欧几里得数学竞赛创办于1945年，专为全球12年级及以下的高中生设计。这项竞赛的设立，旨在鼓励学生深入探索数学，炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。随着时间的锻推移，欧几里得竞赛已发展成为全球最具含金量的数学竞赛之一，被不少名校视为申请材料的重要组成部分。
一、为什么说欧几里得是“更友好的数学竞赛”？
1.优势一：评分机制更人性化 —— 容错率更高
| 竞赛 | 题型 | 评分方式 | 对学生的影响 |
|---|---|---|---|
| AMC10/12 | 25道选择题 | 答对 +6，空答 +1.5，答错 0分 | 思路正确但选错 = 0分，挫败感强 |
| AIME | 15道填空题 | 答对 +1，答错或未答 0分 | 计算失误 = 全题归零，压力极大 |
| 欧几里得 | 10道解答题（含简答+证明） | 按步骤给分，过程合理即得分 | 即使答案错误，也能拿60%-80%分数 |
适合人群：
容易粗心但思路清晰的学生
喜欢“写过程”而非“猜答案”的学生
2.优势二：难度梯度更温和 —— 新手友好，渐进挑战
| 题号区间 | 欧几里得难度 | 相当于 |
|---|---|---|
| 第1–6题 | 基础题 | ≤ AMC10 第10题难度 相当于高考中档题 |
| 第7–8题 | 中等题 | ≈ AMC10 第12–17题 需综合应用能力 |
| 第9–10题 | 高难题 | ≈ AMC12 第24–25题 或 AIME 第13–15题 |
对比 AMC10/12：
AMC10/12 从第15题开始难度断崖式上升
很多学生做到第18题就“心态崩了”
对比 AIME：
AIME 全卷15题，平均每题难度 ≥ 欧几里得第9题
新手极易因前期受挫而放弃
欧几里得优势：
前6题“送分稳拿”，建立信心
后4题逐步提升，适合渐进式训练
3.优势三：知识侧重更贴近课堂 —— 入门成本低
| 模块 | 欧几里得考察重点 | AMC10/12 & AIME 考察特点 |
|---|---|---|
| 代数 | 多项式、函数、数列（等差/等比）、对数 | 复杂递推、函数方程、不等式放缩 |
| 几何 | 三角形、圆、余弦定理、解析几何 | 复合图形、反演、调和点列等高阶技巧 |
| 数论 | 整除、质数、因式分解、模运算（基础） | 高阶同余、中国剩余定理、费马小定理 |
| 组合 | 排列组合、古典概率、简单计数 | 递推、生成函数、图论、极端原理 |
关键差异：
欧几里得的数论和组合不考“偏难怪”技巧题
更注重基础知识的深度应用，而非“竞赛套路”
适合学生：
没系统学过奥赛，但校内数学成绩优异
喜欢“用课本知识解决复杂问题”的学生
优势四：备考节奏更灵活 —— 可与AMC形成“双赛道”策略
| 时间线 | 推荐动作 |
|---|---|
| 9月–11月 | 备考 AMC10/12，夯实代数、几何、组合基础 |
| 12月–次年3月 | 转向欧几里得，重点训练：
解答题书写规范 几何证明逻辑 数列与函数的综合表达 |
| 4月 | 参加欧几里得竞赛 |
协同效应：
AMC10/12 提升解题速度与技巧
欧几里得 强化逻辑表达与步骤书写
两者知识点重合度高达 80%，备考不冲突
二、欧几里得竞赛核心考点分布
| 模块 | 占比 | 典型题型 |
|---|---|---|
| 代数与函数 | 30% | 多项式因式分解、函数方程、指数与对数应用 |
| 几何 | 25% | 三角形与圆的性质、余弦定理、解析几何综合 |
| 数列 | 13% | 等差/等比数列求和、递推关系建模 |
| 组合数学 | 12% | 排列组合、古典概率、路径计数 |
| 三角学 | 5% | 正弦/余弦定理、三角恒等变换 |
| 数论 | 10% | 整除性、模运算、整数解问题 |
| 其他 | 5% | 逻辑推理、应用题建模 |
命题趋势：
第9–10题常为跨模块综合题（如：数列+函数+证明）
几何证明题占比稳定在2–3题，是拉分关键
三、欧几里得的升学价值：不只是滑铁卢大学
| 用途 | 说明 |
|---|---|
| 滑铁卢大学录取 | 强制提交（申请数学/计算机/工程专业） |
| 奖学金评定 | 成绩优异者可获 800 –2000 加元奖学金 |
| 其他加拿大高校 | UBC、多伦多大学、麦克马斯特等认可其数学能力证明 |
| 美国大学申请 | 可作为“非主流但高质量”的数学竞赛补充材料 |
| 国内强基计划 | 虽不直接认可，但体现数学表达与逻辑能力 |
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