欧几里得（Euclid）常被称作"数学界的托福"，由滑铁卢大学数学与计算机教育中心（CEMC）主办，是加拿大数学、计算机、工程方向申请中最常被引用的学术能力证明之一。
一、欧几里得试卷骨架
欧几里得的试卷结构非常规整：
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 题量 | 10 道大题 |
| 单题分值 | 10 分 |
| 满分 | 100 分 |
| 时长 | 150 分钟（2.5 小时） |
| 小问结构 | 每道大题包含 2—3 个小问 |
| 形式 | 线下纸笔，个人独立作答 |
这个结构有两个隐含含义。
第一，单题权重很大。 一道题占总分的 10%，意味着一道题的失误等于丢一整个档位。这就是为什么"稳定拿下前 8 题"比"攻下第 10 题"更重要。
第二，小问之间是递进的。 每道大题内部 2—3 个小问，通常从具体计算递进到一般性证明。前一小问的结论往往是后一小问的工具，所以前问失手会连带影响后问。
二、五大板块：几何占三分之一
欧几里得不涉及微积分，考察的是高中数学核心内容的综合运用。五大板块的实际占比大致是：
| 板块 | 占比参考 | 主要考点 |
|---|---|---|
| 几何 | 约 35% | 平面几何、解析几何、面积与边长关系、面积分割、比例证明 |
| 代数 | 约 30% | 代数运算、方程求解、数列、多项式、函数与图像 |
| 三角 | 常在第 7—9 题出现 | 三角恒等变换、解三角形 |
| 组合与概率 | 必考 | 计数原理、排列组合、概率，多分布在第 5—7 题 |
| 数论 | 出现频率较低 | 整除、同余、整数条件，常与计数结合，多作压轴 |
几何占比最高，而且它的难点不在"算"，在"作"。面积分割、辅助线构造、比例关系的证明——这些能力不靠刷题量堆出来，靠的是对图形结构的敏感度。
代数占比次之，但它是其他板块的工具。一道几何题最后要解方程、一道数论题要变形，代数的稳定性决定了下限。
数论在欧几里得里出现频率不高，但一旦出现通常在第 9 或第 10 题。这意味着它不影响你拿不拿得到基础分，但影响你能不能上高分段。
还有一条常被引用的规律：如果某年出现对数题，通常就不再考三角函数。反过来说，考前不需要同时把两块都练到极致，但要都有准备。
三、两种题型：给分规则完全不同
这是欧几里得最需要理解的一点。
Short Answer（短答案题，卷面以黄灯泡标识）
只要求写出最终答案，不看过程。答对得分，答错不得分。
Full Solution（完整解答题，卷面以纸笔标识）
必须写出完整解题过程。评分看三件事：完整性、清晰度、呈现方式。
官方给分规则说得很直接：一道解法正确但呈现糟糕的解答，不会拿到该题的满分。
这条规则的三个具体推论：
1.步骤缺失会扣分，即使答案正确。 比如跳过了关键变形、没有说明为什么可以这样假设、没有写出分类讨论的依据。
2.过程正确但答案错误仍可得部分分。 这与 BPhO 的过程分逻辑类似，但欧几里得更看重"论证链是否闭合"。
3.呈现方式计入评分。 这意味着书写要清晰、逻辑要分段、结论要明确标注。潦草但有思路的答案，分数会低于工整且有思路的答案。
所以在欧几里得里，"会不会做"和"能不能拿到分"是两件事。很多学生的问题不是不会，而是不会写。
四、难度梯度：前 8 题是主战场
10 道题的难度不是均匀上升的，而是有明显的三区结构：
| 区间 | 题号 | 定位 | 目标 |
|---|---|---|---|
| 基础区 | Q1—Q4 | 核心知识掌握，常规题型 | 全对，40 分 |
| 中级区 | Q5—Q8 | 综合运用，需要多步推导 | 争取 32 分以上 |
| 高阶区 | Q9—Q10 | 竞赛方向，涉及构造与证明 | 争取 10 分以上 |
一个重要的判断是：能稳定解决前 8 题，大概率可以拿到奖项；要冲高分，才需要在第 9、10 题上投入。
这个判断的依据来自奖项分数线。卓越证书（Certificate of Distinction）按全球前 25% 划定，近年分数线在 65—70 分之间。也就是说，前 8 题拿到 70 分左右，就已经站在卓越线之上。
而第 9、10 题的分值虽然各 10 分，但它们是"构造与证明"性质的题，投入产出比远低于前 8 题。除非目标是区域荣誉榜（前 5%）或顶尖分数，否则不应把主要精力放在这里。
五、150 分钟怎么分配
时间分配的合理性，直接影响"该拿的分有没有拿到"。一个可执行的方案：
| 时段 | 用时 | 任务 |
|---|---|---|
| 0—35 分钟 | 35 分钟 | Q1—Q3，确保基础题准确率 |
| 35—85 分钟 | 50 分钟 | Q4—Q7，主力得分区，每题留足推导时间 |
| 85—135 分钟 | 50 分钟 | Q8—Q10，优先完成有把握的小问，保留有效推导 |
| 135—150 分钟 | 15 分钟 | 检查计算、补全证明步骤、核对题设条件 |
这套分配的关键在第二段：把最多的时间投给 Q4—Q7。这一段是分水岭，也是"会做但丢分"的高发区。原因是这里的题需要多步推导，而推导越复杂，越容易在中间环节漏条件。
最后 15 分钟的检查不是"再看一遍"，而是有明确目标的动作：补齐证明中缺失的说明、检查分类讨论是否遗漏特殊情况、确认答案是否符合题设范围（比如整数条件、定义域限制）。
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