2025 年欧几里得竞赛已于 4 月 1 日 全球同步举行。根据官方初步数据，全球平均分约为 68 分（满分 100），与近年基本持平，但题目设计明显更趋综合化、应用化与逻辑严谨性，尤其在概率组合与数论板块加大了区分度。
本文基于最新真题结构，对 八大核心知识模块的占比、题号分布、难度特征及解题策略 进行逐项解析，并为 2026 年考生提供精准备考方向。
一、2025 年欧几里得数学竞赛考点分布总览（按分值占比）
| 模块 | 占比 | 主要题号 | 难度定位 |
|---|---|---|---|
| 概率与组合 | 25% | Q5-a, Q6-a, Q8-a, Q10 | ⭐⭐⭐⭐（压轴主力） |
| 函数与方程 | 21% | Q1-a, Q2-a, Q3, Q7-a | ⭐⭐（基础+中档） |
| 数列 | 13% | Q2-b, Q9 | ⭐⭐⭐（Q9为高难题） |
| 平面几何 | 14% | Q2-c, Q4-b, Q6-b | ⭐⭐（需辅助线/定理） |
| 数论 | 10% | Q4-a, Q8-b | ⭐⭐⭐（隐含条件多） |
| 指数与对数 | 8% | Q1-b, Q7-b | ⭐（基础计算） |
| 三角学 | 5% | Q5-b | ⭐⭐（结合几何背景） |
| 解析几何 | 4% | Q1-c | ⭐（坐标系基础） |
二、各模块题型特点与解题策略详解
1.指数与对数（8%，基础送分）
题号：Q1-b（short answer）、Q7-b（full solution）
考查重点：
指数运算法则（如 ）
对数换底公式、对数方程求解
策略：
Q1-b 务必快速准确，避免低级计算错误；
Q7-b 需写出“两边取对数”或“化同底”等关键步骤。
2.函数与方程（21%，保分核心）
题号：Q1-a, Q2-a, Q3（全 short answer），Q7-a（full solution）
题型特征：
Q3 为典型二次函数最值问题（顶点式应用）；
Q7-a 涉及分段函数或绝对值方程。
策略：
熟练掌握函数图像平移、对称、交点；
方程题优先考虑因式分解、判别式、韦达定理。
3.平面几何（14%，中档区分）
题号：Q2-c（short）、Q4-b & Q6-b（full）
高频工具：
勾股定理、相似三角形、圆幂定理、角平分线定理
难点：
Q6-b 需添加辅助线（如作高、连中点）才能发现比例关系；
必须写清“∵… ∴…”逻辑链。
4.解析几何（4%，低频但稳定）
题号：Q1-c（short answer）
内容：直线斜率、中点坐标、距离公式
策略：直接套公式，无需过程，但计算要快准。
5.三角学（5%，小而精）
题号：Q5-b（full solution）
背景：常嵌入几何图形（如三角形内角、单位圆）
必备知识：
常见角的函数值、基本恒等式及三角函数在坐标系中的几何意义
6.数列（13%，Q9 是关键）
题号：Q2-b（等差/等比基础），Q9（递推+归纳，高难）
主要考查学生对等差数列、等比数列以及递推关系的理解与运用，往往以数与式的变化为线索，引导考生从局部规律中抽象出整体结构。
7.概率与组合（25%，最大难点！）
题号：Q5-a（基础概率），Q6-a（计数），Q8-a（期望），Q10（压轴组合构造）
Q10 典型风格：
“证明存在一种方式…” 或 “求满足条件的集合个数…”
需分类讨论 + 构造示例 + 反证思想
策略：
基础题（Q5-a/Q6-a）确保满分；
Q10 至少写出分类标准或小规模枚举，争取部分分。
8.数论（10%，隐晦但致命）
题号：Q4-a（整除性），Q8-b（同余/余数）
常考内容包括整除性、公因数与公倍数、同余、质因数分解、余数与数位问题等， 重点在于发现隐藏在数值结构中的规律与限制条件。
三、2026 备考核心建议
1. 保前8题，争Q9，搏Q10
Distinction 门槛 ≈ 68 分 → 前8题需拿 60+ 分；
Q9、Q10 不求全对，但每题争取 2–4 分即可拉开差距。
2. 强化三大高难模块
概率组合：系统学习容斥原理、递推计数、期望线性性；
数列：精练递推转通项、数学归纳法书写规范；
数论：掌握模运算、整除判定、奇偶分析。
3. 重视“过程分”书写训练
所有 full solution 题必须：
从“Let…”或“Given…”开头；
关键定理标注（如“By Vieta’s formulas…”）；
结论句明确（“Therefore, the answer is…”）。
4. 真题使用策略
2020–2025 年真题为核心资料；
每套题做三遍：
限时模考；
逐题精析（对照官方评分标准）；
重做错题 + 补过程。
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