欧几里得数学竞赛由加拿大滑铁卢大学主办，是全球高中生申请北美顶尖理工科专业的重要“学术名片”。其聚焦核心数学能力、强调逻辑表达、不依赖高阶知识的特点，使其成为中国学生极具性价比的国际竞赛选择。
一、欧几里得数学竞赛核心知识点模块
欧几里得竞赛内容严格限定在高中数学范围内（不含微积分、复数、矩阵等），但对理解深度与综合应用要求极高。
| 模块 | 占比 | 核心考点 | 中国学生优势 |
|---|---|---|---|
| 几何 | ≈35% | • 平面几何：三角形（正/余弦定理）、圆（切线、圆周角、圆幂） • 相似/全等判定与比例计算 • 解析几何：直线/圆方程、距离、中点、轨迹 • 立体几何：仅基础体积/表面积 |
几何证明弱于代数，需强化辅助线与定理应用 |
| 代数 | ≈30% | • 指数/对数运算、换底公式 • 二次函数性质、复合函数 • 多项式：因式分解、余式定理、韦达定理 • 数列：等差/等比通项与求和、递推关系 |
代数运算强，但需提升“设未知数建模”能力 |
| 组合与概率 | ≈15–20% | • 排列组合：加法/乘法原理、二项式定理 • 概率：古典概型、条件概率、期望 • 偶考几何概率、递推计数 |
国内训练少，易在分类讨论上失分 |
| 三角函数 | ≈5–8% | • 三角恒等式变换（如 ） • 函数图像性质 • 结合几何解三角形 |
“中国考生福利题”，通常轻松拿分 |
| 数论 | ≈5–10% | • 整除性、质因数分解 • 同余、奇偶分析、数位问题 • 常与多项式或组合结合 |
非系统教学内容，需专项补充 |
二、难度分层与题号对应
欧几里得采用阶梯式难度设计，前易后难，区分度清晰：
| 题号 | 难度 | 特点 | 目标得分 |
|---|---|---|---|
| Q1–Q5 | 基础送分 | 考查单一知识点，如对数计算、直线方程、简单概率 | 每题 ≥9 分（共45+） |
| Q6–Q8 | 中档核心 | 综合2个知识点，如函数+方程、几何+三角、组合计数 | 每题 ≥6 分（共18+） |
| Q9 | 经典综合 | 多模块融合，类似英国 STEP 风格（如递推+归纳+不等式） | 争取 3–6 分 |
| Q10 | 压轴挑战 | a问较易，b/c问极难，常为组合构造或存在性证明 | a问必做，争取 2–4 分 |
三、欧几里得三大独特优势（为何值得参加？）
1. 获奖门槛友好，压力小
唯一奖项：全球前 25% 获 Certificate of Distinction；
近年分数线稳定在 65–72 分，相当于答对 7–8 题；
无需满分，更无需死磕压轴题——保前8题即可稳获奖。
2. 人性化评分，过程即分数
即使答案错误，正确的中间步骤仍可得分；
考官鼓励“展示思考”，哪怕只写“Let be…”也可能拿分；
极大降低“计算失误=零分”的风险。
3. 知识范围可控，重理解非超纲
所有内容均在国内高一至高三上学期覆盖；
不考微积分、复数等大学内容；
考的是“用已知知识解决新问题”的能力，而非知识广度。
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