：加拿大排名前5位正式选手除奖牌外还有500加元奖金，前6-15位正式选手可以获得200加元奖金

Regional Champion：仅针对Fermat Contest的合格参赛者，每个区域的冠军可以获得200加元奖

团队奖项

学校可选择性参加团队成绩的评比，成绩为3位最高分正式选手的成绩总和

加拿大区域可评3种等级的奖项：Zone，Provincial，National

加拿大的学校可以评Canadian Championship Plaque, Provincial Championship Plaques, 和Zone Championship Certificates

海外学校也会有荣誉榜，排名等

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参加欧几里得数学竞赛，学生们不仅可以锻炼自己的数学思维和解题能力，还可以与来自世界各地的优秀选手交流和切磋，拓宽视野。滑铁卢大学为竞赛获奖者提供了丰厚的奖金和奖学金，并为其提供专门的数学项目和研究机会，进一步激发和培养他们在数学领域的潜力。

2025年欧几里得竞赛真题难度分布情况

1-5题：基础题，确保得分

特点：

题目较为简单，主要考查考生对基本数学概念和运算的掌握。

这些题目通常涉及代数运算、简单几何计算或概率的基本应用。

注意事项：

避免粗心错误：由于题目简单，容易因疏忽导致失分。建议仔细审题，核对计算过程。

快速作答：这些题目是确保分数的基础部分，应尽量在短时间内完成，为后续难题留出更多时间。

6-8题：中等难度，考察核心知识点

常见考点：

反函数相关计算：如求反函数表达式、验证反函数性质等。

Log与方程组结合：例如利用对数性质解方程组。

简单概率问题：如古典概率、条件概率等。

特点：

题目设计灵活，要求考生熟练掌握相关知识点并能灵活运用。

对几何的考察有所减少，但仍需注意几何与其他知识点的结合（如三角函数与几何的综合题）。

解题策略：

复习核心公式和定理，确保熟练度。

注意题干中的隐含条件，避免遗漏关键信息。

第9题：高难度，数论与多项式的结合

题目特点：

第9题通常是整张试卷中最难的一道题，考察的知识点较为深入且综合性强。

本次第9题考察了多项式的根，具体如下：

第1问：已知1是多项式 p(x)p(x) 的根，要求考生根据这一条件进行推导。

第2问：将 p(x)p(x) 分解为 (x-1)(x−1) 与一个二次式的乘积，并进一步探讨二次方程的根均为有理数的情况。

数论背景：此题涉及整数系数二次方程的两根均为有理数的问题，属于数论不定方程的经典类型。

备考建议：

熟悉多项式分解技巧以及二次方程的性质。

掌握数论中不定方程的基本解法，尤其是判别式为完全平方数的条件。

第10题：综合性难题，注重逻辑推理

题目特点：

第10题通常分为多个小问，逐步增加难度。

a问：相对简单，通常是送分题，考生必须确保拿到这部分分数。

b问及后续问题：需要在a问的基础上进一步探索，通常涉及分类讨论或条件推理。

解题策略：

分类讨论：明确每种情况的限制条件，逐一分析。

归纳总结：在分类讨论后，尝试归纳出 nn 的一般规律或特定值。

逻辑严谨性：确保推理过程无漏洞，尤其在多步骤推导中避免遗漏特殊情况。

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作为全球最具认可度的中学生数学竞赛之一，欧几里得数学竞赛（Euclid Contest）不仅是北美名校理工科申请的“黄金加分项”，更是检验学生逻辑思维与数学能力的权威标尺。

一、欧赛为何成为国际竞赛“顶流”？​​

欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学数学与计算机教育中心（CEMC）主办，迄今已有近50年历史。其权威性体现在两方面：

全球认可度高：成绩被哈佛、MIT、剑桥等顶尖学府纳入招生评估体系，尤其对申请数学、工程、计算机等专业的学生具有显著助力。

能力检测精准：题目设计注重逻辑推导与实际问题解决，能真实反映学生的学术潜力。

二、竞赛核心信息速览​​

报名截止时间：2026年3月（参考2025年）

考试时间与地区安排​​：

北美及南美地区：2026年4月

其他地区：2026年4月（中国学生通常归属此组）

考试形式与内容：

题型分布：共10道题，前7题以简答题为主（直接写答案），后3题需完整解题步骤（全解题）。

知识点覆盖：

基础模块（70分）：代数运算、平面几何、函数与方程

高阶模块（30分）：数列与级数、数论证明、解析几何综合应用

评分规则：每题10分，总分100分，步骤分占比高达50%以上。

允许工具：仅可使用无网络功能的计算器。

三、获奖分数线与难度解析​​

根据近5年数据统计，获奖分数线呈现以下规律：

奖项等级	分数线区间	能力要求
前25%（优秀证书）	65-75分	确保前7题全对，后3题部分得分
前10%	75-85分	至少完整解出8题，高阶题思路清晰
前5%	85分以上	需攻破至少9题，解题方法体现创新性

难点突破建议：

基础题保分：前7题侧重知识点熟练度，需通过专项训练确保零失误。

压轴题策略：后3题常涉及跨章节知识融合，建议掌握“分步得分”技巧，即使未得出最终答案，正确推导过程也可获得部分分数。

四、评审标准：得分关键点揭秘​​

解题逻辑的严谨性

步骤连贯性：如几何证明需环环相扣，避免逻辑跳跃。

公式应用规范：使用定理需注明名称（如“毕达哥拉斯定理”）。

答案的正确性与完整性

结果精确：涉及无理数或分数时需化简至最简形式。

多解情况标注：若题目存在多种解法，需明确说明适用条件。

思维创新性

替代解法加分：例如用数形结合替代纯代数运算。

实际应用延伸：在数论题中联系现实案例可能获得额外认可。

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随着数学在全球范围内的不断发展与普及，越来越多的学生通过参与这一挑战，不仅提高了自己的数学能力，也拓宽了国际视野。欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球最具影响力的数学竞赛之一。

一、知识点覆盖广泛

特点：

多领域覆盖： 竞赛内容涵盖 代数、几何、数论、组合数学、概率、对数、三角函数 等多个 数学领域。

高中课程基础： 大部分题目基于 高中最后一年的课程内容，例如 微积分、向量、复数 等。

超纲内容： 部分题目会 超出高中教学大纲范围，例如 高级数论、组合数学 的 复杂应用 等。

难度分析：

知识面广： 要求学生具备 扎实的数学基础 和 广泛的知识储备。

灵活运用： 需要学生能够 灵活运用 不同领域的知识，解决 综合性问题。

二、题目难度梯度明显

题目难度分布：

1.基础题（1-4题）：

难度： 较低。

考察重点： 基本概念 和 公式的掌握，例如 代数运算、几何图形性质 等。

类似题目： 类似于 国际课程考题，例如 IB、AP 等课程中的 基础题目。

2.中等题（5-7题）：

难度： 中等。

考察重点： 需要学生 应用常见数学模型 和 解题技巧，例如 方程求解、函数分析、几何证明 等。

难度对比： 与 AMC10 的 10-15 题 难度相当。

3.难题（8-10题）：

难度： 较高，尤其是 第10题，具有 开放性 和 挑战性。

考察重点： 需要学生具备 较强的逻辑推理能力、问题分析能力 和 创新思维。

难度对比： 与 AMC12 的 24-25 题、AIME 的 13-15 题 难度相当。

难度分析：

循序渐进： 题目难度 由易到难，适合不同水平的学生。

挑战性： 后几道难题对学生的 综合能力 和 思维深度 提出了 较高要求。

三、解题过程要求高

特点：

完整解答： 竞赛题目不仅要求学生 得出正确答案，还需要 清晰、准确地写出解题步骤 和 思路。

逻辑严谨： 对 逻辑思维 和 书面表达能力 要求较高，需要学生能够 逻辑清晰地表达 自己的 解题思路。

难度分析：

思维与表达并重： 不仅考察 解题能力，还考察 表达能力和逻辑严谨性。

细节把控： 需要学生 注意细节，避免 步骤遗漏 或 逻辑错误。

四、时间管理有挑战

特点：

时间限制： 竞赛时间为 2.5小时，共 10道题。

时间分配： 需要学生 合理安排时间，否则可能 无法完成所有题目。

难度分析：

效率与准确性： 要求学生能够在 保证准确性的前提下，提高 解题速度。

策略性： 需要学生具备 良好的时间管理能力 和 答题策略，例如 先易后难、合理放弃 等。

五、难度总结：

整体难度： 欧几里得竞赛难度 介于 AMC10 和 AMC12 之间，整体 低于 AMC12。

适合人群： 适合 有一定数学基础、希望提升数学思维能力 的学生参加。

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